一种基于黄金分割及累积回归的机床热误差建模方法和测试系统

摘要

本发明公开了一种机床热误差测点优化及建模方法，包括下列步骤：（1）对主轴进行热敏特性分析，结合主轴实际尺寸初步量化分析；（2）在热敏区域内按照黄金分割法布置分割点，并进行热误差同步测试，以温度热变形之间相关度作为迭代搜索条件，确定最佳热敏区域；（3）在热敏区域内均匀布点测试，对样本数据按一定的叠加规律进行相应的叠加进行累积求和，构建回归方程，并估计回归模型参数。本发明可以快速便捷寻求最佳布点区域，解决了传统经验布点存在数据冗余、可信度不强等问题；采用累积回归算法建模，可不直接处理误差项，具有简单、直观、便于计算机实现等优点，且效率和精度都高于最小二乘法。

主权项

一种基于黄金分割及累积回归的机床热误差建模方法，其特征在于，包括下列步骤：1）针对主轴热敏特性进行仿真分析，结合其实际尺寸初步量化热敏区域为[a,b],其中a、b为小于主轴轴长的定值；2）在上述热敏区域内根据黄金分割算法确定分割点，即第一个分割点x₁安排在试验范围内的0.618处，再在x₁的对称点x₂处安排第二个测试点，其中，x₁、x₂由下式求得：x₁=a+(b‑a)×0.618x₂=b‑(b‑a)×0.618在上述分割点处进行温度、热变形同步测试，测试完毕后按照下式对数据进行相关系数分析，即：根据数据分析结果保留相关系数较大的测点，以此类推，在剩余的区间内继续分割，迭代缩小至传感器较适宜的布点区域，确定最佳布点区域；3）在确定的最佳布点区域内进行布点测试，得容量为m的热误差样本并记为，样本的k阶累计和为：其中，k≥1，是k阶基本累计和的计算通式；4）热误差样本的回归模型为：其中β₁，β₂，…βn是需要估计的模型参数，ε是随机误差，对热误差样本实施累加算子求和，得热误差累积方程为：在该方程中记则热误差累积回归模型可简化为：当k=n+1，且是非奇异矩阵时，热误差模型的正规方程为，因此，得出累积法估计中的分量为：其中，为未知参数β的热误差普通累积法估计，则热误差累积回归模型为：。