一种基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法

摘要

一种基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法，属于热障涂层材料的可靠性分析技术领域。建立热障涂层的失效准则确立其极限状态方程，分析状态方程中各参量的随机统计特性；设定各参量的初始验算点，将功能函数在验算点进行一阶泰勒展开，迭代计算出最优验算点，输出该失效模式的一阶失效概率；当功能函数非线性程度较高时，将功能函数在验算点处进行二阶泰勒展开，计算二阶失效概率；拟合失效概率和各参量的二次函数，计算各参量的敏感性因子。本发明借鉴工程可靠性分析的JC算法，能够简单、快速、定量地评估热障涂层的可靠性，还可根据敏感性因子来分析各参量对热障涂层失效的影响程度，对热障涂层的可靠性评估具有重大意义。

主权项

1.一种基于JC算法的热障涂层界面氧化失效可靠性评估方法，其特征在于，该方法步骤如下：步骤一：根据热障涂层的主要失效模式，建立失效准则；步骤二：根据失效准则建立极限状态方程：Z＝g_X(X₁,X₂,…,X_n)＝0    (1)其中，Z＝g_X(X₁,X₂,…,X_n)为功能函数，X_i(i＝1,2,…,n)为影响热障涂层失效的参量；步骤三：确定各参量X_i(i＝1,2,...n)的随机统计特性，包括其分布函数类型，平均值和标准差；步骤四：假设各参量X_i(i＝1,2,…,n)的设计验算点p^*的初始值为$x^{*}={\left(\begin{array}{cccc}{x}_1^{*}& x_2^{*}& ...& x_n^{*}\end{array}\right)}^T,$一般可取其平均值：$x^{*}={\left(\begin{array}{cccc}{\mu }_1^{*}& {\mu }_2^{*}& ...& {\mu }_n^{*}\end{array}\right)}^T---\left(2\right)$其中，为各参量X_i(i＝1,2,…,n)的平均值；步骤五：对非正态分布参量X_i(i＝1,2,…,n)，需要进行当量正态化处理，并用当量正态化X_i'的平均值和标准差替换对应X_i的平均值和标准差：${\mu }_{{X_i}^{\prime }}=x_i^{*}-{\Phi }^{-1}\left[F_{X_i}\left(x_i^{*}\right)\right]{\sigma }_{{X_i}^{\prime }}---\left(3\right)$其中，为非正态分布参量X_i(i=1,2,…n)的分布函数，为其逆函数，为非正态分布参量X_i(i=1,2,…n)的概率密度函数；步骤六：求出各参量X_i(i＝1,2,…,n)的灵敏度系数cosθ_xi：$\cos {\theta }_{\mathrm{Xi}}=\frac{-\frac{{\partial g}_X\left(x^{*}\right)}{{\partial X}_i}{\sigma }_{{x_i}^{\prime }}}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left[\frac{{\partial g}_X\left(x^{*}\right)}{{\partial X}_i}{\sigma }_{{x_i}^{\prime }}\right]}^2}}---\left(5\right)$其中，为功能函数Z＝g_X(X₁,X₂,…,X_n)在验算点x^*处对X_i的一阶偏导数，为当量正态分布参量X_i'的标准差；步骤七：将功能函数Z＝g_X(X₁,X₂,…,X_n)在验算点x^*处进行一阶泰勒级数展开并取至一次项，求出可靠指标β：$\beta =\frac{{\mu }_{z_L}}{{\sigma }_{z_L}}=\frac{g_X(x_1^{*},x_2^{*},...,x_n^{*})+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\partial g}_X\left(x^{*}\right)}{{\partial X}_i}({\mu }_{{X_i}^{\prime }}-x_i^{*})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}[\frac{{\partial g}_X\left(x^{*}\right)}{{\partial X}_i}{\sigma }_{{x_i}^{\prime }}{]}^2}}---\left(6\right)$其中，可靠指标β表示在标准正态空间中，原点到极限状态曲线的最短距离，为功能函数在验算点x^*处的一阶泰勒展开式的平均值，为其标准差；步骤八：由上述β和cosθ_xi可得到新的验算点x^*，其坐标为：$x_i^{*}={\mu }_{X_i}+{\mathrm{\beta \sigma }}_{X_i}\cos \theta .---\left(7\right)$其中，为参量X_i的平均值，β为可靠指标，为参量X_i的标准差，为参量X_i的灵敏度系数；步骤九：以新的重复步骤四～步骤八，直至前后两次的||x^*||＜ε，ε为设置的允许误差精度，则热障涂层的一阶失效概率：p_f＝Φ(-β)    (8)其中，β为可靠指标，Φ(-β)为-β的标准正态分布函数；步骤十：当功能函数的非线性程度较高时，在上述步骤的基础上，计算单位向量α_Y：${\alpha }_Y={\left(\begin{array}{cccc}{\alpha }_{Y1}& {\alpha }_{Y2}& ...& \end{array}{\alpha }_{\mathrm{Yn}}\right)}^T=-\frac{▿g_Y\left(y^{*}\right)}{\left|\right|▿g_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|}---\left(9\right)$其中，▽g_Y(y^*)为在标准正态空间变量Y空间下，功能函数Z＝g_Y(Y₁,Y₂,...Y_n)在验算点y^*处的一阶偏导数，变量X空间和标准正态变量Y空间的转化关系为${\alpha }_{\mathrm{Yi}}=-\frac{{\partial g}_Y\left(y^{*}\right)}{{\partial Y}_i}/\left|\right|▿g_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|(i=\mathrm{1,2},...n),$$\left|\right|▿g_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(\frac{{\partial g}_Y\left(y^{*}\right)}{\partial Y_i}\right)}^2};$步骤十一：以α_Y作为第n列向量用正交规范化处理技术构造一个正交矩阵H；步骤十二：利用式(10)计算矩阵Q：$Q=-\frac{{▿}^2{g}_Y\left(y^{*}\right)}{\left|\right|{▿g}_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|}---\left(10\right)$其中，▽²g_Y(y^*)为在标准正态变量Y空间下，功能函数Z=g_Y(Y₁,Y₂,…,Y_n)在验算点y^*处的二阶偏导数，$\left|\right|▿g_Y\left(y^{*}\right)\left|\right|=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(\frac{{\partial g}_Y\left(y^{*}\right)}{{\partial Y}_i}\right)}^2};$步骤十三：利用式(11)计算热障涂层的二阶失效概率p_fQ：$p_{\mathrm{fQ}}\approx \frac{\Phi (-\beta )}{\sqrt{\det [I-\beta {\left(H^T\mathrm{QH}\right)}_{n-1}]}}---\left(11\right)$其中，Φ(-β)为-β的标准正态分布函数，det[Ι-β(H^TQH)_n-1]为矩阵[Ι-β(H^TQH)_n-1]的行列式；步骤十四：假定计算出的失效概率p_F表示为某一参量x的二次函数：p_F＝ax²+bx+c   (12)其中，p_F为步骤九中的p_f或步骤十三中的p_fQ；步骤十五：对(x_i,p_Fi),i＝1,2,3,4,5进行加权最小平方回归，拟合二次函数式(13)，相应的加权因子为$({\partial }_1,{\partial }_2,{\partial }_3,{\partial }_4,{\partial }_5)=(\mathrm{1,2,4},\mathrm{2,1});$其中，(x_i),i＝1,2,3,4,5为该参量取5个不同的值，p_Fi为对应各x_i的失效概率，x₃为敏感性分析参考点；步骤十六：计算该参量x的敏感性因子：$w_{p_x}={\left|\frac{{\partial p}_F}{\partial x}\right|}_{x=x_r}|\times \frac{x_r}{p_{\mathrm{Fr}}}\times p_{x_r}\approx |2{\mathrm{ax}}_r+b|\times \frac{x_r}{p_{\mathrm{Fr}}}\times p---\left(13\right)$其中，x_r对应敏感性分析参考点x₃，a为二次函数式(12)的二次项系数，b为二次函数式(12)的一次项系数，为x偏离x_r的概率。