飞行器大迎角三维运动四元素相平面分析等价模型建模方法

摘要

本发明涉及一种飞行器大迎角三维运动四元素相平面分析等价模型建模方法，属于飞行力学和控制技术领域，用于解决现有的建模方法所建立的分析模型稳定性差的技术问题。所建立的分析模型避免在气动力矩方程中忽略气动力作用等不正确近似，通过飞行器运动方程和试验所得的气动力、气动力矩模型得到了等价的二阶微分方程组；通过该方程组，可以直接应用相平面分析方法进行理论分析或采用MATLAB中Ode45模块等直接进行数值分析；该模型可用于分析俯仰角在90度的情况，可以发现更多的非线性现象和系统不稳定、不安全因素，减少甚至避免了分析模型导致的不稳定、不安全飞行等问题发生。

主权项

一种飞行器大迎角三维运动四元素相平面分析等价模型建模方法，其特征在于包括以下步骤：由飞行器三维四元素运动方程或可得$\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{\alpha }\\ \stackrel{·}{\beta }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-\cos \alpha \tan \beta & -\sin \alpha \tan \beta & 1\\ \sin \alpha & -\cos \alpha & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}p\\ r\\ q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{f}_{\alpha }(·)\\ f_{\beta }(·)\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}{f}_{\alpha }(·)\\ f_{\beta }(·)\end{array}\right]=\frac{1}{V_0}\left[\begin{array}{c}\left\{\right[g(e_1^2+e_4^2-e_2^2-e_3^2)+n_{z}g]\cos \alpha -[2g(e_2{e}_4-e_1{e}_3)+n_{x}g\left]\sin \alpha \right\}/\cos \beta \\ [2g(e_1{e}_2+e_3{e}_4)+n_{y}g]\cos \beta -[2g(e_2{e}_4-e_1{e}_3)+n_{x}g]\cos \alpha \sin \beta \end{array}\right]$经过等价分析和处理，得到二阶微分方程组‑相平面分析模型$\begin{array}{c}\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{·}{e}}_1\\ {\stackrel{·}{e}}_2\\ {\stackrel{·}{e}}_3\\ {\stackrel{·}{e}}_4\\ \stackrel{·}{\alpha }\\ \stackrel{·}{\beta }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-0.5e_2& -0.5e_3& -0.5e_4\\ 0.5e_1& -0.5e_4& 0.5e_3\\ 0.5e_4& 0.5e_1& -0.5e_2\\ -0.5e_3& 0.5e_2& 0.5e_1\\ -\cos \alpha \tan \beta & \sin \alpha \tan \beta & 1\\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{p}\\ \stackrel{·}{q}\\ \stackrel{·}{r}\end{array}\right]+\frac{d}{dt}\left\{\left[\begin{array}{ccc}-0.5e_2& -0.5e_3& -0.5e_4\\ 0.5e_1& -0.5e_4& 0.5e_3\\ 0.5e_4& 0.5e_1& -0.5e_2\\ -0.5e_3& 0.5e_2& 0.5e_1\\ -\cos \alpha \tan \beta & \sin \alpha \tan \beta & 1\\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0\end{array}\right]\right\}\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]+\\ \frac{d}{dt}\left\{\frac{1}{V_0}\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ \left\{\right[g(e_1^2+e_4^2-e_2^2-e_3^2)+n_{z}g]\cos \alpha -[2g(e_2{e}_4-e_1{e}_3)+n_{x}g\left]\sin \alpha \right\}/\cos \beta \\ [2g(e_1{e}_2+e_3{e}_4)+n_{y}g]\cos \beta -[2g(e_2{e}_4-e_1{e}_3)+n_{x}g]\cos \alpha \sin \beta \end{array}\right]\right\}\end{array}$将气动模型$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{p}=(I_{z}L+I_{xz}N)/\Delta \\ \stackrel{·}{r}=(I_{xz}L+I_{x}N)/\Delta \\ \stackrel{·}{q}=M/I_y\\ \Delta =I_x{I}_z-I_{xz}^2\end{array}\right.,\left[\begin{array}{c}L\\ N\\ M\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{p\beta }(\alpha ,\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )& L_{r\beta }(\alpha ,\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )& L_{q\beta }(\alpha ,\beta )\\ N_{p\beta }(\alpha ,\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )& N_{r\beta }(\alpha ,\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )& N_{q\beta }(\alpha ,\beta )\\ M_{p\alpha }(\alpha ,\beta )& M_{r\alpha }(\alpha ,\beta )& M_{q\alpha }(\alpha ,\stackrel{·}{\alpha })\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}p\\ r\\ q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{L}_e(\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )\\ N_e(\beta ,\stackrel{·}{\beta },\delta )\\ M_e(\alpha ,\beta ,\delta )\end{array}\right]$代入相平面分析模型中，如果e_i≠0，i＝1，2，3，4；则从方程中删除第i行，解出[p r q]^T再在微分方程组中消除[p r q]^T项即可。pb pnum="1" />