基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法

摘要

本发明公开了一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法，其是在一个固定的循环频率上，分析OFDM接收信号的周期谱函数中延时变量τ的z变换，通过选取延迟变量τ的z变换的两个不同相关值，最终利用含有信道幅度和最小相位信息的H(z)，并结合现有的最小二乘方法来实现信道信息的准确估计，由于本发明方法仅采用了一个循环频率的频谱信息，这样减少了循环频率的个数，有效地提高了频谱资源利用率，从而提高了信道估计的准确性，通过仿真验证，本发明方法的性能明显优于现有的盲信道估计方法的性能；其通过分析OFDM接收信号的自相关函数的能量分布规律，采用部分能量集中的频谱信息，其余的频谱信息置为零，所需要构造矩阵的个数较少，因此降低了计算复杂度。

主权项

1.一种基于OFDM信号循环平稳特性的盲信道估计方法，其特征在于包括以下步骤：①在OFDM系统的发送端，首先采用现有的正交相移调制方法对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号，然后将调制信号依次通过串并变换、傅里叶逆变换和并串变换进行处理，得到由多个OFDM符号构成的OFDM信号，再将各个OFDM符号的最后端的L个采样点作为循环前缀复制到各个OFDM符号自身的最前端，得到加有循环前缀的OFDM信号，最后将加有循环前缀的OFDM信号作为OFDM发送信号，记为x(n)，将OFDM发送信号x(n)通过等效成L_h+1阶FIR滤波器h(n)的时变无线通信信道发送到OFDM系统的接收端，其中n表示离散时间变量；②在OFDM系统的接收端，接收OFDM发送信号x(n)通过时变无线通信信道后形成的OFDM接收信号，记为y(n)，y(n)=h(n)*x(n)+v(n)，其中，符号“*”为卷积符号，h(n)为时变无线通信信道，v(n)表示平稳高斯白噪声；③首先根据自相关函数的定义，获取OFDM接收信号y(n)的自相关函数，记为R_y(n,τ)，R_y(n,τ)=E{y(n)×y*(n+τ)}，其中，τ表示延时变量，y*(n+τ)表示y(n+τ)的共轭，y(n+τ)表示接收信号y(n)延时τ以后的接收信号，E{}表示数学期望；然后根据OFDM接收信号y(n)的自相关函数R_y(n,τ)，对离散的时间点n作傅立叶级数展开，得到OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数，记为R_y(k,τ)，$R_y(k,\tau )=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}\underset{q=-\infty }{\overset{+\infty }{\Sigma }}h\left(l\right)h^{*}(l+\tau -q)R_x(k,\tau )e^{-j\frac{2\mathrm{\pi kl}}{P}}+R_v\left(\tau \right)\delta \left(k\right),$其中，k为循环频率，h(l)表示时变无线通信信道的冲击响应，h^*(l+τ-q)表示h(l+τ-q)的共轭，h(l+τ-q)表示h(l)左移τ-q以后的时变无线通信信道的冲击响应，R_x(k,τ)为OFDM发送信号x(n)的周期自相关函数，j表示复数中的虚数单位，P表示OFDM发送信号x(n)中加有循环前缀的OFDM符号的长度，P=L+M，M为子载波数，R_v(τ)δ(k)为平稳高斯白噪声v(n)的周期自相关函数，R_v(τ)为平稳高斯白噪声v(n)的自相关函数，δ(k)是变量为k的单位冲激信号，R_v(τ)δ(k)在k=0时存在非零值；再对OFDM接收信号y(n)的周期自相关函数R_y(k,τ)计算延时变量τ的z变换，得到OFDM接收信号y(n)的周期谱函数，记为S_y(k,z)，$S_y(k,z)=\underset{\tau =-(M+L_h)}{\overset{M+L_h}{\Sigma }}{R}_y(k,\tau )z^{-\tau }=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1}\right)S_x(k,z)H^{*}\left(z^{*}\right),$其中，$H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1}\right)=\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)e^{-j\frac{2\pi }{P}\mathrm{kl}}{z}^{-l},$S_x(k,z)为OFDM发送信号x(n)的周期谱函数，z^*为z的共轭，H^*(z^*)为H(z^*)的共轭；④利用替换$S_y(k,z)=H\left(e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1}\right)S_x(k,z)H^{*}\left(z^{*}\right)$中的所有z变量，且$e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}={\left(e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}\right)}^{*},$得到$S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right);$利用替换中的所有z变量，同时两边取共轭，得到$S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}z\right);$将$S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1})=H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1})H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)$和$S_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{*})=H^{*}\left(e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{\left(z^{-1}\right)}^{*}\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{*})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}z\right)$两边做比，抵消两式中的得到$\begin{array}{c}{S}_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{*})H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1})\\ =S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}z\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{*})\end{array},$其中，$S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1})=\underset{q=-M}{\overset{+M}{\Sigma }}{R}_x(k,q)e^{-j\frac{2\mathrm{\pi kq}}{P}}{z}^q,$R_x(k,q)且q∈[-M,M]表示OFDM发送信号x(n)所有的周期自相关函数值；当q≥0时，利用R_x(k,M)代替非负延时处OFDM发送信号x(n)所有的周期自相关函数值R_x(k,q)且q∈[0,M]，将$\begin{array}{c}{S}_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{*})H\left(z\right)S_x(k,e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1})\\ =S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}z\right)S_x^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{*})\end{array}$简化为$\begin{array}{c}{S}_y^{*}(k,e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{*})H\left(z\right)R_x(k,M)e^{-j\frac{6\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{2M}\\ =S_y(k,e^{j\frac{2\mathrm{\pi k}}{P}}{z}^{-1})H\left(e^{-j\frac{4\mathrm{\pi k}}{P}}z\right)R_x^{*}(k,M)\end{array},$并将其还原成多项式形式，对应的多项式为$\begin{array}{c}\underset{\tau =M-L_h}{\overset{M+L_h}{\Sigma }}{R}_y^{*}(k,\tau )e^{j\frac{4\mathrm{\pi k\tau }}{P}}{z}^{-\tau }\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)z^{-l}\left[R_x(k,M)e^{-j\frac{6\mathrm{\pi kM}}{P}}{z}^{2M}\right]\\ =\underset{\tau =M-L_h}{\overset{M+L_h}{\Sigma }}{R}_y(k,\tau )e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k\tau }}{P}}{z}^{\tau }\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\pi kl}}{P}}{z}^{-l}\left[R_x^{*}(k,M)\right]\end{array},$令τ'=τ-M，τ'∈[-L_h,L_h]，其中，τ为接收信号的延时变量，简化多项式$\begin{array}{c}\underset{\tau =M-L_h}{\overset{M+L_h}{\Sigma }}{R}_y^{*(k,\tau )}{e}^{j\frac{4\mathrm{\pi k\tau }}{P}}{z}^{-\tau }\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)z^{-l}\left[R_x(k,M)e^{-j\frac{6\mathrm{\pi kM}}{P}}{z}^{2M}\right]\\ =\underset{\tau =M-L_h}{\overset{M+L_h}{\Sigma }}{R}_y(k,\tau )e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k\tau }}{P}}{z}^{\tau }\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\pi kl}}{P}}{z}^{-l}\left[R_x^{*}(k,M)\right]\end{array},$得到$\begin{array}{c}\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y^{*}(k,M+{\tau }^{\prime })e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{-\tau }^{\prime }}{R}_x(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y(k,M+{\tau }^{\prime })e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{\tau }^{\prime }}{R}_x^{*}(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\pi kl}}{P}}{z}^{-l}\end{array};$当q<0时，同理得到对应的多项式为$\begin{array}{c}\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y^{*}(k,M+{\tau }^{\prime })e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{-\tau }^{\prime }}{R}_x(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y(k,M+{\tau }^{\prime })e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{\tau }^{\prime }}{R}_x^{*}(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\pi kl}}{P}}{z}^{-l}\end{array};$结合$\begin{array}{c}\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y^{*}(k,M+{\tau }^{\prime })e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{-\tau }^{\prime }}{R}_x(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y(k,M+{\tau }^{\prime })e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{\tau }^{\prime }}{R}_x^{*}(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\pi kl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}$和$\begin{array}{c}\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y^{*}(k,M+{\tau }^{\prime })e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{-\tau }^{\prime }}{R}_x(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)z^{-l}\\ =\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y(k,M+{\tau }^{\prime })e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{-{\tau }^{\prime }}{R}_x^{*}(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\pi kl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}$得到$\begin{array}{c}\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y^{*}(k,M+{\tau }^{\prime })e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{-\tau }^{\prime }}{R}_x(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)z^{-l}-\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y(k,M+{\tau }^{\prime })e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{\tau }^{\prime }}{R}_x^{*}(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\pi kl}}{P}}{z}^{-l}\\ =\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y^{*}(k,M+{\tau }^{\prime })e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{-{\tau }^{\prime }}{R}_x(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)z^{-l}-\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y(k,M+{\tau }^{\prime })e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{\tau }^{\prime }}{R}_x^{*}(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\pi kl}}{P}}{z}^{-l}\end{array};$⑤构建两个Toeplitz矩阵，分别表示为和其中，为由元素构成的(3L_h+1)×(L_h+1)维矩阵，由元素构成的(3L_h+1)×(L_h+1)维矩阵；⑥构建一个对应的对角矩阵D_k，$D_k=\mathrm{diag}\left(\right[1,e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}\times 1}{P}},e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}\times 2}{P}},···,e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}\times L_h}{P}}\left]\right),$将等效成h，其中，diag()为对角矩阵表示符号，h=[h(0),h(1),.....,h(L_h)]^T；⑦根据多项式乘法准则，利用上述构建得到的和Toeplitz矩阵及对角矩阵D_k，将多项式$\begin{array}{c}\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y^{*}(k,M+{\tau }^{\prime })e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{-\tau }^{\prime }}{R}_x(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)z^{-l}-\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y(k,M+{\tau }^{\prime })e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{\tau }^{\prime }}{R}_x^{*}(k,-M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\pi kl}}{P}}{z}^{-l}\\ =\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y^{*}(k,M+{\tau }^{\prime })e^{j\frac{4\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{-{\tau }^{\prime }}{R}_x(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)z^{-l}-\underset{{\tau }^{\prime }=-L_h}{\overset{L_h}{\Sigma }}{R}_y(k,M+{\tau }^{\prime })e^{-j\frac{2\mathrm{\pi k}{\tau }^{\prime }}{P}}{z}^{{\tau }^{\prime }}{R}_x^{*}(k,M)\underset{l=0}{\overset{L_h}{\Sigma }}h\left(l\right)e^{j\frac{4\mathrm{\pi kl}}{P}}{z}^{-l}\end{array}$表示为$[R_x(k,M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,M)T_y^{z2}{D}_k)+(R_x(k,-M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,-M)T_y^{z2}{D}_k)]h=0;$⑧利用现有的最小二乘法计算$[R_x(k,M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,M)T_y^{z2}{D}_k)+(R_x(k,-M)T_y^{z1}-R_x^{*}(k,-M)T_y^{z2}{D}_k)]h=0,$得到信道估计值。