多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法

摘要

本发明提供一种多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法，可以快速计算任意平面波入射时的近场分布。步骤1、将掩模分区构造对应的二维平面，并离散化：步骤2、求解四个光栅区的托普勒兹Toeplitz矩阵：步骤3、求解矩阵对角矩阵K_x、K_y及入射区矩阵Y_I、Z_I：步骤4、求解每层光栅的特征矩阵；步骤5、利用增强透射矩阵法，求解第四层光栅中的常数矩阵；步骤6、求解第四层光栅中各个衍射级次的电磁场振幅；步骤7、求解掩模近场的复振幅分布及光强分布。

主权项

多吸收层一维光掩模近场分布的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、将掩模分区构造对应的二维平面，并离散化：首先将掩模分解为六个区域，其中包含四个光栅层，每一层为交替排列的两种材料，然后构造对应的二维平面，最后将这四个二维平面进行离散化；第四层是电介质，且周期是前两层的二倍；其中，所述掩模为采用Cr/MoSi交替相移掩模，前三层的材料为Cr或MoSi，属于有损材料；步骤2、求解四个光栅区的托普勒兹Toeplitz矩阵：首先对四个光栅区的介电常数、介电常数倒数进行Fourier级数展开，然后在进行求解四个光栅区的Toeplitz矩阵；步骤3、求解分别由各衍射级次波矢量沿x轴分量、沿y轴分量组成的对角矩阵K_x、K_y，及各衍射级次波矢量沿z轴分量组成的对角矩阵Y_I、Z_I：首先根据布洛开(Floquet)条件，求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向、法向的分量，其中i为(‑∞,+∞)之间的整数；然后求解矩阵K_x、K_y，最后求解矩阵Y_I、Z_I；步骤4、求解每层光栅的特征矩阵；$\left\{\begin{array}{c}{F}_l=[K_y^2+K_x^2-E_l]\\ G_l=[K_x{E}_l^{-1}{K}_x{A}_l^{-1}+K_y^2-A_l^{-1}]\end{array}\right.(l=\mathrm{1,2,3,4})---\left(5\right)$特征矩阵F_l的特征矢量矩阵、特征值的正平方根分别为W_l,1、q_l,1m；特征矩阵G_l的特征矢量矩阵、特征值的正平方根分别为W_l,2、q_l,2m，E_l、A_l分别为每层光栅的介电常数、介电常数倒数的谐波分量组成的Toeplitz矩阵；步骤5.利用增强透射矩阵法，求解第四层光栅中的常数矩阵利用增强透射矩阵法，入射区与第四层光栅电磁场之间的表达式为：$\left[\begin{array}{c}\sin \psi {\delta }_{i0}\\ j\sin \psi n_I\cos \theta {\delta }_{i0}\\ -j\cos \psi n_I{\delta }_{i0}\\ \cos \psi \cos \theta {\delta }_{i0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ -j{Y}_I& 0\\ 0& I\\ 0& -j{Z}_I\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ g_1\end{array}\right]\left[M_1\right]---\left(6\right)$其中$\left[\begin{array}{c}{f}_l\\ g_l\end{array}\right]M_l=\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& {-W}_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& {-W}_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& {-W}_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& {-W}_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I\\ b_l{a}_l^{-1}{X}_l\end{array}\right]M_l---\left(7\right)$$X_l=\left[\begin{array}{cc}{X}_{l,1}& 0\\ 0& X_{l,2}\end{array}\right]---\left(8\right)$$\left[\begin{array}{c}{a}_l\\ b_l\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& B_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& {-W}_{l,\mathrm{ss}}& {-W}_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& {-W}_{l,\mathrm{ps}}& {-W}_{l,\mathrm{pp}}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{f}_{l+1}\\ g_{l+1}\end{array}\right]---\left(9\right)$$\left[\begin{array}{c}{f}_4\\ g_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{V}_{4,\mathrm{ss}}& V_{4,\mathrm{sp}}& V_{4,\mathrm{ss}}{X}_{4,1}& V_{4,\mathrm{sp}}{X}_{4,2}\\ W_{4,\mathrm{ss}}& W_{4,\mathrm{sp}}& {-W}_{4,\mathrm{ss}}{X}_{4,1}& {-W}_{4,\mathrm{sp}}{X}_{4,2}\\ W_{4,\mathrm{ps}}& W_{4,\mathrm{pp}}& {-W}_{4,\mathrm{ps}}{X}_{4,1}& {-W}_{4,\mathrm{pp}}{X}_{4,2}\\ V_{4,\mathrm{ps}}& V_{4,\mathrm{pp}}& V_{4,\mathrm{ps}}{X}_{4,1}& V_{4,\mathrm{pp}}{X}_{4,2}\end{array}\right]---\left(10\right)$$M=a_3^{-1}{X}_3{a}_2^{-1}{X}_2{a}_1^{-1}{X}_1{M}_1---\left(11\right)$其中$\left\{\begin{array}{c}{V}_{l,\mathrm{ss}}=F_c{V}_{l,11}\\ W_{l,\mathrm{ss}}=F_c{W}_{l,1}+F_s{V}_{l,21}\\ V_{l,\mathrm{sp}}=F_c{V}_{l,12}-F_s{W}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{sp}}=F_s{V}_{l,22}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{W}_{e,\mathrm{pp}}=F_c{V}_{l,22}\\ V_{l,\mathrm{pp}}=F_c{W}_{l,2}+F_s{V}_{l,12}\\ W_{l,\mathrm{ps}}=F_c{V}_{l,21}-F_s{W}_{l,1}\\ V_{l,\mathrm{ps}}=F_s{V}_{l,11}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{V}_{l,11}=A_l^{-1}{W}_{l,1}{Q}_{l,1}\\ V_{l,12}=(k_y/k_0)A_l^{-1}{K}_x{W}_{l,2}\\ V_{l,21}=(k_y/k_0)B_l^{-1}{K}_x{E}_l^{-1}{W}_{l,1}\\ V_{l,22}=B_l^{-1}{W}_{l,2}{Q}_{l,2}\end{array}\right.---\left(12\right)$且Q_l,1、Q_l,2都是第l层光栅的对角矩阵，其对角元素分别为q_l,1m、q_l,2m；X_l,1、X_l,2也是第l层光栅的对角矩阵，其对角元素分别为exp(‑k₀q_l,1md_l)、exp(‑k₀q_l,2md_l)；F_s、F_c同样也是对角矩阵，对角元素为k_xi、k_y为第i个衍射级次的波矢量沿着切向的x轴分量和y轴分量；R为中间变量，为第四层光栅中的常数矩阵；当i＝0,δ_i0＝1；当i≠0,δ_i0＝0；ψ为入射光的偏振角，θ入射光的入射角，n_I为光栅上表面的折射率；步骤6.求解第四层光栅中各个衍射级次的电磁场振幅，第四层光栅中电场沿着x、y轴的分量为S_4,x、S_4,y，磁场沿着x、y轴的分量为U_4,x、U_4,y：$\left[\begin{array}{c}{S}_{4,x}\\ S_{4,y}\\ U_{4,x}\\ U_{4,y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& W_{\mathrm{4,2}}{X}_{\mathrm{4,2}}& W_{\mathrm{4,2}}\\ V_{\mathrm{4,11}}{X}_{\mathrm{4,1}}& V_{\mathrm{4,11}}& V_{\mathrm{4,12}}{X}_{\mathrm{4,2}}& V_{\mathrm{4,12}}\\ -W_{\mathrm{4,1}}{X}_{\mathrm{4,1}}& W_{\mathrm{4,1}}& 0& 0\\ -V_{\mathrm{4,21}}{X}_{\mathrm{4,1}}& V_{\mathrm{4,21}}& -V_{\mathrm{4,22}}{X}_{\mathrm{4,2}}& V_{\mathrm{4,22}}\end{array}\right]·M---\left(13\right)$步骤7、求解掩模近场的复振幅分布及光强分布；所述步骤7中求解分布包括以下步骤：步骤701：求解掩模近场电场沿着法向的分量S_4,z；步骤702：求解掩模近场电场分量E_x的复振幅分布；步骤703：求解掩模近场电场分量E_y的复振幅分布；步骤704：求解掩模近场电场分量E_z的复振幅分布；步骤705：利用掩模近场电场分量E_x、E_y、E_z的复振幅分布，得到掩模近场光强分布，即$I=E_x{E}_x^{*}+E_y{E}_y^{*}+E_z{E}_z^{*}.$