一种基于力反馈技术的毛笔建模方法

摘要

一种基于力反馈技术的毛笔建模方法，属于三维虚拟绘制技术领域，是在三维虚拟绘制中引入力反馈技术，毛笔几何模型将毛笔定义为毛笔中心折线以及过各节点上的不同半径的圆，毛笔笔尖为一个点，当毛笔受力发生变形时，各节点上的圆发生变形，形成椭圆；毛笔力学模型为弹簧振子模型：在毛笔笔头安装一个垂直于纸面的弹簧，弹簧始终沿纸面法向变形。通过力反馈设备向毛笔施压弹簧发生变形产生反馈力，由反馈力计算毛笔变形后的中心折线及变形后各椭圆的长短轴，由此确定毛笔笔道宽度，从而建立毛笔压力与毛笔变形的关系。本发明揭示了三维虚拟绘制过程中力对毛笔变形的影响机理，满足了基于力反馈技术的虚拟绘制要求。

主权项

1.一种基于力反馈技术的毛笔建模方法，其特征包括以下步骤：（1）建立基于力反馈技术的毛笔几何模型将毛笔定义为毛笔中心折线以及过各节点上的不同半径Ri的圆，毛笔笔尖为一个点，当毛笔受力发生变形时，各节点上的圆发生变形，形成椭圆；假设该圆在虚拟绘制过程中形状不发生变化；设毛笔模型中心折线的长度为L，在中心折线上从毛笔笔尖到笔头根部依次设立控制节点P₀，P₁，P₂，…，P₉，每相邻两个控制节点之间由线段相连形成折线，由于毛笔尖部相较于毛笔笔头根部更容易产生变形，因此设定毛笔笔尖到笔头根部每相邻两个控制节点之间的线段长度逐渐增大，呈等差数列分布，公差其中P₀P₁是控制节点P₀和P₁之间的线段长度，n为中心折线上线段的个数,n=9；（2）建立毛笔力学模型，毛笔力学模型为弹簧振子模型在毛笔笔头安装一个垂直于纸面的弹簧，弹簧始终沿纸面法向变形，在控制节点P₉和P₉在纸面上的投影点处设置虚拟弹簧，毛笔未受力作用时，与P₀重合；当毛笔受力作用时，弹簧受力向下运动，压力F的计算公式为：$F=\frac{\lambda ·H}{1+W}\times X---\left(1\right)$其中λ为压力因子，单位为N/mm；X为毛笔受压接触纸面后向下移动的距离，即弹簧变形量，单位为mm；H为毛笔硬度，与F成正比，变化范围为：0<H≤1；W为毛笔湿度，即毛笔内部剩余水墨量与毛笔所蘸含的总水墨量的比值，变化范围为：0≤W≤1，F随着湿度的减小而增大；（3）确定力与毛笔变形的关系压力使毛笔产生弯曲变形，S_i为毛笔笔头中心线P₀到P_i线段在平面上的投影，压力越大，S_i越大，当施加于笔上的压力为0时，笔尖P₀与纸面刚刚接触，S_i为0；当压力最大时，毛笔笔头的中心线全部投影在纸面上；设p为压力影响因子，p值为压力与最大输出力的比值，将其转换为角度力反馈设备能够提供的最大输出力为7.9牛顿，因此p=F/7.9，变化范围为：0≤p≤1；S_i＝(P₀P₁+P₁P₂+...+P_i-1P_i)×cosα         （2）其中P_i-1P_i是毛笔中心线控制节点P_i-1到P_i之间的线段长度；设毛笔沿运动方向移动微小距离，由x轴正方向逆时针旋转到运动方向的反方向时，所经过的角度为γ角，其取值范围为0≤γ＜2π，建立三维局部坐标系，则毛笔中心线上第i个控制节点P_i的x坐标值和y坐标值计算公式如下：x_i＝(S₉-S_i)×cosγ                        （3）y_i＝(S₉-S_i)×sinγ                                （4）各个控制节点的z坐标值计算公式如下：z₀=0$Z_1=Z_0+{[P_0{P_1}^2-S_1^2]}^{\frac{1}{2}}$$Z_2=Z_1+{[P_1{P_2}^2-{(S_2-S_1)}^2]}^{\frac{1}{2}}$…$Z_i=Z_{i-1}+{[P_{i-1}{P_i}^2-{(S_i-S_{i-1})}^2]}^{\frac{1}{2}}$由此推导出P_i的z坐标值计算如公式（5）所示：$Z_i=Z_{i-1}+{[P_{i-1}{P_i}^2-{(S_i-S_{i-1})}^2]}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$当毛笔受到压力产生弯曲变形时，椭圆长半轴R_ib随着力的增加而变大。当压力F为零时，R_ib=R_i；当施加于毛笔的压力F最大时，椭圆长半轴R_ib最大，取此时的椭圆长半轴R_ib＝1.5R_i，R_ib的计算公式为：R_ib＝R_i×(1+p/2)               （6）假定椭圆的面积不变，则椭圆短半轴R_ia的计算公式为：$R_{\mathrm{ia}}=R_i^2/R_{\mathrm{ib}}---\left(7\right)$再根据椭圆长短轴确定毛笔笔道宽度，从而建立毛笔压力与毛笔变形的关系；在虚拟绘制过程中，若要求笔道较宽，加大毛笔的压力，若要求笔道较窄，减小毛笔压力。