基于稀疏自适应字典的图像去噪方法

摘要

本发明公开了一种基于稀疏自适应字典的图像去噪方法，主要解决现有方法训练字典时存在过拟合和自适应性不足的缺点。其实现过程是：(1)从含噪图像中获取图像块并列化为向量组成训练数据集；(2)利用训练数据集迭代地训练字典，在迭代过程中，将上次迭代所得的字典作为本次迭代的基字典，迭代完成后得到最终的字典和训练数据集在该字典上的编码系数矩阵；(3)利用训练所得的字典和编码系数矩阵得到去噪后的数据集；（4）利用去噪后的数据集重构出去噪后的图像。本发明方法训练出来的字典具有稀疏性和较好的自适应性，提高了图像去噪的效果，可用于对自然图像和医学CT图像的去噪。

主权项

1.一种基于稀疏自适应字典的图像去噪方法，包括如下步骤：(1)对含噪图像Ω中的任一点i，以其为中心选取大小为的邻域块，将邻域块列化为向量记为y_i，得到数据集Y＝{y_i|i∈1,2,...,N}，其中N为邻域块的个数；(2)利用数据集Y训练字典：2a)设迭代次数J为15，字典中原子的个数M＝4n，初始字典D⁽⁰⁾为大小n×M的离散余弦字典,循环变量k＝1；2b)对数据集Y中的每一列信号y_i，求解它在字典D^(k-1)上的编码系数α_i,即利用正交匹配追踪OMP方法求解如下优化问题得出α_i：$\forall i\in \{\mathrm{1,2},...,N\},\underset{{\alpha }_i}{\min }{\left|\right|{\alpha }_i\left|\right|}_{0}s..t.{\left|\right|y_i-D^{(k-1)}{\alpha }_i\left|\right|}_2^2\le {\left(\mathrm{C\sigma }\right)}^2$其中，C为一个已知常数系数，σ为噪声方差，||α_i||₀表示向量α_i的零范数，s.t.表示对该问题的约束条件，记编码系数矩阵为A^(k-1)＝(α₁,α₂,...,α_N)；2c)利用编码系数矩阵A^(k-1)依次更新字典D^(k-1)中的所有原子，设循环变量l＝1：2c1)找出在稀疏表示中使用了原子d_l的所有信号，这些信号的编号组成集合w_l，即w_l＝{i|α_i(l)≠0,i∈{1,2,...,N}}，其中，α_i(l)表示向量α_i的第l个元素；2c2)对于i∈w_l，计算信号y_i在d_l上的表示残差$e_i^l=y_i-\underset{m\ne l}{\Sigma }{d}_m{\alpha }_i\left(m\right),$用所有的i∈w_l构成残差矩阵E_l；2c3)计算残差矩阵E_l在相应的系数向量g上的投影d′：d′＝E_l·g，其中，j_p表示集合w_l中的第p个元素，p∈{1,2,...,|w_l|}，w_l表示集合w_l中元素的个数；2c4)利用字典D^(k-1)对投影d′进行稀疏编码得到编码系数β，即利用正交匹配追踪OMP方法求解优化问题：$\underset{\beta }{\min }{\left|\right|d^{\prime }-D^{(k-1)}\beta }_2^{2}s.t.{\left|\right|\beta \left|\right|}_0\le L,$其中L＝10为新原子的稀疏度；2c5)利用字典D^(k-1)和d′的编码系数β得到新原子：d_new＝D^(k-1)β，以及信号{y_i|i∈w_l}在新原子上的系数g_new＝(E_l)^Td_new；2c6)更新原子d_l＝d_new，同时更新{y_i|i∈w_l}在d_l上的表示系数为g_new，即α_i(l)＝g_new(i)，i∈w_l；2c7)判断本次字典更新是否已经完成：若l＝M，则本次字典更新已完成，得到了字典D^(k)和系数矩阵A^(k)，执行步骤2d）,否则将l增加1，返回步骤2c1）；2d)判断字典训练是否完成：若k＝J，则字典训练已经完成，得到字典D^(J)和系数矩阵A^(J)，执行步骤（3），否则将k增加1，返回步骤2b；(3)利用第（2）步所得的字典D^(J)和系数矩阵A^(J)，计算去噪后的数据集：$\hat{Y}=D^{\left(J\right)}{A}^{\left(J\right)};$(4)利用去噪后的数据集得到去噪后的图像。