主权项 |
设计一个RC滤波器对调理后的端电压进行滤波,此滤波器的截止频率略小于开关管的斩波频率。对滤波后的端电压进行坐标矢量变换,为捕获换相过零点,且消除端电压直流偏置的影响,需要辨识一个不随转速和控制策略变化的固定旋转角α进行坐标矢量变换。电励磁双凸极电机三相端电压UA、UB、UC经RC滤波器简单滤波后傅里叶展开式为: <mrow> <mfenced open='{' close=''> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mi>A</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <munderover> <mi>Σ</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mo>∞</mo> </mrow> </munderover> <mo>[</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>nωt</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>nωt</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>]</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <munderover> <mi>Σ</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mo>∞</mo> </mrow> </munderover> <mo>[</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>nωt</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>nωt</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>]</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>U</mi> <mi>C</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <munderover> <mi>Σ</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mo>∞</mo> </mrow> </munderover> <mo>[</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>nωt</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>nωt</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>]</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>式中:an、bn为仅与电机转速及励磁有关的系数;ω为角频率;n为自然数Up(p=A,B,C)为相端电压;Uin为直流母线电压。定义两个轴相位均相差120°的坐标系ABC坐标系和abc坐标系,abc坐标系超前ABC坐标系α角度,即将ABC坐标系逆时针旋转α角度即可得到abc坐标系。分别将UA、UB、UC向a、b、c轴进行投影,得到abc坐标系下的Eas、Ebs、Ecs。计算ABC坐标系在abc坐标系上的投影,得到abc坐标系下的Eas,Ebs和Ecs: <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>as</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>A</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>α</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>B</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>C</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>(1)若开关管处于恒通控制策略下,端电压幅值特点如表1.1:表1.1为辨识出坐标变换后的非导通相端电压有明晰的换相过零点,且波形上升、下降沿过零点受干扰影响最小,需满足Eas(120°~240°)=Eas(240°~360°)<0且Eas(0~120°)>0,则根据式(1.2)可得出以下约束公式: <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mi>α</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>Eas(120°~240°)=Eas(240°~360°); (1.3) <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo><</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow>Eas(120°~240°)<0; <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>α</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow>Eas(0~120°)>0;通过式(1.3)推导可知在开关管恒通控制策略下,当旋转角α=30°时坐标矢量变换后的端电压波形只有正负两种值且该相的换相点就是坐标矢量变换后端电压的过零点,在该旋转角度30°下的捕获换相点最易辨识。(2)若开关管在上管斩波控制策略下,滤波后的端电压幅值特点如表1.2:表1.2为辨识出坐标变换后的非导通相端电压有明晰的换相过零点,且波形上升、下降沿过零点受干扰影响最小,需满足Eas(120°~240°)=Eas(240°~360)°<0且Eas(0~120°)>0,则根据式(1.2)可得出以下约束公式: <mrow> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mi>α</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>Eas(120°~240°)=Eas(240°~360°); (1.4) <mrow> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo><</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow>Eas(120°~240°)<0; <mrow> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mi>α</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow>Eas(0~120°)>0;通过式(1.4)推导可知在开关管上管斩波控制策略下,最佳旋转角仍为30°,在此角度下进行坐标矢量变换后的端电压波形只有正负两种值,且过零点即为该相的换相时刻。(3)若开关管工作在下管斩波控制策略下,滤波后的端电压幅值特点如表1.3:表1.3为辨识出坐标变换后的非导通相端电压有明晰的换相过零点,且波形上升、下降沿过零点受干扰影响最小,需满足Eas(120°~240°)=Eas(240°~360°)<0且Eas(0~120°)>0,则根据式(1.2)可得出以下约束公式: <mrow> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mi>α</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo>·</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo>·</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mi>α</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>Eas(120°~240°)=Eas(240°~360°); <mrow> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mi>α</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo>·</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo><</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>Eas(120°~240°)<0; <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>α</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo>·</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>-</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>in</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mi>π</mi> <mo>+</mo> <mi>α</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow>Eas(0~120°)>0;通过式(1.5)推导可知在开关管下管斩波控制策略下,最佳旋转角亦为30°,在此角度下进行坐标矢量变换后的端电压波形只有正负两种值,且过零点即为该相的换相时刻点。因此针对不同的运行转速及控制策略,均可基于最佳固定旋转角30°进行坐标矢量变换,以捕获换相过零点。 |