一种Nurbs基有限元法中多重边界节点的配点处理方法

摘要

本发明提出一种Nurbs基有限元法中多重边界节点的配点处理方法，将多重边界节点上的控制变量确定问题转换为优化问题，使离散后生成的矩阵方程为过约束矩阵方程，使得多重边界节点处所对应的多个方程可以在与其他节点上的离散方程一起求解，在简化了多重边界节点的离散处理的同时，保证了几何边界的精确性。

主权项

一种Nurbs基有限元法中多重边界节点的配点处理方法，其特征在于：采用以下步骤：步骤1：对零部件中存在多重边界节点的求解区域进行离散，并进行升阶及节点插入，以满足求解精度的要求；步骤2：生成求解区域离散后的控制节点，将控制节点按照所对应的基的顺序依次连接生成求解区域的控制框架；步骤3：为每个控制节点配置一个待求的控制变量，并根据控制节点的点、线、面关系，判断控制变量所对应的空间位置：如果控制节点位于控制框架的内部，则所对应的控制变量位于求解区域内部；如果控制节点位于控制框架的某个表面上，则所对应的控制变量位于求解区域的一个表面上；如果控制节点位于控制框架的多个表面的交集上，则所对应的控制变量位于求解区域的多个表面的交集上；如果多个控制框架有交集，则其交集中的控制节点所对应的控制变量位于求解区域的内表面上；步骤4：对于已经分类的控制变量中的内部变量，根据所采取的有限元法，生成所有内部变量所对应的有限元代数方程；步骤5：采用配点法为所有不属于多重边界节点的内表面节点所对应的控制变量生成有限元代数方程；采用配点法为所有不属于多重边界节点的外边界节点所对应的控制变量生成有限元代数方程；步骤6：根据多重边界节点所对应的控制变量所属每个外表面所需满足的方程及所属每个内表面所需满足的连接关系，采用配点法为多重边界节点所对应的控制变量生成多个所对应的有限元代数方程；步骤7：将步骤4、步骤5和步骤6中生成的有限元代数方程合并，生成待求解的过约束代数方程组，应用奇异值分解法求解该过约束代数方程组，最终获得所有控制节点对应的控制变量。