基于保内积降维技术的模式识别方法

摘要

本发明公布了一种基于保内积降维技术的模式识别方法，所述模式识别方法采用如下步骤进行降维：首先在坐标逼近的思想下建立保持局部内积的误差函数模型；然后利用矩阵向量形式的转换求解出局部的最优保内积低维坐标；在使用特征值分解求得初值后，对目标函数进行多变量迭代求解；分别使用二次函数极值求解，正交强迫分解，最小二乘等方法逐步求解迭代问题，并得到最终低维坐标。本发明对降维问题提出了新的方法，可以应用与流形学并能取得较好的效果，并在真实数据集上的分类效果能达到与现有流形方法相媲美的效果。

主权项

1.一种基于保内积降维技术的模式识别方法，其特征是，所述模式识别方法采用如下步骤进行降维：步骤1：将样本图片按像素方式存入电脑中，即可用一个向量来表示一张图片，将所有向量的整体记作初始高维坐标矩阵X，根据高维数据点的距离关系矩阵进行近邻选择，得到各点的近邻选择矩阵S_i；步骤2：建立误差函数模型：$\min \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left|\right|s_i{L}_i-U_{i}Y{S}_{i}P\left|\right|}_F^2,$(公式I)其中s_i为尺度因子，L_i为每点近邻域内保持内积的局部低维坐标，U_i表示全等变换的正交矩阵，Y为所求目标低维坐标，P为代表平移的变换矩阵；步骤3：在局部保内积模型公式II中，将约束由矩阵形式转化为向量形式，之后使用最小二乘法，求得每点近邻域的最优保内积低维坐标$L_i^{*}=\underset{L}{\min }\underset{t,j,k\in {\Omega }_i}{\Sigma }{\left|\right|<l_j-l_t,l_k-l_t>-<x_j-x_t,x_k-x_t>\left|\right|}_F^2$(公式II)其中，l代表低维信息，x代表高维信息，x的下标表示数据点在数据集中的序号，Ω_i表示数据集中第i个点的近邻点的下标组成的集合，L即诸数据点坐标l组成的整体坐标矩阵，L*表示此优化式的最优解；步骤4：对目误差函数模型公式I中的三个位置标量尺度因子s_i、正交矩阵U_i和低维坐标Y进行交替迭代求解，首先使用特征值分解求得Y的初始值，并根据原高维数据与步骤3中求得的低维坐标L_i的相互关系计算出s_i的初始值；步骤5：将目标函数公式I分解，分别求解三个未知变量s_i，U_i，Y，得到所求的低维坐标。