基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法

摘要

一种基于PMU数据的输电单回输电线路抗差零序参数辨识方法：首先,根据单回输电线路的三相不对称运行状态，经对称分量变换，得到单回输电线路的零序等值模型，进而以单回输电线路两端的零序电压及电流分量建立零序参数辨识的数学方程；其次，在电网不对称运行状态下，根据单回输电线路两端装设的PMU所测量到的三相不对称电压电流相量，经对称分量变换，得到单回输电线路两端的零序电压及电流分量；第三，根据Huber抗差估计理论及所建立的零序参数辨识的数学方程，建立基于Huber估计的抗差目标函数；最后，根据所得到的单回输电线路两端的零序电压及电流分量和所建立的抗差目标函数，用matlab的fmincon函数进行参数辨识，得到单回输电线路的零序参数。

主权项

1.一种基于PMU数据的单回输电线路零序参数抗差辨识方法，其特征是包括以下步骤：步骤1：在单回输电线路两端装设相量测量单元PMU，测量单回输电线路两端的三相不对称电压、电流相量；步骤2：在电网不对称运行状态下，根据PMU所测量到的单回输电线路两端的三相不对称电压、电流相量，经对称分量变换，得到单回输电线路两端的零序电压及电流分量；在忽略对地零序电容条件下，单回输电线路首末端的零序电压、电流满足如下零序电流方程：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{I}}_{m0}=({\stackrel{·}{U}}_{m0}-{\stackrel{·}{U}}_{n0})/Z_0\\ {\stackrel{·}{I}}_{n0}=({\stackrel{·}{U}}_{n0}-{\stackrel{·}{U}}_{m0})/Z_0\end{array}\right.$（1）；其中，Z₀=R₀+jX₀为零序等值阻抗，R₀为零序等值电阻，X₀为零序等值电抗，分别表示线路两端零序电流相量，分别表示线路两端零序电压相量；将首末端的零序电流方程分别按实部和虚部展开，得到单回输电线路的零序等值模型的数学方程组：$\left(\begin{array}{c}{I}_{m0R}\\ I_{m0I}\\ I_{n0R}\\ I_{n0I}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{U}_{m0}\cos {\theta }_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\cos {\theta }_{\mathrm{un}0}& U_{n0}\sin {\theta }_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\sin {\theta }_{\mathrm{um}0}\\ U_{m0}\sin {\theta }_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\sin {\theta }_{\mathrm{un}0}& U_{m0}\cos {\theta }_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\cos {\theta }_{\mathrm{un}0}\\ U_{n0}\cos {\theta }_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\cos {\theta }_{\mathrm{um}0}& U_{m0}\sin {\theta }_{\mathrm{um}0}-U_{n0}\sin {\theta }_{\mathrm{un}0}\\ U_{n0}\sin {\theta }_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\sin {\theta }_{\mathrm{um}0}& U_{n0}\cos {\theta }_{\mathrm{un}0}-U_{m0}\cos {\theta }_{\mathrm{um}0}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{g}_0\\ b_0\end{array}\right)$（2）；其中，I_m0R,I_m0I分别表示单回输电线路一端零序电流相量的实部与虚部，I_n0R,I_n0I分别表示单回输电线路另一端零序电流相量的实部与虚部；U_m0,U_n0,θ_um0,θ_un0分别表示单回输电线路两端零序电压相量的幅值与相角；g₀,b₀分别表示1/Z₀的实部与虚部，Z₀为单回输电线路的零序等值阻抗；进一步将式(2)写为矩阵形式为：Ax=β（3）；其中，矩阵A为式(2)中电压相量组成的系数矩阵，向量β为式(2)中电流相量组成的常数项，x为待辨识参数向量；考虑到PMU数据会存在随机量测误差，公式(3)进一步表示为：Ax=β+υ（4）；其中，υ为方程残差向量；对于公式(4)所建立的零序参数辨识的数学方程，基于优化的参数辨识方法寻找一个最优的参数矢量x^*，使误差目标函数E最小：基于传统最小二乘方法的目标函数为：$E=\underset{i=0}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{{\upsilon }_i}^2}{2}---\left(5\right);$其中，i为采样时刻；N为采样总数；步骤3：根据Huber抗差估计理论及所建立的零序参数辨识的数学方程，建立基于Huber估计的抗差目标函数：Huber抗差估计理论是假设实际观测数据服从Huber分布，Huber分布是污染分布的一种，其主体是正态分布，干扰部分服从Laplace分布；Huber分布的概率密度为：（6）；其中，为标准正态分布密度，在区间-c≤x≤c内，观测值服从正态分布；在|x|>c时，观测值服从Laplace分布；c的取值在1.0～2.0之间；Huber分布的极大似然估计为Huber估计，其极值函数为：$\rho \left({\upsilon }_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{{\upsilon }_i}^2}{2}& \left|{\upsilon }_i\right|\le k\\ k\left|{\upsilon }_i\right|-\frac{k^2}{2}& \left|{\upsilon }_i\right|>k\end{array}\right.$（7）；其中，υ_i为余差，即υ_i=(y_ci-y_mi)/s，y_ci和y_mi分别表示输出矢量的计算值和测量值，s在|υ_i|≤k区间，取量测误差的标准差σ₀；在|υ_i|>k区间，取K_MAD，$K_{\mathrm{MAD}}=\underset{i}{\mathrm{med}}|y_{\mathrm{ci}}-y_{\mathrm{mi}}|;$由上所述，根据公式(4)建立基于Huber估计的抗差目标函数为：$E=\underset{i=0}{\overset{N}{\Sigma }}[\frac{{{\upsilon }_i}^2}{2}{|}_{\left|{\upsilon }_i\right|\le k}+\left(k\right|{\upsilon }_i|-\frac{k^2}{2}|){|}_{\left|{\upsilon }_i\right|>k}]$（8）；其中，i为采样时刻；N为采样总数；步骤4：根据所得到的单回输电线路两端的零序电压及电流分量和所建立的抗差目标函数，用matlab的fmincon函数进行参数辨识，得到单回输电线路的零序参数。