一种等角螺旋线分区变参数控精密加工方法

摘要

本发明一种等角螺旋线分区变参数控精密加工方法属于数控精密加工领域，涉及一种等角螺旋线的分区变参数控精密加工方法。该方法先对等角螺旋线几何模型进行分析，确定恒定工艺参数下等角螺旋线实际加工速度与加工时间的关系，依据等角螺旋线加工误差的产生机理，建立加工误差的数学模型，确定加工误差受等角螺旋线几何特征和NC程序制定的机床加工进给速度影响的规律。建立机床加工进给速度与等角螺旋线几何特征间的关系，对等角螺旋线加工区进行合理划分，对各分区分配相应的机床加工进给速度进行加工。本发明根据几何特征分区制定加工进给速度的分区变参加工方法，实现了等角螺旋线的高精度、高质量、高效率的加工。

主权项

一种等角螺旋线分区变参数控精密加工方法，其特征在于，先对等角螺旋线几何模型进行分析，确定恒定工艺参数下等角螺旋线实际加工速度与加工时间的关系，依据等角螺旋线加工误差的产生机理，建立加工误差的数学模型，确定加工误差受等角螺旋线几何特征和NC程序制定的机床加工进给速度影响的规律；以满足机床动态特性及加工精度为约束条件，建立机床加工进给速度与等角螺旋线几何特征间的关系；对等角螺旋线加工区进行合理划分，根据建立的机床加工进给速度与等角螺旋线几何特征间的关系，对各分区分配相应的机床加工进给速度进行加工，最终高质高效加工出等角螺旋线；加工方法具体步骤如下：(1)对等角螺旋线几何模型进行分析，确定恒定工艺参数下等角螺旋线实际加工速度与加工时间的关系等角螺旋线几何模型为：r＝r₀e^aθ   (1)式中，r为矢径，r₀为0°极角时对应的矢径，θ为从极轴到矢径r的角度，称为极角，a为与螺旋角α相关的系数，其值为tanα称为螺旋率；该等角螺旋线的曲率K表达式为：$K=\frac{1}{\sqrt{a^2+1}{r}_0{e}^{\mathrm{a\theta }}}---\left(2\right)$通过速度监控，得到恒定工艺参数下等角螺旋线实际加工速度v_e随实际加工时间t_e的变化曲线，拟合确定二者间函数关系；(2)建立等角螺旋线加工误差数学模型等角螺旋线加工误差为理论曲线与实际加工轨迹间的距离，采用理论曲线上的加工点与实际加工轨迹上相对应的直线之间的距离E_r代替，其表达式为：$\mathrm{Er}=\frac{|\mathrm{am}+\mathrm{bn}+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}---\left(3\right)$式中，a、b、c为实际加工轨迹的直线段方程ax+by+c＝0的系数，(m,n)为理论加工点坐标值；第一理论加工点P₁处的加工误差表达式为：${\mathrm{Er}}_1=\frac{|a_1{m}_1+b_1{n}_1+c_1|}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}}---\left(4\right)$其中，a₁、b₁、c₁为P₁对应的实际加工轨迹直线方程的系数，(m₁,n₁)为P₁点的坐标值，其值为：$\left\{\begin{array}{c}{m}_1=r_1\cos {\theta }_1\\ n_1=r_1\sin {\theta }_1\end{array}\right.---\left(5\right)$式中，r₁为P₁点的矢径，θ₁为从极轴到矢径r₁的角度，将θ₁代入式(1)得到m₁、n₁值；式(4)中的a₁、b₁、c₁为过第一实际加工点Q₁与第二理论加工点P₂的直线方程系数，其表达式为：$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{n_2-y_1}{m_2-x_1}\\ b_1=-1\\ c_1=\frac{m_2{y}_1-x_1{n}_2}{m_2-x_1}\end{array}\right.---\left(6\right)$其中，(m₂,n₂)为P₂点的坐标，其值为：$\left\{\begin{array}{c}{m}_2=r_2\cos {\theta }_2\\ n_2=r_2\sin {\theta }_2\end{array}\right.---\left(7\right)$式中，r₂为P₂点的矢径，θ₂为从极轴到矢径r₂的角度，将θ₂代入式(1)得到m₂、n₂值；式(6)中的(x₁,y₁)为Q₁点的坐标；根据实际加工起始点Q₀与第一实际加工点Q₁之间的距离Q₀Q₁与实际加工起始点Q₀与第一理论加工点P₁之间的距离Q₀P₁的比值关系计算Q₁点的坐标值，即：$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=(1-\frac{Q_0{Q}_1}{Q_0{P}_1})x_0+\frac{Q_0{Q}_1}{Q_0{P}_1}{m}_1\\ y_1=(1-\frac{Q_0{Q}_1}{Q_0{P}_1})y_0+\frac{Q_0{Q}_1}{Q_0{P}_1}{n}_1\end{array}\right.---\left(8\right)$其中，Q₀P₁线段的长度为：$Q_0{P}_1=\sqrt{{(x_0-m_1)}^2+{(y_0-n_1)}^2}---\left(9\right)$式(8)和式(9)中，(x₀,y₀)为Q₀点的坐标；在加工过程时，实际加工起始点Q₀与理论加工起始点P₀的坐标相同，即：$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=m_0=r_0\cos {\theta }_0\\ y_0=n_0=r_0\sin {\theta }_0\end{array}\right.---\left(10\right)$Q₀Q₁为实际加工的线段长度，即：$Q_0{Q}_1={\int }_{t_{e0}}^{t_{e1}}{v}_e{\mathrm{dt}}_e---\left(11\right)$其中，t_e0和t_e1为加工到Q₀点和Q₁点对应的实际加工时间，t_e0＝0，与数控系统计算出的该段加工程序所需理论加工时间t具有线性关系，即：t_e＝K_tt   (12)K_t为线性系数，其表达式为：K_t＝2.556×10^‑4v²‑2.298×10^‑2v+1.601   (13)其中，v为NC程序制定的机床加工进给速度，式(12)中的t为数控系统计算出的执行该段加工程序所需理论加工时间；用弧长s近似代替插补直线，通过弧微分公式计算理论加工时间t，即：$t=s/v{\int }_{s_0}^{s_1}\mathrm{ds}/v---\left(14\right)$$\mathrm{ds}=r_0\sqrt{a^2+1}·a^{\mathrm{a\theta }}\mathrm{d\theta }---\left(15\right)$s₀、s₁分别为等角螺旋线极角为θ₀和θ₁时对应的弧长；通过速度监控得到的恒定工艺参数下等角螺旋线实际加工速度v_e随实际加工时间t_e的变化的拟合曲线方程，及式(5)‑(15)代入式(4)，得到P₁点处的加工误差Er₁表达式；采用上述推导过程，计算P₂点处的加工误差，其表达式为：${\mathrm{Er}}_2=\frac{|a_2{m}_2+b_2{n}_2+c_2|}{\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}---\left(16\right)$式中，a₂、b₂、c₂为过第二实际加工点Q₂与第三理论加工点P₃的直线方程系数，其表达式为：$\left\{\begin{array}{c}{a}_2=\frac{n_3-y_2}{m_3-x_2}\\ b_2=-1\\ c_2=\frac{m_3{y}_2-x_2{n}_3}{m_3-x_2}\end{array}\right.---\left(17\right)$其中，(m₃,n₃)为P₃点的坐标，其值为：$\left\{\begin{array}{c}{m}_3=r_3\cos {\theta }_3\\ n_3=r_3\sin {\theta }_3\end{array}\right.---\left(18\right)$式中，r₃为P₃点的矢径，θ₃为从极轴到矢径r₃的角度，将θ₃代入式(1)得到m₃、n₃值；式(17)中的(x₂,y₂)为Q₂点的坐标；Q₂点位于直线Q₁P₂上，根据Q₁Q₂与Q₁P₂的比值关系计算出Q₂点的坐标值，即：$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=(1-\frac{Q_1{Q}_2}{Q_1{P}_2})x_1+\frac{Q_1{Q}_2}{Q_1{P}_2}{m}_2\\ y_2=(1-\frac{Q_1{Q}_2}{Q_1{P}_2})y_1+\frac{Q_1{Q}_2}{Q_1{P}_2}{n}_2\end{array}\right.---\left(19\right)$其中，Q₁P₂线段的长度为：$Q_1{P}_2=\sqrt{{(x_1-m_2)}^2+{(y_1-n_2)}^2}---\left(20\right)$Q₁Q₂为实际加工的线段长度，即：$Q_1{Q}_2={\int }_{t_{e1}}^{t_{e2}}{v}_e{\mathrm{dt}}_e---\left(21\right)$其中，t_e1和t_e2为加工到Q₁点和Q₂点对应的实际加工时间，根据式(12)‑(15)得到其表达式；通过速度监控得到的恒定工艺参数下等角螺旋线实际加工速度v_e随实际加工时间t_e的变化的拟合曲线方程，及式(17)‑(21)代入式(16)，得到P₂点处的加工误差Er₂表达式；由上述可知，Q₁点的坐标通过计算Er₁从而得到Q₁P₂的方程，并计算Q₂点的坐标，实现对Er₂的计算；通过迭代法进行加工误差的计算，得到关于NC程序制定的机床加工进给速度和等角螺旋线极角的加工误差模型为：${\mathrm{Er}}_i=\frac{|\frac{r_0{e}^{a{\theta }_{i+1}}\sin {\theta }_{i+1}-y_i}{r_0{e}^{a{\theta }_{i+1}}\cos {\theta }_{i+1}-x_i}{r}_0{e}^{a{\theta }_i}\cos {\theta }_i-r_0{e}^{a{\theta }_i}\sin {\theta }_i+\frac{r_0{e}^{a{\theta }_{i+1}}\cos {\theta }_{i+1}{y}_i-r_0{e}^{a{\theta }_{i+1}}\sin {\theta }_{i+1}{x}_i}{r_0{e}^{a{\theta }_{i+1}}\cos {\theta }_{i+1}-x_i}}{\sqrt{{\left(\frac{r_0{e}^{a{\theta }_{i+1}}\sin {\theta }_{i+1}-y_i}{r_0{e}^{{\theta }_{i+1}}\cos {\theta }_{i+1}-x_i}\right)}^2+1}}+C_s---\left(22\right)$式中，C_s为修正因子；(3)根据建立的加工误差数学模型，确定加工误差受等角螺旋线几何特征和NC程序制定的机床加工进给速度影响的规律，得到加工误差、等角螺旋线曲率和NC程序制定的机床加工进给速度间的耦合关系；(4)根据建立的加工误差与等角螺旋线曲率、NC程序制定的机床加工进给速度间的关系，得到加工误差为零时，等角螺旋线不同曲率点对应的NC程序制定的机床加工进给速度值，并得到二者间的拟合曲线；在等角螺旋线几何模型的极角范围内，将等角螺旋线进行合理分区，在等角螺旋线曲率与机床加工进给速度拟合曲线上选取各分区中的最小极角所对应的机床加工进给速度作为初选的机床加工进给速度，并取拟合曲线上对应的机床加工进给速度作为最终NC程序制定的机床加工进给速度，对等角螺旋线进行加工。