一种航天器微振动稳态时域响应分析方法

摘要

本发明公开了一种航天器微振动稳态时域响应分析方法，首先计算复频域内的模态位移响应，然后将复频域内的模态位移响应转换为稳态时域响应。本发明对于谐波形式干扰源作用下的航天器微振动时域响应计算，无需增加模型的复杂度和计算量，消除刚体“漂移”的影响；从根本上消除弹性体瞬态响应效应对稳态响应的影响，直接获得稳态时域响应，计算效率高、应用非常简便。

主权项

一种航天器微振动稳态时域响应分析方法，包括如下步骤：(1)计算复频域内的模态位移响应；将航天器在谐波形式外载荷作用下的微振动方程表达为：${\stackrel{··}{q}}_r^{\left(i\right)}\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{p}{\Sigma }}{A}_m^{\left(i\right)}\cos ({\bar{\omega }}_{m}t+{\alpha }_m^{\left(i\right)}),(i=1,\mathrm{...},6)---\left(1\right)$${\stackrel{··}{q}}_e^{\left(j\right)}\left(t\right)+2{\omega }_j{\xi }_j{\stackrel{·}{q}}_e^{\left(j\right)}\left(t\right)+{\omega }_j^2{q}_e^{\left(j\right)}\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{p}{\Sigma }}{B}_m^{\left(j\right)}\cos ({\bar{\omega }}_{m}t+{\beta }_m^{\left(j\right)}),(j=1,\mathrm{...},n)---\left(2\right)$其中，分别代表第i阶刚体模态主坐标、第j阶弹性体模态主坐标；ω_j、ξ_j分别表示第j阶弹性体模态固有圆频率、模态阻尼；分别为第i阶刚体模态在频率处的激励幅值和相位；分别为第j阶弹性体模态在频率处的激励幅值和相位；n为弹性模态阶数；谐波形式外载荷包括p个谐波，第m个谐波的激振频率为其中m＝1，...，p；将公式(1)、(2)改写成复频域形式：$-{\omega }^2{\tilde{q}}_r^{\left(i\right)}\left(\omega \right)={\tilde{f}}_r^{\left(i\right)}\left(\omega \right),(i=1,\mathrm{...},6)---\left(3\right)$$-{\omega }^2{\tilde{q}}_e^{\left(j\right)}\left(\omega \right)+2{\mathrm{i\omega \omega }}_j{\xi }_j{\tilde{q}}_e^{\left(j\right)}\left(\omega \right)+{\omega }_j^2{\tilde{q}}_e^{\left(j\right)}\left(\omega \right)={\tilde{f}}_e^{\left(j\right)}\left(\omega \right),(j=1,\mathrm{...},n)---\left(4\right)$其中，表示时域变量对应的复频域形式；在离散频率点处，有${\tilde{f}}_r^{\left(i\right)}\left({\bar{\omega }}_m\right)=A_m^{\left(i\right)}{e}^{{\mathrm{i\alpha }}_m^{\left(i\right)}},{\tilde{f}}_e^{\left(j\right)}\left({\bar{\omega }}_m\right)=B_m^{\left(j\right)}{e}^{{\mathrm{i\beta }}_m^{\left(j\right)}}$得到复频域内的模态位移响应：${\tilde{q}}_r^{\left(i\right)}\left({\bar{\omega }}_m\right)=-\frac{A_m^{\left(i\right)}{e}^{{\mathrm{i\alpha }}_m^{\left(i\right)}}}{{\bar{\omega }}_m^2},(i=1,\mathrm{...},6)---\left(5\right)$${\tilde{q}}_e^{\left(j\right)}\left({\bar{\omega }}_m\right)=D_m^{\left(j\right)}{e}^{i({\beta }_m^{\left(j\right)}+{\theta }_m^{\left(j\right)})},(j=1,\mathrm{...},n)---\left(6\right)$其中，分别为第j阶弹性体模态在频率处的位移响应幅值、激励的相位差；$q_r^{\left(i\right)}\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{p}{\Sigma }}[-\frac{A_m^{\left(i\right)}\cos ({\bar{\omega }}_{m}t+{\alpha }_m^{\left(i\right)})}{{\bar{\omega }}_m^2}],(i=1,\mathrm{...},6)---\left(7\right)$$q_e^{\left(j\right)}\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{p}{\Sigma }}\left[D_m^{\left(j\right)}cos({\bar{\omega }}_{m}t+{\beta }_m^{\left(j\right)}+{\theta }_m^{\left(j\right)})\right],(j=1,\mathrm{...},n)---\left(8\right)$对得到的模态位移时域响应进行如下变换，得到用物理坐标描述的位移响应；其中，Φ_r和Φ_e分别为刚体模态集、弹性体模态集；q_r和q_e分别为刚体模态主坐标向量、弹性体模态主坐标向量，其中pb pnum="2" />