合成孔径雷达自聚焦方法

摘要

本发明公开了一种合成孔径雷达自聚焦方法；具体包括以下步骤：距离向脉冲压缩、距离徙动校正、方位去斜、坐标下降多维相位误差估计、估计单个方位单元相位误差、输出多维相位误差估计值和补偿相位误差。本发明的合成孔径雷达自聚焦方法使用坐标下降法对各方位时刻相位误差进行多维联合估计，使用多维投影的方法将一维搜索求解最大对比度的问题转化为求解四次多项式的问题，大大减小了运算量；同时本发明对方位向相位误差的估计具有无阶数限制的特点。

主权项

一种合成孔径雷达自聚焦方法，其特征在于，包括以下步骤：S1.获取二维回波数据，利用匹配滤波方法实现距离向脉冲压缩，脉冲压缩后的点目标回波数据s₀(τ,η)表示为：$s_0(\tau ,\eta )=\sin c[\tau -\frac{2R\left(\eta \right)}{c}]w_{\mathrm{az}}\left(\eta \right)\exp [-j\frac{4\pi }{\lambda }R\left(\eta \right)]$其中，c为光速，η为方位向慢时间，τ为距离向快时间，w_az(η)为方位向时域包络，λ为波长，R(η)为场景中心点距离历史；S2.对步骤S1中点目标回波数据s₀(τ,η)进行二维傅里叶变换得到二维频域回波信号S₀(f_τ,f_η)，然后将二维频域回波信号S₀(f_τ,f_η)乘以徙动校正相位H_RCMC(f_τ,f_η)，并将相乘得到的结果进行傅里叶反变换到二维时域，得到距离徙动校正后的二维时域信号s₁(τ,η)，表示为：$s_1(\tau ,\eta )=\sin c[\tau -\frac{{2R}_0}{c}]w_{\mathrm{az}}\left(\eta \right)\exp [-j\frac{4\pi }{\lambda }R\left(\eta \right)]$其中，徙动校正相位f_c为载波频率，V为平台运动速度，R₀为多普勒中心穿越时刻瞬时斜，f_τ为距离向参考频率，f_η为方位向参考频率；S3.利用平台理想速度、作用距离信息，构造方位向去斜函数H_dechirp(η)，表示为：$H_{\mathrm{dechirp}}\left(\eta \right)=\exp \left(j\frac{{2\mathrm{\pi V}}^2}{{\mathrm{\lambda R}}_0}{\eta }^2\right)$将方位向去斜函数H_dechirp(η)与步骤S2中得到的距离徙动校正后的二维时域信号s₁(τ,η)相乘得到y(τ,η)，并将y(τ,η)离散表示为y_m,n，其中m＝1,2,3,...,M，n＝1,2,3,...,N，M为距离向采样点数，N为方位向采样点数；回波数据方位向的相位误差为Φ＝(φ₁,φ₂,φ₃,…,φ_N)，其中φ_n(n＝1,2,3,...,N)表示回波数据中第n个方位单元的相位误差，则将y_m,n表示为：$y_{m,n}={\tilde{y}}_{m,n}·e^{{\mathrm{j\phi }}_n}$其中，为理想情况下距离徙动校正后二维时域回波信号与方位向去斜函数相乘后离散表示的结果；将y_m,n进行方位向离散傅里叶变换，得到未经自聚焦处理的二维图像z_m,n，表示为：$z_{m,n}=1/N\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\exp (j2\mathrm{\pi kn}/N){\tilde{y}}_{m,k}{e}^{{\mathrm{j\phi }}_k}$其中，k＝1,2...N为方位向单元个数；对未经自聚焦处理的二维图像z_m,n，计算其图像对比度C₀，表示为：$C_0=\underset{q=1}{\overset{N\times M}{\Sigma }}{(z_q\times z_q^{*})}^2$其中，z_q为二维图像z_m,n的第q个矩阵元素，q＝1,2,...,N×M为矩阵元素个数，[·]^*为共轭运算；S4.设定相位误差估计向量当i＝1时固定估计φ₁，当i>1时，固定估计φ_i，其中i为方位单元个数；S5.当相位误差的方位单元数i＝1时，利用待估计相位误差φ_i和其余方位单元相位误差估计值构造相位误差补偿向量当i≠1时，利用待估计相位误差φ_i和其余方位单元相位误差估计值构造相位误差补偿向量将步骤S3中的y_m,n乘以相位误差补偿向量，然后将相乘后得到的结果进行方位向傅里叶变换，得到$z_{m,n}=\frac{1}{N}\exp (j2\mathrm{\pi kn}/N)y_{m,i}{e}^{-{\mathrm{j\phi }}_k}+\underset{k\ne i}{\Sigma }\frac{1}{N}\exp (j2\mathrm{\pi kn}/N)y_{m,k}{e}^{-j{\hat{\phi }}_k}$对得到的z_m,n根据步骤S3中图像对比度C₀的表达式导出对比度的解析式，并化简可得：C(φ_i)＝||F₀+A cosφ_i+B sinφ_i||₂其中，||·||₂为向量二范数，F₀为常向量，满足F₀＝[(f₀)_1,1,(f₀)_1,2,...,(f₀)_1,N,(f₀)_2,1,(f₀)_2,2,...,(f₀)_2,N,...,(f₀)_M,1,(f₀)_M,2,...,(f₀)_M,N]${\left(f_0\right)}_{m,n}={\left|\underset{k\ne i}{\Sigma }\frac{1}{N}\exp (j2\mathrm{\pi kn}/N)y_{m,k}{e}^{-j{\hat{\phi }}_k}\right|}^2+{\left|\frac{1}{N}\exp (j2\mathrm{\pi n}/N)y_{m,i}\right|}^2$A、B为椭圆参数向量，满足A＝[(a)_1,1,(a)_1,2,...,(a)_1,N,(a)_2,1,(a)_2,2,...,(a)_2,N,...,(a)_M,1,(a)_M,2,...,(a)_M,N]B＝[(b)_1,1,(b)_1,2,...,(b)_1,N,(b)_2,1,(b)_2,2,...,(b)_2,N,...,(b)_M,1,(b)_M,2,...,(b)_M,N]$a_{m,n}=2\mathrm{Re}\left\{\frac{1}{N}\exp (-j2\mathrm{\pi n}/N)y_{m,i}^{*}\right[\underset{k\ne i}{\Sigma }\frac{1}{N}\exp (j2\mathrm{\pi kn}/N)y_{m,k}{e}^{-j{\hat{\phi }}_k}\left]\right\}$$b_{m,n}=-2\mathrm{Im}\left\{\frac{1}{N}\exp (-j2\mathrm{\pi n}/N)y_{m,i}^{*}\right[\underset{k\ne i}{\Sigma }\frac{1}{N}\exp (j2\mathrm{\pi kn}/N)y_{m,k}{e}^{-j{\hat{\phi }}_k}\left]\right\}$采用多维投影方法将向量F₀投影到向量A、B所张成的二维平面，求解二维平面上椭圆到x_o的距离最远点，其中x_o为坐标原点在A、B所张成的二维平面内的投影点，坐标为x₀＝‑[E₁E₂]^T·F₀，E₁、E₂为向量A、B的单位正交基，[·]^T为矩阵转置运算；利用最远点到x_o的向量平行于椭圆法线向量的几何关系，求解关于待求参数α的四次多项式，表示为：$\underset{p=0}{\overset{4}{\Sigma }}{c}_p{\alpha }^p=0$其中，p＝0,1,2,3,4,为多项式阶数，参数α与待求解相位误差φ_i关系为：$\left[\begin{array}{c}\cos {\phi }_i\\ \sin {\phi }_i\end{array}\right]={{\left[\begin{array}{cc}A& B\end{array}\right]}^{-1}({\alpha }_{\min }R+I)}^{-1}{x}_0$$\left\{\begin{array}{c}{c}_0={\lambda }_1{\beta }_1^2+{\lambda }_2{\beta }_2^2-1\\ c_1=2{\lambda }_1({\lambda }_2{\beta }_2^2-1)+2{\lambda }_2({\lambda }_1{\beta }_1^2-1)\\ c_2=({\lambda }_1{\beta }_1^2-1){\lambda }_2^2+({\lambda }_2{\beta }_2^2-1){{\lambda }_1}^2-4{\lambda }_1{\lambda }_2\\ c_3=-2{\lambda }_1{\lambda }_2({\lambda }_1+{\lambda }_2)\\ c_4=-{\left({\lambda }_1{\lambda }_2\right)}^2\end{array}\right.$λ₁、λ₂为椭圆参数矩阵R的特征值，v₁、v₂为其对应的特征向量，[β₁β₂]^T＝[v₁v₂]^Tx₀；求解关于待求参数α的四次多项式，得到α的最小实数解α_min，将α_min带入参数α与待求解相位误差φ_i关系式中，解得相位误差的估计值S6.更新步骤S4中的相位误差估计向量判断步骤S5中所估计的相位误差的方位单元数i是否等于N，若不成立，则令i＝i+1，转入步骤S6估计φ_i；若成立，则将步骤S3中的y_m,n乘以相位误差补偿向量并进行方位向傅里叶变换，得到相位误差补偿后的二维聚焦图像表示为：${\tilde{z}}_{m,n}=1/N\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\exp (j2\mathrm{\pi kn}/N)y_{m,k}{e}^{-j{\hat{\phi }}_k}$根据步骤S3中图像对比度C₀的表达式计算图像的对比度C₁，判断此时图像对比度是否满足条件若满足，直接输出相位误差估计值若不满足，则更新初始图像对比度C₀，把此时图像对比度C₁的值赋给C₀，返回步骤S4，重复步骤S5和S6，估计φ₁,φ₂,φ₃,…,φ_N，直至满足条件，则输出此时相位误差估计值S7.由步骤S6中输出的相位误差估计值构造相位误差补偿向量将步骤S3中的y_m,n乘以相位误差补偿向量并进行方位向傅里叶变换，得到相位误差补偿后的二维聚焦图像表示为：${\tilde{z}}_{m,n}=1/N\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\exp (j2\mathrm{\pi kn}/N)y_{m,k}{e}^{-j{\hat{\phi }}_k}.$