基于内网常规Ward等值电路的外网静态等值方法

摘要

一种基于内网常规Ward等值电路的外网静态等值方法，首先利用计算机，通过程序，首先输入内网的拓扑结构及其参数以及状态信息；其次计算得到内网的常规Ward等值网络及其参数值；然后基于外网等值电路参数与内网常规Ward等值电路参数之间的约束关系，建立前者的虚拟量测方程；最后采用最小二乘法进行求解并得到外网等值网络的参数值。本发明可广泛应用于互联电网中解决完全未知的相邻子网的等值问题，为互联电网中对完全未知的相邻子系统进行等值提供了一个有效的解决方案，为提高独立子系统安全稳定校验的精度打好了深厚的理论基础，有利于互联电网的安全稳定运行。

主权项

1.一种基于内网常规Ward等值电路的外网静态等值方法，其特征是包括以下步骤：S1输入基础数据首先输入内网的基础数据，包括内网的拓扑结构和3个时段的量测信息；拓扑结构基础数据：包括节点编号、节点类型、节点所处区域、对地电导和电纳；发电机的基础数据：包括节点编号、有功和无功出力；线路的基础数据：包括线路首末节点编号、电阻、电抗、电纳；变压器的基础数据：包括变压器两侧所在节点编号、电阻、电抗、电导、电纳、变比；3个时段的内网量测信息：包括多个不同状态的条件下，节点的电压幅值和相角、注入功率，线路以及变压器两端所传输的功率；S2计算内网的常规Ward等值电路及其参数S1-1等值支路参数的求取基于内网的拓扑结构和线路、变压器的参数，根据自导纳和互导纳的定义求取内网的节点导纳矩阵；利用高斯消元法，保留内网与外网的联络节点即边界节点，消去内网其他节点，得到仅含边界节点的等值导纳矩阵，如式(28)表示：Y′_BB=Y_BB-Y_BIY_II^-1Y_IB     （1）式中：Y为节点导纳矩阵，下标B表示边界节点，下标I表示除边界节点以外的其他内网节点；由导纳矩阵的定义可知，Y′_BB是由边界处的对地支路参数以及与边界节点相连的线路参数计算得到；因此，当已知导纳矩阵时则可以反推计算得到常规Ward等值电路参数值；同理，计算得到等值对地支路Y₁和Y₂的参数值；S1-2等值注入功率的求取基于多个时段内网的状态信息，消去除边界节点外内网其他节点的注入功率，得到边界节点处的多个时段的等值注入功率，如式(29)所示：${\tilde{S}}_{\mathrm{eq}}=\left(\mathrm{diag}{\left({\stackrel{.}{V}}_B\right)}^{*}\right)Y_{\mathrm{BI}}{Y}_{\mathrm{II}}^{-1}{\left(\frac{{\tilde{S}}_I}{{\stackrel{.}{V}}_I}\right)}^{*}$    (2)式中：表示节点注入功率，表示节点的电压；是内网的注入功率经过转换分配到边界节点上的等值注入功率，由其即可计算得到图1中虚线框内常规Ward等值电路中边界节点处的等值注入功率和由以上的两个步骤即可以计算得到常规Ward等值电路全部元件的参数值；S3建立外网等值电路参数的虚拟量测方程和最小二乘估计模型完成第S2步后，分别基于外网简化Ward等值电路参数和外网扩展电压源Ward等值电路参数与内网常规Ward等值电路参数之间的约束关系，建立外网简化Ward等值电路参数和外网扩展电压源Ward等值电路参数的虚拟量测方程，并进一步得到两个外网等值电路参数的最小二乘模型，最后即可基于最小二乘法求解得到两个外网等值电路的参数值，并将后者作为最终的外网等值电路；S3-1外网简化Ward等值电路参数的虚拟量测方程和最小二乘估计模型基于电路原理中的KCL定理，边界节点处的注入电流之和为零；以边界节点1为例，内网和外网注入边界节点的电流应该互为相反数，即：${\stackrel{.}{I}}_1^{\mathrm{eq}}-\frac{{\stackrel{.}{V}}_1^t-{\stackrel{.}{V}}_2^t}{Z_{12}^{\prime }}=\frac{{\stackrel{.}{V}}_1^t-{\stackrel{.}{V}}_2^t}{Z_{12}}+Y_1{\stackrel{.}{V}}_1^t-{\stackrel{.}{I}}_{L,1}^t$    (3)式中：为外网简化Ward等值电路的等值电流源，Z′₁₂为外网简化Ward等值电路中边界节点之间联络线的阻抗，是边界节点等值注入功率的电流表示形式，上标“t”(t=1,2,3,m为所需内网量测数据的时段数)代表时段t；下标“1、2”表示边界节点的编号；上式两边同时乘以Z′₁₂Z₁₂并按照实部和虚部展开，可得到式(31)、(32)，类似以上思路对边界节点2进行分析可以得到式(33)、(34)：$(R_{12}^{\prime }{R}_{12}-X_{12}^{\prime }{X}_{12})(I_{1,\mathrm{Re}}^{\mathrm{eq}}+I_{L,1,\mathrm{Re}}^t-G_1{V}_{1,\mathrm{Re}}^t+B_1{V}_{1,\mathrm{Im}}^t)-(R_{12}^{\prime }{X}_{12}+R_{12}{X}_{12}^{\prime })(I_{1,\mathrm{Im}}^{\mathrm{eq}}+I_{L,1,\mathrm{Im}}^t-$    (4)$G_1{V}_{1,\mathrm{Im}}^t-B_1{V}_{1,\mathrm{Re}}^t)-(R_{12}+R_{12}^{\prime })(V_{1,\mathrm{Re}}^t-V_{2,\mathrm{Re}}^t)+(X_{12}+X_{12}^{\prime })(V_{1,\mathrm{Im}}^t-V_{2,\mathrm{Im}}^t)=0$$(R_{12}^{\prime }{R}_{12}-X_{12}^{\prime }{X}_{12})(I_{1,\mathrm{Im}}^{\mathrm{eq}}+I_{L,1,\mathrm{Im}}^t-G_1{V}_{1,\mathrm{Im}}^t+B_1{V}_{1,\mathrm{Re}}^t)+(R_{12}^{\prime }{X}_{12}+R_{12}{X}_{12}^{\prime })(I_{1,\mathrm{Re}}^{\mathrm{eq}}+I_{L,1,\mathrm{Re}}^t-$(5)$G_1{V}_{1,\mathrm{Re}}^t+B_1{V}_{1,\mathrm{Im}}^t)-(R_{12}+R_{12}^{\prime })(V_{1,\mathrm{Im}}^t-V_{2,\mathrm{Im}}^t)-(X_{12}+X_{12}^{\prime })(V_{1,\mathrm{Re}}^t-V_{2,\mathrm{Re}}^t)=0$$(R_{12}^{\prime }{R}_{12}-X_{12}^{\prime }{X}_{12})(I_{2,\mathrm{Re}}^{\mathrm{eq}}+I_{L,2,\mathrm{Re}}^t-G_2{V}_{2,\mathrm{Re}}^t+B_2{V}_{2,\mathrm{Im}}^t)-(R_{12}^{\prime }{X}_{12}+R_{12}{X}_{12}^{\prime })(I_{2,\mathrm{Im}}^{\mathrm{eq}}+I_{L,2,\mathrm{Im}}^t-$    (6)$G_2{V}_{2,\mathrm{Im}}^t-B_2{V}_{2,\mathrm{Re}}^t)-(R_{12}+R_{12}^{\prime })(V_{2,\mathrm{Re}}^t-V_{1,\mathrm{Re}}^t)+(X_{12}+X_{12}^{\prime })(V_{2,\mathrm{Im}}^t-V_{1,\mathrm{Im}}^t)=0$$(R_{12}^{\prime }{R}_{12}-X_{12}^{\prime }{X}_{12})(I_{2,\mathrm{Im}}^{\mathrm{eq}}+I_{L,2,\mathrm{Im}}^t-G_2{V}_{2,\mathrm{Im}}^t+B_2{V}_{2,\mathrm{Re}}^t)+(R_{12}^{\prime }{X}_{12}+R_{12}{X}_{12}^{\prime })(I_{2,\mathrm{Re}}^{\mathrm{eq}}+I_{L,2,\mathrm{Re}}^t-$    (7)$G_2{V}_{2,\mathrm{Re}}^t+B_2{V}_{2,\mathrm{Im}}^t)-(R_{12}+R_{12}^{\prime })(V_{2,\mathrm{Im}}^t-V_{1,\mathrm{Im}}^t)-(X_{12}+X_{12}^{\prime })(V_{2,\mathrm{Re}}^t-V_{1,\mathrm{Re}}^t)=0$式中：下标“Re”和“Im”是变量的实部和虚部；式(31)—(34)可以用集中的形式来表示：$f_m^t\left(x_s\right)=0$m=1～4    (8)式中：$x_s=[I_{1,\mathrm{Re}}^{\mathrm{eq}},I_{1,\mathrm{Im}}^{\mathrm{eq}},I_{2,\mathrm{Re}}^{\mathrm{eq}},I_{2,\mathrm{Im}}^{\mathrm{eq}},R_{12}^{\prime },X_{12}^{\prime }],$为不同时段式(31)—(34)的表达式；因此第一阶段外网简化Ward等值参数的最小二乘估计模型为：$J_1=\min \underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\left(f_m^t\left(x_s\right)\right)}^2$    (9)其中N是所取量测数据的时段数，待求解的未知量x_s为6个，量测方程有4N个，综合考虑模型的可解性、量测方程的冗余性以及等值精度，并经过大量仿真分析后，N取为3；S3-2外网扩展电压源Ward等值电路参数的虚拟量测方程和最小二乘估计模型简化Ward等值电路采用恒定的注入电流来等值外网对内网潮流的影响，不能真实反映外网对边界节点的电压支撑作用；因此，将简化Ward等值电路中的等值注入电流用电压源串联阻抗支路来等值，这样便得到了扩展电压源Ward等值电路；考虑到简化Ward等值电路和扩展电压源Ward等值电路是同一外部电网的两种等值电路，其等值参数之间应该有近似相等的关系；而基于内网常规Ward等值电路可以有效估计出前者的等值参数，因此，利用两个等值电路参数之间的近似关系，并以简化Ward等值电路的参数估计值作为扩展电压源支路Ward等值参数估计的约束条件，提高后者的可观性；基于上述思想，可以得到两个等值电路参数的约束关系方程(37)—(42)：R′₁₂-R′′₁₂=0    (10)X′₁₂-X′′₁₂=0    (11)$I_{1,\mathrm{Re}}^t-I_{1,\mathrm{Re}}^{\mathrm{eq}}=0$    (12)$I_{1,\mathrm{Im}}^t-I_{1,\mathrm{Im}}^{\mathrm{eq}}=0$    (13)$I_{2,\mathrm{Re}}^t-I_{2,\mathrm{Re}}^{\mathrm{eq}}=0$    (14)$I_{2,\mathrm{Im}}^t-I_{2,\mathrm{Im}}^{\mathrm{eq}}=0$    (15)扩展支路上的电流可表示为两边同乘Z_i，将其按照实部和虚部展开：$E_{1,\mathrm{Re}}^t-V_{1,\mathrm{Re}}^t-R_1{I}_{1,\mathrm{Re}}^t+X_1{I}_{1,\mathrm{Im}}^t=0$    (16)$E_{1,\mathrm{Im}}^t-V_{1,\mathrm{Im}}^t-R_1{I}_{1,\mathrm{Im}}^t-X_1{I}_{1,\mathrm{Re}}^t=0$    (17)$E_{2,\mathrm{Rer}}^t-V_{2,\mathrm{Re}}^t-R_2{I}_{2,\mathrm{Re}}^t+X_2{I}_{2,\mathrm{Im}}^t=0$    (18)$E_{2,\mathrm{Im}}^t-V_{2,\mathrm{Im}}^t-R_2{I}_{2,\mathrm{Im}}^t-X_2{I}_{2,\mathrm{Re}}^t=0$    (19)另外，在扩展电压源Ward等值电路中，将电压源视为PV节点，因此其电压幅值是不变的：${\left(E_{1,\mathrm{Re}}^t\right)}^2+{\left(E_{1,\mathrm{Im}}^t\right)}^2-E_1^2=0$    (20)${\left(E_{2,\mathrm{Re}}^t\right)}^2+{\left(E_{2,\mathrm{Im}}^t\right)}^2-E_2^2=0$    (21)和S3-1类似，同样基于电路原理中的KCL定理，边界节点处的电流之和为0；可得到以下方程：$(R_{12}^{\prime \prime }{R}_{12}-X_{12}^{\prime \prime }{X}_{12})(I_{1,\mathrm{Re}}^t+I_{L,1,\mathrm{Re}}^t-G_1{V}_{1,\mathrm{Re}}^t+B_1{V}_{1,\mathrm{Im}}^t)-(R_{12}^{\prime \prime }{X}_{12}+R_{12}{X}_{12}^{\prime \prime })(I_{1,\mathrm{Im}}^t+I_{L,1,\mathrm{Im}}^t-$    (22)$G_1{V}_{1,\mathrm{Im}}^t-B_1{V}_{1,\mathrm{Re}}^t)-(R_{12}+R_{12}^{\prime \prime })(V_{1,\mathrm{Re}}^t-V_{2,\mathrm{Re}}^t)+(X_{12}+X_{12}^{\prime \prime })(V_{1,\mathrm{Im}}^t-V_{2,\mathrm{Im}}^t)=0$$(R_{12}^{\prime \prime }{R}_{12}-X_{12}^{\prime \prime }{X}_{12})(I_{1,\mathrm{Im}}^t+I_{L,1,\mathrm{Im}}^t-G_1{V}_{1,\mathrm{Im}}^t+B_1{V}_{1,\mathrm{Re}}^t)+(R_{12}^{\prime \prime }{X}_{12}+R_{12}{X}_{12}^{\prime \prime })(I_{1,\mathrm{Re}}^t+I_{L,1,\mathrm{Re}}^t-$    (23)$G_1{V}_{1,\mathrm{Re}}^t+B_1{V}_{1,\mathrm{Im}}^t)-(R_{12}+R_{12}^{\prime \prime })(V_{1,\mathrm{Im}}^t-V_{2,\mathrm{Im}}^t)-(X_{12}+X_{12}^{\prime \prime })(V_{1,\mathrm{Re}}^t-V_{2,\mathrm{Re}}^t)=0$$(R_{12}^{\prime \prime }{R}_{12}-X_{12}^{\prime \prime }{X}_{12})(I_{2,\mathrm{Re}}^t+I_{L,2,\mathrm{Re}}^t-G_2{V}_{2,\mathrm{Re}}^t+B_2{V}_{2,\mathrm{Im}}^t)-(R_{12}^{\prime \prime }{X}_{12}+R_{12}{X}_{12}^{\prime \prime })(I_{2,\mathrm{Im}}^t+I_{L,2,\mathrm{Im}}^t-$    (24)$G_2{V}_{2,\mathrm{Im}}^t-B_2{V}_{2,\mathrm{Re}}^t)-(R_{12}+R_{12}^{\prime \prime })(V_{2,\mathrm{Re}}^t-V_{1,\mathrm{Re}}^t)+(X_{12}+X_{12}^{\prime \prime })(V_{2,\mathrm{Im}}^t-V_{1,\mathrm{Im}}^t)=0$$(R_{12}^{\prime \prime }{R}_{12}-X_{12}^{\prime \prime }{X}_{12})(I_{2,\mathrm{Im}}^t+I_{L,2,\mathrm{Im}}^t-G_2{V}_{2,\mathrm{Im}}^t+B_2{V}_{2,\mathrm{Re}}^t)+(R_{12}^{\prime \prime }{X}_{12}+R_{12}{X}_{12}^{\prime \prime })(I_{2,\mathrm{Re}}^t+I_{L,2,\mathrm{Re}}^t-$    (25)$G_2{V}_{2,\mathrm{Re}}^t+B_2{V}_{2,\mathrm{Im}}^t)-(R_{12}+R_{12}^{\prime \prime })(V_{2,\mathrm{Im}}^t-V_{1,\mathrm{Im}}^t)-(X_{12}+X_{12}^{\prime \prime })(V_{2,\mathrm{Re}}^t-V_{1,\mathrm{Re}}^t)=0$式(37)—(52)可以用集中的形式来表示：$g_m^t\left(x_e\right)=0$m=1～16    (26)式中：$x_e=[I_{1,\mathrm{Re}}^t,I_{1,\mathrm{Im}}^t,I_{2,\mathrm{Re}}^t,I_{2,\mathrm{Im}}^t,R_1,X_1,R_2,X_2,R_{12}^{\prime \prime },X_{12}^{\prime \prime },E_{1,\mathrm{Re}}^{\prime \prime },E_{1,\mathrm{Im}}^t{E}_{2,\mathrm{Re}}^t,E_{2,\mathrm{Im}}^t{E}_1,E_2],$对应方程(37)、(38)以及不同时段的方程(39)—(52)；则外网扩展电压源Ward等值参数的最小二乘模型为：$J_2=\min (\underset{\min }{\overset{2}{\Sigma }}{\left(g_m\left(x_e\right)\right)}^2+\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{m=3}{\overset{16}{\Sigma }}{\left(g_m^t\left(x_e\right)\right)}^2)$    (27)待求解的未知量x_e为（8+8N）个，量测方程有2+14N个，N取为3；S4计算外网等值电路参数S4-1外网简化Ward等值电路参数的计算基于3个时段内网的常规Ward等值电路及其参数，建立类似于式(36)的外网简化Ward等值电路参数的最小二乘模型，取外网简化Ward等值模型参数的初值为x_s=[1,1,1,1,0.03,0.3]，利用最小二乘法求得等值电路的参数，包括边界节点处的等值注入电流的实部和虚部以及边界节点间联络线的电阻R′₁₂和电抗X′₁₂；S4-2外网扩展电压源Ward等值电路参数的计算类似于S4-1，同样基于3个时段内网的常规Ward等值电路及其参数，可建立类似于式(54)的外网扩展电压源Ward等值电路参数的最小二乘模型，并将S4-1中估计得到的和R′₁₂、X′₁₂作为外网扩展电压源Ward等值电路中和R′′₁₂、X′′₁₂的初值，这样外网扩展电压源Ward等值电路参数的初值为$x_e=[I_{1,\mathrm{Re}}^{\mathrm{eq}},I_{1,\mathrm{Im}}^{\mathrm{eq}},I_{2,\mathrm{Re}}^{\mathrm{eq}},I_{2,\mathrm{Im}}^{\mathrm{eq}}\mathrm{0.03,0.3,0.03,0.3},R_{12}^{\prime },X_{12}^{\prime },\mathrm{1,0,1,0,1,0}];$然后利用最小二乘法求得外网扩展电压源Ward等值电路的参数，包括虚拟PV节点的电压幅值E₁、E₂，扩展支路的电阻R₁、R₂和电抗X₁、X₂以及边界节点间联络线的电阻R′′₁₂和电抗X′′₁₂；然后基于功率和电压、电流之间的关系，计算得到外网扩展电压源Ward等值电路中虚拟PV节点的有功出力P₁、P₂；这样便计算得到了外网扩展电压源Ward等值电路中10个参数的值；并将扩展电压源Ward等值电路作为外网的最终等值电路。