板坯连铸机连续弯曲矫直段辊列坐标共轭梯度计算方法

摘要

本发明提供了一种板坯连铸机连续弯曲矫直段辊列坐标共轭梯度计算方法，其包括弯曲段辊列坐标计算方法和矫直段辊列坐标计算方法；这两种方法首先是确定和计算板坯连铸机连续弯曲段和矫直段辊列的各项参数；然后根据弯曲段或矫直段上的起点和切点点列之间的弧长和坐标关系建立极小值优化函数，并按照共轭梯度法求解以得到各切点的坐标；最后根据各切点的坐标得到各辊列的坐标。本发明较其他基于随机搜索的优化方法具有更快的计算时间和更加准确的逼近精度，为工程设计和安装提供了科学准确的依据。

主权项

1.板坯连铸机连续弯曲矫直段辊列坐标共轭梯度计算方法，其特征在于：包括弯曲段辊列坐标计算方法和矫直段辊列坐标计算方法；这两种方法首先是确定和计算板坯连铸机连续弯曲段和矫直段辊列的各项参数；然后根据弯曲段或矫直段上的起点和切点点列之间的弧长和坐标关系建立极小值优化函数，并按照共轭梯度法求解以得到各切点的坐标；最后根据各切点的坐标得到各辊列的坐标；得到各切点和辊列坐标的方法为：将弯曲段或矫直段上起点A与第一个未知切点B₁之间的弧长与给定弧长L₁之差作为一个极小值优化问题，搜索得到未知切点B₁的坐标值；再给定B₁点与下一切点B₂之间弧长的L₂，将给定弧长的长度设定为L₁+L₂，按照前述方法搜索点B₂坐标，依此循环迭代直至给定弧长大于弯曲段或矫直段总弧长，即可得到所有切点和辊列的坐标；搜索得到第一个未知切点B₁坐标值的方法为：采用复化积分方法计算连续弯曲段或连续矫直段AB₁两点之间的弧长，再利用共轭梯度法对极小值优化问题进行求解，搜索得到未知切点B₁的坐标值；确定和计算板坯连铸机连续弯曲段和矫直段辊列的各项参数的过程包括：S1）确定板坯厚度D、铸坯宽度B、拉速V_c、基本弧半径R₀、结晶器长度L_m、铸机垂直长度H₀、弯曲区长度L_b、矫直区长度L_s；S2）计算弯曲区系数K_b、弯曲区角度α_b、弯曲区总弧长S_b、矫直区系数K_s、矫直区角度α_s、矫直区总弧长S_s，其中：$k_b={[1+{\left(\frac{k_b{L}_b}{{2R}_0}\right)}^2]}^{\frac{3}{2}}---\left(1\right),$${\alpha }_b=\mathrm{arctg}\left(\frac{k_b{L}_b}{{2R}_0}\right)---\left(2\right),$$S_b={\int }_0^{L_b}\sqrt{1+{\left(\frac{k_b{x}^2}{{2R}_0{L}_b}\right)}^2}\mathrm{dx}---\left(3\right),$$k_s={[1+{\left(\frac{k_s{L}_s}{{2R}_0}\right)}^2]}^{\frac{3}{2}}---\left(4\right),$${\alpha }_s=\mathrm{arctg}\left(\frac{k_s{L}_s}{{2R}_0}\right)---\left(5\right),$$S_s={\int }_0^{L_s}\sqrt{1+{\left(\frac{k_s{x}^2}{{2R}_0{L}_s}\right)}^2}\mathrm{dx}---\left(6\right);$x表示计算参数；S3）计算弯曲段起点坐标（X_wq，Y_wq），其中：$X_{\mathrm{wq}}=-(R_0\cos {\alpha }_b+\frac{k_b{L}_b^2}{{6R}_0})---\left(7\right),$Y_wq＝L_b-R₀sinα_b   （8）；S4）计算矫直段起点坐标（X_jq，Y_jq），其中：$Y_{\mathrm{jq}}=-(R_0\cos {\alpha }_s+\frac{k_s{L}_s^2}{{6R}_0})---\left(9\right),$X_jq＝L_s-R₀sinα_s   （10）；得到弯曲段切点坐标的方法为：S5）针对弯曲段建立极小值优化函数F(y)，$F\left(y\right)=\min (L^{*}-\underset{0}{\overset{Y_{\mathrm{wi}}}{\int }}\sqrt{1+{\left(\frac{k_b{y}^2}{{2R}_0{L}_b}\right)}^2}\mathrm{dy})---\left(11\right),$其中L^*为弯曲段起点与第i个未知辊列切点B_i之间的弧长，Y_wi为未知辊列切点相对于弯曲段起点的纵坐标，绝对坐标为Y_wq-Y_wi，为弯曲段上(X_wq+X_wi,Y_wq-Y_wi)与(X_wq,Y_wq)之间的弧长计算公式，y表示纵坐标；S6）给定第i个未知辊列切点B_i与弯曲段起点之间的弧长L_i，棍子半径r_i；S7）针对步骤S5）中的极小值优化函数F(y)，利用共轭梯度法进行求解以获得第i个未知辊列切点B_i的相对纵坐标Y_wi，迭代公式为$\left\{\begin{array}{c}{y}_{k+1}=y_k+{\alpha }_k{d}_k\\ d_k=-g_{k-1}+{\beta }_{k-1}{d}_{k-1}\\ {\beta }_k={\left|\right|g_k\left|\right|/\left|\right|g_{k-1}\left|\right|}^2\end{array}\right.---\left(12\right),$其中梯度$g_k=-\sqrt{1+{\left(\frac{k_b{y_k}^2}{{2R}_0{L}_b}\right)}^2}---\left(13\right),$步长α＝0.1，各符号的下标k为迭代次数，优化过程中利用自适应复化积分法计算极小值优化函数中的积分函数S8）计算切点B_i的相对横坐标X_wi，$X_{\mathrm{wi}}=\frac{k_b{Y_{\mathrm{wi}}}^3}{{6R}_0{L}_b}---\left(14\right),$S9）计算切点B_i的绝对坐标(X_wji,Y_wji)，X_wji＝X_wq+X_wi   （15），Y_wji＝Y_wq-Y_wi   （16）；得到矫直段切点坐标的方法为：S14）针对矫直段建立极小值优化函数F(x)，$F\left(x\right)=\min (L^{*}-\underset{0}{\overset{X_{\mathrm{ji}}}{\int }}\sqrt{1+{\left(\frac{k_s{x}^2}{{2R}_0{L}_s}\right)}^2}\mathrm{dx})---\left(22\right),$其中L^*为矫直段起点与第i个未知辊列切点B_i之间的弧长，X_ji为未知辊列切点相对于矫直段起点的横坐标，绝对坐标为X_jq-X_ji，为矫直段上(X_jq-X_ji,Y_jq+Y_ji)与(X_jq,Y_jq)之间的弧长计算公式；S15）给定矫直段第i个未知辊列切点B_i与矫直段起点之间的弧长L_i，棍子半径r_i；S16）针对步骤S14）中的极小值优化函数F(x)，利用共轭梯度法进行求解以获得第i个未知辊列切点B_i的相对横坐标X_ji，迭代公式为$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=x_k+{\alpha }_k{d}_k\\ d_k=-g_{k-1}+{\beta }_{k-1}{d}_{k-1}\\ {\beta }_k={\left|\right|g_k\left|\right|/\left|\right|g_{k-1}\left|\right|}^2\end{array}\right.---\left(23\right),$其中梯度$g_k=-\sqrt{1+{\left(\frac{k_s{x_k}^2}{{2R}_0{L}_s}\right)}^2}---\left(24\right),$步长α＝0.1，优化过程中利用自适应复化积分法计算积分函数S17）计算切点B_i的相对纵坐标Y_ji，$Y_{\mathrm{ji}}=\frac{k_s{X_{\mathrm{ji}}}^3}{{6R}_0{L}_s}---\left(25\right);$S18）计算切点B_i的绝对坐标(X_jji,Y_jji)，X_jji＝X_jq-X_ji   （26），Y_jji＝Y_jq+Y_ji   （27）。