一种基于矩阵填充的图像去噪方法

摘要

一种针对数字图像与视频的去噪方法，包括如下步骤：抽取静态图像帧、块匹配与矩阵建模、矩阵填充、同步视频；本发明基于矩阵填充技术，采用块匹配的方式，可对多种噪声组成的混合噪声进行有效去噪。发明将矩阵填充(Matrix Completion)理论运用到视频去噪中，通过非精确增广拉格朗日乘子（Inexact Augmented LagrangeMultiplier，简称IALM）算法进行去噪。本发明比原有的视频去噪算法具有更高的精确度与匹配速度，可直接应用于视频监控、视频搜索等机器视觉领域。

主权项

1.一种基于矩阵填充的图像去噪方法，其特征在于：其包括如下步骤：抽取静态图像帧、块匹配与矩阵建模、矩阵填充、同步视频；S1：抽取静态图像帧；将待去噪视频片段，分解成l帧静态图像,其中l≥0；每幅图像大小为N₁×N₂，其中N₁，N₂分别对应图像长度方向的像素数和宽度方向的像素数；将每幅彩色图像分成R红色、G绿色、B蓝色三个通道的灰度图像，生成含有R红色、G绿色、B蓝色三个三维数组的(N₁×N₂×l)分别存储在Ω_r、Ω_g、Ω_b中，Ω_r、Ω_g、Ω_b分别表示存储红色、绿色、蓝色的静态图像序列；S2：矩阵建模；分别将含有元素(N₁×N₂×l)的三维数组Ω_r、Ω_g、Ω_b转成D_r、D_g、D_b，其中D_r、D_g、D_b中存储有二维数组(N×l)其中N=N₁×N₂，N为采样元素个数，即将原始图像矩阵的行列按照光栅的顺序从左至右，从上至下串联为列，三个二维数组D_r、D_g、D_b统称为：静态二维图像序列D，作为步骤S3的输入观测矩阵；D_r、D_g、D_b分别表示存储红色、绿色、蓝色的图像的数组序列；S3：矩阵填充；在矩阵填充中将缺少部分元素的矩阵填充完整；在数学上，当矩阵的秩满足某个条件，可以利用矩阵填充技术将原始矩阵分离为理想低秩矩阵与稀疏矩阵之和；从压缩感知与数字图像处理领域，可利用矩阵填充技术将原始数组分离为理想高质量图像与噪声图像之和；进行矩阵填充的具体步骤如下：S3.1：在进行矩阵填充前，首先确认矩阵填充的可行性，即要满足如下两个条件：1）矩阵D的秩r要满足：$r\le C\frac{m}{\log m}$其中C为存在的某一个常数，即|C|<∞；m为矩阵D的采样元素数目；只要存在C满足上述不等式，即满足第一个条件；2）采样的元素数目m要满足：m≥Cn^5/4rlogn其中C为存在的某一个常数，即|C|<∞；n为矩阵D的维数，r为矩阵D的秩；如满足上述两个条件，则矩阵填充的最优解正好为D的概率p满足：p≥1-Cn^-3S3.2：满足步骤S3.1的可行性后，采用矩阵填充中的非精确增广拉格朗日乘子IALM算法进行去噪；矩阵恢复问题的增广拉格朗日函数为：$L(A,E,Y,\mu )={\left|\right|A\left|\right|}_{*}+\lambda {\left|\right|E\left|\right|}_1+<Y,D-A-E>+\frac{\mu }{2}{\left|\right|D-A-E\left|\right|}_F^2$其中，D为输入的观测矩阵；A为输出的低秩矩阵，即最优解；E为输出的噪声矩阵；λ为噪声矩阵E在低秩矩阵A中的比重，初始值设为μ为一个正数，初始值μ₀设为1.25/||D||₂；Y为拉格朗日乘子；<Y,D-A-E>为矩阵Y^T·(D-A-E)的迹，记为tr[Y^T·(D-A-E)]，令Z=Y^T·(D-A-E)，即二维矩阵，则为矩阵A的核范数，σ_k(A)表示矩阵A的第K大的奇异值；||E||₁表示矩阵E的1范数；||D-A-E||_F表示矩阵(D-A-E)的Frobenious范数；根据拉格朗日函数，求解A与E；其中其中：A为低秩矩阵，E为噪声矩阵；S4:同步视频；根据S1-3步骤获得的低秩矩阵A和噪声矩阵E，同步原始视频，具体方法为：根据步骤S3的IALM算法，矩阵D_r、D_g、D_b分别计算输出低秩矩阵A和声矩阵E，对应为：A_r、A_g、A_b和E_r、E_g、E_b；然后分别将大小均为：N×l的二维数组：A_r、A_g、A_b转为三维数组（N₁×N₂×l）：ξ_r、ξ_g、ξ_b分别代表红、绿、蓝三个通道的图像序列；最后将三个通道的视频序列合并为彩色视频，记为：Ф输出；Ф(:,:,:,1)=ξ_r,Ф(:,:,:,2)=ξ_g,Ф(:,:,:,3)=ξ_b。