GPS定位技术中的相位整周模糊度可靠性检核方法

摘要

本发明公开了一种GPS定位技术中的相位整周模糊度可靠性检核方法，基于模糊度解的数理统计特性，依次对模糊度浮点解及整数解可靠性进行检验，首先，通过最小二乘参数估值最大变化率检验浮点解稳定性，以确保浮点解的统计特性，在此基础上采用方差验后检验法检验浮点解可靠性；其次，基于模糊度成功率检验理论，建立模糊度整数估值失败率与传统Ratio检验阈值c间的函数关系，从而利用给定的可靠性指标——模糊度整数估值失败率确定Ratio检验阈值c，解决了传统Ratio检验阈值难以确定的问题，最后，通过Ratio检验法，实现所求模糊度整数估值的可靠性检验，获得模糊度准确值。

主权项

1.一种GPS定位技术中的相位整周模糊度可靠性检核方法，其特征在于：根据模糊度解的数理统计特性，依次对模糊度浮点解可靠性及整数解可靠性进行检验；首先，针对求解模糊度浮点解中法方程病态影响参数估值的统计特性，采用最小二乘参数估值最大变化率指标检验浮点解稳定性，确保浮点解的统计特性，在此基础上采用方差验后检验法检验浮点解可靠性；然后，通过建立模糊度整数估值失败率与Ratio检验阈值间的函数关系，利用给定的可靠性指标——模糊度整数估值失败率确定Ratio检验阈值c，解决传统Ratio检验法阈值c难以确定问题；最后，通过传统Ratio检验法，实现所求模糊度整数估值的可靠性检验，获得模糊度准确值；包括如下步骤：(1)模糊度浮点解可靠性检验1）模糊度浮点解稳定性判断从最小二乘估值的最终结果，即模糊度的浮点解出发，通过估值最大变化率来度量和判断参数估计值的稳定性，相邻历元间待估参数x的估值变化率ECR，表达式为：${\mathrm{ECR}}_i=\frac{\hat{x}(k+1)-\hat{x}\left(k\right)}{\mathrm{rate}}---\left(1\right)$式中，分别表示第k及k+1个历元参数估值，rate为观测值采样率，选取所有卫星浮点解估值中最大的ECR作为参数稳定性的指标，即ECR_max=MAX(ECR_i)  （2）当|ECR_max|<0.25周，认为所求模糊度浮点解稳定性好；2）模糊度浮点解可靠性判断在保证最小二乘估值稳定性好，即满足|ECR_max|<0.25周前提下，利用最小二乘估值的统计特性，通过检验验前和验后单位权方差估计的一致性，来评估浮点解的可靠性，构造统计量：$F=\frac{{\hat{\sigma }}_0^2}{{\sigma }_0^2}---\left(3\right)$式中，为验前单位权中误差，验后单位权中误差V为一般的最小二乘残差向量，f为自由度，即多余观测数，给定一显著水平α，当满足式（4）条件，认为所求的浮点解具有一定的可靠性，否则，则说明观测系统中没有考虑一些几何或物理误差的影响，所求的浮点解存在较大偏差；$F=\frac{{\hat{\sigma }}_0^2}{{\sigma }_0^2}<F_{\alpha }(f,\infty )---\left(4\right)$(2)模糊度整数解可靠性检验1）建立模糊度整数估值失败率与Ratio检验阈值间的函数关系令满足Ratio检验条件的所有模糊度浮点解集合构成Ratio检验的归整区间Ω_R，表示为：式中，为模糊度浮点解估值，分别为最小和次小残差对应的模糊度固定解，为模糊度浮点解对应的协方差阵，c为限值，由于模糊度的成功率与未知模糊度的真值无关，因此，当模糊度准确值为零向量时，归整域Ω_0,R为${\Omega }_{0,R}=\{\hat{x}\in R^n|{\left|\right|\hat{x}-t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2\ge c{\left|\right|\hat{x}\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2,c\ge 1,\forall t\in Z^n/\left\{0\right\}\}$式中，t为次小残差对应的模糊度固定解，对Ω_0,R进行如下等价变换：${\Omega }_{0,R}:{c\left|\right|\hat{x}\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2\le {\left|\right|\hat{x}-t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2,c\ge 1,\forall t\in Z^n/\left\{0\right\}$$\iff {\left|\right|(c-1)\hat{x}+t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2\le c{\left|\right|t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2,\forall t\in Z^n/\left\{0\right\}---\left(6\right)$$\iff {\left|\right|\hat{x}+\frac{1}{c-1}t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2\le \frac{c}{{(c-1)}^2}{\left|\right|t\left|\right|}_{D_{\hat{x}}}^2,\forall t\in Z^n/\left\{0\right\}$假设模糊度向量维数为n，上式表明归整域Ω_0,R是一个以为中心，大小为的n维超椭球体；则整数估值成功率P_S可表示为：$P_S=\underset{{\Omega }_{0,R}}{\int }{f}_{\hat{x}}({\hat{x}}_1,{\hat{x}}_2···{\hat{x}}_n)d{\hat{x}}_{1}d{\hat{x}}_2···d{\hat{x}}_n---\left(7\right)$式中，为浮点解的联合概率密度函数；进一步对原始模糊度向量及其方差进行降相关的可容许整数变换：T为变换矩阵，分别为降相关变换后的模糊度浮点解及其方差，此时，即模糊度成功率可由变换后的模糊度浮点解方差及相应的归整域来确定，式（6）归整域Ω_0,R可近似展开为：式中，为矩阵对角线元素，为经整数变换后的次小方差对应整数估值，由于降相关变换后，近似认为各模糊度间相互独立，此外，各模糊度浮点解服从分布，因此模糊度成功率进一步表示为：为模糊度真值为零向量的正确归整域，但相对于P_S中的被积函数，仍不易于积分求解，为了便于计算，构造归整域则为当模糊度真值为零向量时对应的一个错误归整域，该归整域表达式与被积函数较为接近，通过对该归整域积分，获得该区间对应的模糊度整数估值的概率值，即失败率P_f,z(i)，由概率分布特性可知：正态分布的随机变量离真值越近其概率越大；由于归整域与正确归整域最为接近，因此相对其他错误归整域，其所占概率也最大；当模糊度向量维数为n时，与正确归整域最为接近的错误归整域有2ⁿ个，除这2ⁿ个错误归整域外，其他错误归整域远离正确归整域，所占概率小，这里将其忽略，而取上述2ⁿ个最为接近的错误归整域对应的整数估值概率作为模糊度真值为零向量时的失败率，即P_f≈2ⁿP_f,z(i)；结合模糊度成功率表达式（9）与错误归整域式（10），Ratio检验法模糊度整数估值失败率P_f表达式为：$P_f=\left\{\begin{array}{c}{2}^n{\left(2\pi \right)}^{-\frac{n}{2}}·\frac{{2\pi }^m}{(m-1)!}{\int }_0^R{r}^{n-1}{e}^{-\frac{1}{2}{r}^2}\mathrm{dr},n=2m\\ 2^n{\left(2\pi \right)}^{-\frac{n}{2}}·\frac{2}{(2m-1)!}{\left(2m\right)}^m{\int }_0^R{r}^{n-1}{e}^{-\frac{1}{2}{r}^2}\mathrm{dr},n=2m+1\end{array}\right.---\left(11\right)$式中，n为模糊度向量维数，该式建立了Ratio检验法整数估计失败率与阈值c的函数关系；2）确定Ratio检验阈值c根据实际应用需求，给定模糊度可靠性指标——模糊度失败率，通过式（11）反算出Ratio检验阈值c；3）模糊度整数估值正确性检验通过传统Ratio检验,即后验方差比检验法，以模糊度固定解中次小和最小残差二次型之比作为检验量，即当备选模糊度满足上式条件，则认为为模糊度正确整数解。