基于耗散理论的TORA系统自适应控制方法

摘要

基于耗散理论的TORA系统自适应控制方法。该方法包括：选取一种旋转小球可在竖直平面内转动的双自旋航天器的简化模型；根据所选系统模型确定系统的控制目标；最终提出一种自适应控制方法，可镇定控制转动小球和平移振荡小车，同时能够在线估计系统的未知参数。相比已有的控制方法，该方法不仅能够达到控制TORA系统的目的，而且可在线估计系统的未知参数，简单易行，减少了调节增益的时间，大大提高了系统的控制效率。

主权项

基于耗散理论的TORA系统自适应控制方法，包括以下步骤：步骤1、被控系统的选取；对于已有的双自旋航天器的简化模型主要有：旋转小球可在水平面内转动、旋转小球可在竖直平面内转动、旋转小球沿斜平面转动等模型；所考虑的模型为旋转小球可在竖直平面内转动的双自旋航天器的简化模型；该简化模型由可驱动的旋转小球和一个与弹簧连接的移动小车组成为，小球在电机驱动力的作用下可在竖直平面内转动，称该模型为TORA系统，该系统的动力学模型表示如下：$(M+m)\stackrel{··}{x}+\mathrm{mr}\stackrel{··}{\theta }\cos \theta -\mathrm{mr}{\stackrel{·}{\theta }}^2\sin \theta +\mathrm{kx}=0---\left(1\right)$$\mathrm{mr}\stackrel{··}{x}\cos \theta +({\mathrm{mr}}^2+J)\stackrel{··}{\theta }+\mathrm{mgr}\sin \theta =\tau ---\left(2\right)$其中，M为平移小车质量；m为转动小球的质量；转动半径为r；k为弹簧的劲度系数；J为小球关于其质心的转动惯量；g表示重力加速度；x(t)和θ(t)分别是小车距离初始位置的位移和小球逆时针转离竖直向下方向的角度；t表示时间，变量后面的(t)表示该变量为关于时间的变量，为简明起见，公式中略去大部分变量中的(t)；和分别表示转动小球的角速度和角加速度；τ(t)为作用在转动小球上的输入转矩；步骤2、控制目标的确定；对于步骤1所给出的TORA系统，控制目标是当平移振荡小车受到外界干扰时，使用一种控制方法可以通过控制旋转小球间接地控制平移振荡小车，将小车镇定到稳定点的同时旋转小球也将稳定于稳定平衡点的位置，即：$\underset{t\to \infty }{\lim }{\left[\begin{array}{cccc}x\left(t\right)& \stackrel{·}{x}\left(t\right)& \theta \left(t\right)& \stackrel{·}{\theta }\left(t\right)\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\end{array}\right]}^T---\left(19\right)$其中，x(t)和θ(t)分别是小车距离初始位置的位移和小球逆时针转离竖直向下方向的角度；和分别表示转动小球的角速度和平移振荡小车的速度；T表示向量的转置；步骤3、能量函数的选择；为实现同时镇定平移振荡小车和旋转小球的目的，定义如下李雅普诺夫候选函数V(t)：$V\left(t\right)=V_0\left(t\right)+\frac{1}{2}{k}_v{\tilde{\omega }}^T{\Gamma }^{-1}\tilde{\omega }---\left(21\right)$其中，V₀(t)为式(11)所定义的正定函数，表示参数估计误差；利用该李雅普诺夫提出具有在线估计功能的自适应控制方法，达到对TORA系统控制的目的；步骤4、控制律的提出；为实现步骤2所述的控制目标，基于步骤3所选择的新颖的李雅普诺夫候选函数，确定一种既能控制旋转小球又能控制平移振荡小车的自适应控制方法τ(t)如下：$\tau =\frac{{-k}_p\theta -k_d\stackrel{·}{\theta }-k_v{Y}^T\hat{\omega }}{k_E+k_v}---\left(17\right)$其中，k_E,k_v,k_p,k_d∈R⁺为控制增益；Y∈R²代表已知向量，是系统的可测向量；$\hat{\omega }={\left[\begin{array}{cc}{\hat{\omega }}_1& {\hat{\omega }}_2\end{array}\right]}^T\in R^2$表示对系统参数ω的估计，它由以下自适应机制来在线更新：$\stackrel{\stackrel{·}{^}}{\omega }=\mathrm{\Gamma Y}\stackrel{·}{\theta }---\left(18\right)$其中，为估计向量关于时间的导数；Γ＝diag{γ₁,γ₂}表示更新增益矩阵，代表控制增益；所提出的自适应机制可在线估计不可驱动小车质量、转动小球质量和弹簧的劲度系数等系统参数，克服了现有技术的不足；步骤5、控制方法的实现；通过借助传感器在线获取小球的旋转角度θ(t)，角速度小车的位移x(t)以及小车的速度根据控制律(17)实时计算出相应的控制信号，控制TORA系统中旋转小球的转矩，实现控制的目标。