基于约束最小二乘的高光谱图像非线性丰度估计方法

摘要

本发明属于遥感图像处理技术领域，具体为一种基于约束最小二乘的高光谱图像非线性丰度估计方法。该发明通过在目标函数中引入丰度的非负及和为一约束以及非线性参数的有界约束，将高光谱图像非线性解混问题转化为求解丰度矢量和非线性参数的约束非线性最小二乘问题。进而，该发明采用一种交替迭代优化算法求解该问题。该发明从高光谱观测像素的混合模型出发，结合模型中丰度和非线性物理意义，有效地克服了线性解混的不足，同时具有良好的抗噪声性能，可以作为一种解决高光谱遥感图像非线性解混的有效手段。在基于高光谱遥感图像的高精度的解混以及地面目标的检测和识别方面具有重要的应用价值。

主权项

1.一种基于约束最小二乘的高光谱图像非线性丰度估计方法，其特征在于，在现有混合模型的基础上，将高光谱图像解混问题转换为一种约束的非线性最小二乘问题，并采用交替迭代优化算法求解该问题；具体步骤如下：(1)建立基于约束最小二乘的非线性解混框架，将高光谱数据集X=(x₁，x₂，·，x_N)∈·^L×N中的每一个观测像素x∈·^L×1用端元光谱矩阵M=(m₁，m₂，·，m_p)∈·^L×p及其相应的丰度矢量s=(s₁，s₂，·，s_p)^T∈·^p×1表示：$x=\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\stackrel{·}{m}}_i{s}_i+n=\stackrel{·}{M}\left(\theta \right)s+n,\theta ={(s^T,{\gamma }^T)}^T---\left(1\right)$其中，n表示噪声和可能的模型误差；L、N、p和q分别表示波段数、像素数、端元数和非线性参数的个数；θ为参数，决定了非线性映射的强弱；为由θ决定的引入非线性后的特征光谱矩阵；γ为非线性参数，表示混合过程中发生的非线性映射的形式及强弱等因素，γ=(γ₁，γ₂，·，γ_q)^T∈·^q×1；同时，s、γ满足以下约束条件：$\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}{s}_i=1,s_i\ge 0,\forall i\in \{\mathrm{1,2},·,p\}---\left(2\right)$${\gamma }_i\in {·}_{{\gamma }_i},\forall i\in \{\mathrm{1,2},·,q\}$·γ_i为参数γ_i所属的实数区间；端元光谱矩阵M和引入非线性后的特征光谱矩阵之间存在函数关系g(·)，它被定义为：g(·)：·^L×p→·^L×p$\stackrel{·}{M}=({\stackrel{·}{m}}_1,{\stackrel{·}{m}}_2,·{,\stackrel{·}{m}}_p)·M=(m_1,m_2,·,m_p)---\left(3\right)$(2)采用交替迭代优化算法，输入高光谱数据集X∈·^L×N和端元光谱矩阵M∈·^L×p，求解式(4)所示约束的非线性最小二乘问题$\theta =\underset{\theta }{\arg \min }J\left(\theta \right)=\underset{\theta }{\arg \min }\left\{\frac{1}{2}{\left|\right|x-\stackrel{·}{M}\left(\theta \right)s\left|\right|}^2\right\},s.t.\left(2\right)---\left(4\right)$得到估计的丰度矢量s和非线性参数γ；进而估计θ=(s^T，γ^T)^T，实现高光谱解混；其中所述交替迭代优化算法具体步骤如下，其中γ^(t)和s^(t)分别表示第t迭代后的结果；步骤1.初始化S和Г采用FCLS算法或者随机初始化得到初始的丰度矩阵随机选取满足要求的初始非线性参数矩阵其中，为第n个丰度矢量的初始值，为第n个非线性参数的初始值，n=1，2，·，N；步骤2.对于每一个观测像素x_n，n=1，2，·，N，执行以下操作：2a)设置迭代次数t=0，x=x_n，2b)依次求解优化问题${\gamma }^{(t+1)}=\underset{\gamma }{\arg \min }{J}_1\left(\gamma \right)=\underset{\gamma }{\arg \min }\{\frac{1}{2}{\left|\right|x-\stackrel{·}{M}(s^{\left(t\right)},\gamma )s^{\left(t\right)}\left|\right|}^2+{\lambda }_1{f}_B\left(\gamma \right)\}---\left(5\right)$和$s^{(t+1)}=\underset{s}{\arg \min }{J}_2\left(s\right)=\underset{s}{\arg \min }\{\frac{1}{2}{\left|\right|x-\stackrel{·}{M}\left({\theta }^{(t+1)}\right)s\left|\right|}^2+{\lambda }_1{f}_{\mathrm{ASC}}\left(s\right)+{\lambda }_2{f}_B\left(s\right)\}---\left(6\right)$得到γ^(t+1)和s^(t+1)，其中θ^(t+1)=((s^(t))^T，(γ^(t+1)^T)^T，假设γ_i或s_i所在的区间为[a，b]，则函数φ(x)定义为$\phi \left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{(x-a)}^{2n}/2n,& x<a\\ 0,& a\le x\le b\\ {(x-b)}^{2n}/2n,& x>b\end{array}\right.,n\in {·}^{+}.---\left(7\right)$n为正整数，λ₁和λ₂分别是表示所添加约束的强弱的正买数；2c)判断目标函数J(θ)是否已收敛：若收敛输出x_n的丰度矢量s_n=s^(t+1)和非线性矢量γ_n=γ^(t+1)，并处理下一个观测像素，否则返回2b)继续执行；步骤3.输出结果S=(s₁，s₂，·，s_N)和Г=(γ₁，γ₂，·，γ_N)。