一种数控机床热误差补偿灰色神经网络建模方法

摘要

本发明涉及一种数控机床热误差补偿灰色神经网络建模方法，主要包括如下步骤：a.布置传感器;b.筛选温度变量;c.建立灰色系统并获得热误差预测值;d.求解残差序列;e.建立残差序列的BP神经网络模型;本发明将灰色系统理论和BP神经网络组合在一起用于机床热误差建模，提高了模型的预测精度和泛化能力；能够对小样本数据进行准确的拟合预测，计算简单，反应迅速；使用神经网络方法使系统具有很高的自学能力和自适应性，能自学机床热误差复杂的变化，能反映机床加工过程的变化，具有良好的可靠性。

主权项

一种数控机床热误差补偿灰色神经网络建模方法，其特征在于，按如下步骤进行：步骤1：布置传感器先利用红外热成像仪给运行过一段时间的机床做热成像图，根据热成像仪显示的温度彩色图，温度显示高的区域即为机床的发热区域，标记好每个发热区域的温度最高点；停机冷却后在机床旁边放置一个测量环境温度变化的传感器，并在所有m个标记点安装温度传感器来采集温度变化数据,所以一共有m+1个温度传感器；在机床主轴的X轴、Z轴方向各安装一个激光位移传感器，采集机床热变形的数据；系统运行过程中，每隔相同一段时间读取所有温度传感器的实时温度{T_i}与热变形位移{X_s}、{Z_s}随时间变化的数值；步骤2：筛选温度变量根据测定好的温度变化序列T_i（T_i1T_i2T_i3…T_ik T_i（k+1）…T_is）,i=1,2,…m+1,通过灰色关联分析从m+1个温度变量中筛选出n个和热变形相关性高的温度变量并组成新的矩阵P，设P为P={T_i(1)T_i(2)…T_i(s)}i=1,2,…,n；步骤3：建立灰色系统并获得热误差预测值将X_s或Z_s分别和矩阵P组成灰色系统G（1，N）的原始数列；由Z_s和矩阵P组成灰色系统的原始数列为$Q=\left\{\begin{array}{cccc}{Z^{\left(0\right)}}_{\left(1\right)}& {Z^{\left(0\right)}}_{\left(2\right)}& ...& {Z^{\left(0\right)}}_{\left(s\right)}\\ T_i^{\left(0\right)}\left(1\right)& T_i^{\left(0\right)}\left(2\right)& ...& T_i^{\left(0\right)}\left(s\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ T_n^{\left(0\right)}\left(1\right)& T_n^{\left(0\right)}\left(2\right)& ...& T_n^{\left(0\right)}\left(s\right)\end{array}\right\},i=\mathrm{1,2},...,n-1;---\left(1\right)$对上述数列分别作一次累加生成，得到新的1‑AGO数列$Q^{\text{'}}=\left\{\begin{array}{cccc}{Z^{\left(1\right)}}_{\left(1\right)}& {Z^{\left(1\right)}}_{\left(2\right)}& ...& {Z^{\left(1\right)}}_{\left(s\right)}\\ T_i^{\left(1\right)}\left(1\right)& T_i^{\left(1\right)}\left(2\right)& ...& T_i^{\left(1\right)}\left(s\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ T_n^{\left(1\right)}\left(1\right)& T_n^{\left(1\right)}\left(2\right)& ...& T_n^{\left(1\right)}\left(s\right)\end{array}\right\},i=\mathrm{1,2},...,n-1;---\left(2\right)$建立微分方程$d{Z}^{\left(1\right)}/\mathrm{dt}+a{Z}^{\left(1\right)}=b_1{T}_1^{\left(1\right)}+b_2{T}_2^{\left(1\right)}+...+b_n{T}_n^{\left(1\right)};---\left(3\right)$系数a，b₁，b₂，…b_n用最小二乘法求解;求解微分方程(3)得Z向热误差预测值$\begin{array}{c}{{\hat{Z}}^{\left(0\right)}}_{(t+1)}={{\hat{Z}}^{\left(1\right)}}_{(t+1)}-{{\hat{Z}}^{\left(1\right)}}_{\left(t\right)}\\ =[Z^{\left(0\right)}\left(1\right)-\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{b_{i-1}}{a}{T}_i^{\left(1\right)}(t+1)]e^{-\mathrm{at}}+\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{b_{i-1}}{a}{T}_i^{\left(1\right)}(t+1)-[Z^{\left(0\right)}\left(1\right)-\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{b_{i-1}}{a}{T}_i^{\left(1\right)}\left(t\right)]e^{-a(t-1)}+\\ \underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{b_{i-1}}{a}{T}_i^{\left(1\right)}\left(t\right),t=\mathrm{1,2},...,s-1;\end{array}---\left(4\right)$接下来通过计算机运算得到机床Z轴的热变形预测值……，而由X_s和矩阵P组成的另一个灰色系统原始数列为$W=\left\{\begin{array}{cccc}{X^{\left(0\right)}}_{\left(1\right)}& {X^{\left(0\right)}}_{\left(2\right)}& ...& {X^{\left(0\right)}}_{\left(s\right)}\\ T_i^{\left(0\right)}\left(1\right)& T_i^{\left(0\right)}\left(2\right)& ...& T_i^{\left(0\right)}\left(s\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ T_n^{\left(0\right)}\left(1\right)& T_n^{\left(0\right)}\left(2\right)& ...& T_n^{\left(0\right)}\left(s\right)\end{array}\right\},i=\mathrm{1,2},...,n-1;---\left(5\right)$对上述数列分别作一次累加生成后，得到新的1‑AGO数列$W^{\text{'}}=\left\{\begin{array}{cccc}{X^{\left(1\right)}}_{\left(1\right)}& {X^{\left(1\right)}}_{\left(2\right)}& ...& {X^{\left(1\right)}}_{\left(s\right)}\\ T_i^{\left(1\right)}\left(1\right)& T_i^{\left(1\right)}\left(2\right)& ...& T_i^{\left(1\right)}\left(s\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ T_n^{\left(1\right)}\left(1\right)& T_n^{\left(1\right)}\left(2\right)& ...& T_n^{\left(1\right)}\left(s\right)\end{array}\right\},i=\mathrm{1,2},...,n-1;---\left(6\right)$建立微分方程$d{X}^{\left(1\right)}/\mathrm{dt}+a{X}^{\left(1\right)}=b_1{T}_1^{\left(1\right)}+b_2{T}_2^{\left(1\right)}+...+b_n{T}_n^{\left(1\right)};---\left(7\right)$系数c，d1，d2，…dn用最小二乘法求解;求解微分方程(7)得X向热误差预测值$\begin{array}{c}{{\hat{X}}^{\left(0\right)}}_{(t+1)}={{\hat{X}}^{\left(1\right)}}_{(t+1)}-{{\hat{X}}^{\left(1\right)}}_{\left(t\right)}\\ =[X^{\left(0\right)}\left(1\right)-\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{d_{i-1}}{c}{T}_i^{\left(1\right)}(t+1)]e-\mathrm{ct}+\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{d_{i-1}}{c}{T}_i^{\left(1\right)}(t+1)-[Z^{\left(0\right)}\left(1\right)-\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{d_{i-1}}{c}{T}_i^{\left(1\right)}\left(t\right)]e-c(t-1)+\\ \underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{d_{i-1}}{c}{T}_i^{\left(1\right)}\left(t\right),t=\mathrm{1,2},...,s-1;\end{array}---\left(8\right)$接下来通过计算机运算即可得到机床X轴的热变形预测值…，…，步骤4：求解残差序列将{…，}和真实测量值{Z⁽⁰⁾(1)，Z⁽⁰⁾(2)，…，Z⁽⁰⁾(k)}依次相减得到Z轴残差序列e⁽⁰⁾(1)，e⁽⁰⁾(2)，…，e⁽⁰⁾(k),即Z轴残差序列$e^{\left(0\right)}\left(t\right)={{\hat{Z}}^{\left(0\right)}}_{\left(t\right)}-Z^{\left(0\right)}\left(t\right)t=\mathrm{1,2},...,k;---\left(9\right)$将{…，}和真实测量值{X⁽⁰⁾(1)，X⁽⁰⁾(2)，…，X⁽⁰⁾(k)}依次相减得到X轴残差序列f⁽⁰⁾(1)，f⁽⁰⁾(2)，…，f⁽⁰⁾(k),即X轴残差序列$f^{\left(0\right)}\left(t\right)={{\hat{X}}^{\left(0\right)}}_{\left(t\right)}-X^{\left(0\right)}\left(t\right)t=\mathrm{1,2},...,k;---\left(10\right)$步骤5：建立残差序列的BP神经网络模型在MATLAB中建立一个3层BP神经网络，设定传递函数、网络训练函数、最大训练次数以及收敛误差；把矩阵P的前面k个温度值作为神经网络训练的输入样本，Z轴残差序列e⁽⁰⁾(1)，e⁽⁰⁾(2)，…，e⁽⁰⁾(k)或X轴残差序列f⁽⁰⁾(1)，f⁽⁰⁾(2)，…，f⁽⁰⁾(k)作为输出样本，学习训练BP神经网络以确定其所有参数值；训练完成后，便得到了所要的BP神经网络模型；只要把这温度变量的温度值输入到神经网络当中，就能获得残差序列预测值或灰色人工神经网络组合模型的机床Z轴热误差预测值可通过$\hat{Z}\left(t\right)={{\hat{Z}}^{\left(0\right)}}_{\left(t\right)}+{{\hat{e}}^{\left(0\right)}}_{\left(t\right)}---\left(11\right)$计算得到；灰色人工神经网络组合模型的机床X轴热误差的预测值可通过$\hat{X}\left(t\right)={{\hat{X}}^{\left(0\right)}}_{\left(t\right)}+{{\hat{f}}^{\left(0\right)}}_{\left(t\right)}---\left(12\right)$计算得到。