微陀螺仪基于角速度估计的自适应模糊滑模控制方法

摘要

本发明提供了一种基于角速度估计的自适应模糊滑模控制方法，并将其应用于三轴微陀螺仪控制系统中，可以实现微陀螺仪系统的轨迹跟踪控制和参数估计。本发明基于微陀螺仪的状态空间方程进行控制器设计，首先，在滑模控制器的基础上设计了一种新型的自适应辨识方法，在线实时更新微陀螺仪的角速度和其它系统参数的估计值；另外利用自适应模糊系统来调节滑模控制切换项中的固定增益，对固定增益的上界值进行模糊逼近，可以减弱滑模控制中出现的抖振现象。应用本发明可以得到良好的跟踪性能，而且对参数变化和外部扰动具有鲁棒性。

主权项

1.微陀螺仪基于角速度估计的自适应模糊滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤1）建立微陀螺仪无量纲动态方程；2）建立微陀螺仪的参考模型；3）设计基于角速度估计的自适应模糊滑模控制器，具体为3-1）设计等效控制器，对滑模切换面S求导，令不考虑不确定性和外加干扰，得到等效控制力u_eq，u_eq＝K^*TX-(CB)^-1CA_me其中，$K^{*T}=\left[\begin{array}{cccccc}{{\omega }_x}^2-{{\omega }_1}^2& d_{\mathrm{xx}}& {\omega }_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{xy}}-{2\Omega }_z& {\omega }_{\mathrm{xz}}& d_{\mathrm{xz}}+{2\Omega }_y\\ {\omega }_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{xy}}+{2\Omega }_z& {{\omega }_y}^2-{{\omega }_2}^2& d_{\mathrm{yy}}& {\omega }_{\mathrm{yz}}& d_{\mathrm{yz}}-{2\Omega }_x\\ {\omega }_{\mathrm{xz}}& d_{\mathrm{xz}}-{2\Omega }_y& {\omega }_{\mathrm{yz}}& (d_{\mathrm{yz}}+{2\Omega }_x)& {{\omega }_z}^2-{{\omega }_3}^2& d_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]$为一个常数矩阵，满足A+BK^*T＝A_m，X为微陀螺仪的轨迹状态，X_m为参考模型的轨迹状态e为跟踪误差，满足e＝X-X_mS为滑模切换面函数，满足S＝Ce，C为滑模系数A和B为微陀螺仪状态方程的状态参量，A_m为参考模型状态方程的状态参量；3-2）考虑到所述等效控制力u_eq中，K^*未知，用K^*的估计值K代替K^*，自适应调节K的参数，并增加切换控制器，实现对不确定性和外加干扰的鲁棒控制得到自适应滑模控制律φ，φ＝u_eq+u_sw＝K^TX-(CB)^-1CA_me-fsgn(S)其中，u_eq=K^TX-(CB)^-1CA_me为等效控制器的输出；u_sw＝-fsgn(S)为切换控制器的输出，实现对不确定性和外加干扰的鲁棒控制；f为固定增益，是系统本身的不确定性和外加干扰总量f_m的上界值；3-3）基于Lyapunov函数，设计等效控制器中的自适应参数K的自适应律，实现系统参数和角速度的自适应辨识，保证整个闭环系统的全局渐进稳定性，Lyapunov函数V₁为，$V_1=\frac{1}{2}{S}^{T}S+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left[\tilde{K}{M}^{-1}{\tilde{K}}^T\right]$自适应律为，${\stackrel{.}{K}}^T\left(t\right)=-{\mathrm{MB}}^T{C}^T{\mathrm{SX}}^T$其中，估计误差满足M为对称正定矩阵；3-4）由于f_m未知，用自适应模糊系统的输出逼近切换控制器的固定增益值f，这样，切换控制器的输出变为则得到自适应模糊滑模控制律为：其中，${\hat{f}}_i=\frac{{\Sigma }_{j=1}^m{\alpha }_{\mathrm{ij}}{\mu }_A\left(s_i\right)}{{\Sigma }_{j=1}^m{\mu }_A\left(s_i\right)}={{\hat{a}}_i}^T{\xi }_i,$为的子变量，为可变参数，ξ_i为模糊向量，${\hat{a}}_i={[{\alpha }_{i1},{\alpha }_{i2},...,{\alpha }_{\mathrm{im}}]}^T,$${\xi }_i={[{\xi }_{i1},{\xi }_{i2},...,{\xi }_{\mathrm{im}}]}^T,S={\left[\begin{array}{ccc}{S}_1& S_2& S_3\end{array}\right]}^T,$μ_A(s_i)，i=1,2,3为滑模切换面函数的隶属函数，sgn(·)为符号函数，上限m是指隶属函数的个数；3-5）基于Lyapunov函数，设计切换控制器中的可变参数的自适应律实现对外部扰动的鲁棒性，保证整个闭环系统的全局渐进稳定性，Lyapunov函数V₂为，$V_2=\frac{1}{2}{S}^{T}S+\frac{1}{2}\mathrm{tr}\left[\tilde{K}{M}^{-1}{\tilde{K}}^T\right]+\frac{1}{2\eta }\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{{\tilde{a}}_i}^T{\tilde{a}}_i$自适应律为，${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{\alpha }}_i=\eta {\lambda }_{i2}\left|s_i\right|{\xi }_i$其中，η，λ_i2为正常数，可变参数的估计误差满足α_i^*为最优可变参数。