一种基于改进小波混沌系统模型的数字城市信号检测优化方法

摘要

一种基于改进小波混沌系统模型的数字城市信号检测优化方法，包括以下步骤：1）基于状态反馈方法的信号检测系统描述；2）利用Lyapunov方法对系统状态做出判定；3）将方程（1）进行尺度变换进而检测不同频率的信号；4）小波变换；6）阈值处理；7）小波去噪信号作为策动力引入混沌系统；8）混沌振子阵列法检测信号频率：9）相位锁定待测信号的振幅值：间歇性振幅最大的时刻往往发生在系统相位和待测信号相位相同的时刻，锁定相位后便能完成对幅值的测定；10）输出信号优化处理结果。本发明提出一种基于改进小波混沌系统模型的数字化城市信号检测优化方法，从而支持城市内部各种信息资源的全面跟踪、监控与分析，提升检测免疫力、提高分辨率。

主权项

1.一种基于改进小波混沌系统模型的数字城市信号检测优化方法，其特征在于：所述优化方法包括以下步骤：1）基于状态反馈方法的信号检测系统描述：待测信号f(t)会伴随有强烈的噪声干扰，强噪声背景下的信号检测系统描述为以下定性定量的Duffing混沌系统方程：$\stackrel{··}{x}\left(t\right)+p\stackrel{·}{x}\left(t\right)-x\left(t\right)+x^3\left(t\right)=f\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)---\left(1\right)$p是阻尼比系统参数；-x(t)+x³(t)是非线性恢复力；f,ω分别是外加的周期策动信号的振幅和频率；x为系统t时刻的状态；2）利用Lyapunov方法对系统状态做出判定：Lyapunov特性指数：$\lambda =\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\ln {\left|\frac{\mathrm{df}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\right|}_{x=\mathrm{xi}}---\left(2\right)$在检测状态方程（1）时，利用代换y₁＝x，将其改为二维自治子系统$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{y}}_1=y_2\\ {\stackrel{·}{y}}_2=-p{\stackrel{·}{y}}_1+y_1-{y_1}^3+f\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{y}_1\left(0\right)=y_{10}\\ y_2\left(0\right)=y_{20}\end{array}\right.---\left(3\right)$简写为：Y₁＝JY,Y(y;0)=I    （4）这里Y=(y₁(t),y₂(t))^T,Y∈R²ⁿ，I是2×2单位阵；J是方程（3）在(y;t)下的2×2的Jacobian矩阵，令Y=QR代入方程（3），有$\stackrel{·}{Q}R+Q\stackrel{·}{R}=\mathrm{JQR},$Q(0)R(0)=I        （5）是斜对称的，可定义ρ_i(0)=0,i=1,2则（6）${\lambda }_i=\underset{t\to \infty }{\lim }\frac{{\rho }_i\left(t\right)}{t}=\underset{t\to \infty }{\lim }{\lambda }_i\left(t\right)i=\mathrm{1,2}---\left(7\right)$由式（7）得到的Lyapunov特性指数正负值，对混沌系统的状态进行判定；若至少一个为正，系统处于混沌态；都为负值时，系统处于大尺度周期态；一个为零，则系统处于临界状态；3）将方程（1）进行尺度变换进而检测不同频率的信号：令t=ωθ，则x(t)＝x(ωθ)=x_θ(θ)，代入方程（1）得：$\frac{1}{{\omega }^2}{\stackrel{··}{x}}_{\theta }\left(\theta \right)+\frac{p}{\omega }{\stackrel{·}{x}}_{\theta }\left(\theta \right)-x_{\theta }\left(\theta \right)+{x^3}_{\theta }\left(\theta \right)=f\cos \left(\mathrm{\omega \theta }\right)---\left(8\right)$状态方程表现形式为：$\stackrel{·}{x}=\mathrm{\omega y}---\left(9\right)$$\stackrel{·}{y}=\omega [-\mathrm{py}+x-x^3+f\cos \left(\mathrm{\omega t}\right)]---\left(10\right)$4）小波变换：对任意的函数f(t)∈L²(R)，它的连续小波变换为：$W_f(a,b)=\frac{1}{\sqrt{\left|a\right|}}{\int }_{R}f\left(t\right)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dt}---\left(11\right)$其中：a,b∈R分别为伸缩因子和平移因子，逆变换为：$f\left(t\right)=\frac{1}{C_V}{\int }_R{\text{∫}}_R\frac{1}{a^2}{W}_f(a,b)\psi \left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dadb}---\left(12\right)$若令其中：j,k∈Z，步长a₀是固定值的离散小波函数序列ψ_j,k(t)写作：${\psi }_{j,k}\left(t\right)=a_0^{-j/2}\psi (a_0^{j}t-{\mathrm{kb}}_0)---\left(13\right)$任意函数f(t)∈L²(R)的离散小波变换为：C_j,k=＜f（14）ψ_j,k>=∫_Rf(t)ψ_j,k(t)假设从含噪声数据f(t)复原原始信号AS(t)，其中f(t)=AS(t)+n(t)，n(t)为噪声信号；5）选择一个小波基对采集到的信号进行分解并确定小波分解层数J：若f_k为信号f(t)的离散采样数据，则f_k=c_0,k，f(t)的正交小波变换分解公式为：$\left\{\begin{array}{c}{C}_{j,k}=\underset{m}{\Sigma }{C}_{j-1,m}{h}_{m-2k}\\ D_{j,k}=\underset{m}{\Sigma }{D}_{j-1,m}{g}_{m-2k}\end{array}\right.---\left(15\right)$其中k=0,1,...,N-1，带噪声的信号在小波较高分解层中的小波系数主要是净信号的小波系数；采用下列方法确定小波分解层数：设当在小波分解第j层中的逼近系数和细节系数分别为C_j,k，D_j,k，其中D_j,k的均值为：$\overline{D_{j,k}}=\frac{1}{N_j}\underset{k=1}{\overset{N_j}{\Sigma }}{D}_{j,k}---\left(16\right)$方差均值为：${\left|{\mathrm{ED}}_j\right|}^2=\frac{1}{N_j}\underset{k=1}{\overset{N_j}{\Sigma }}{(D_{j,k}-\overline{D_{j,k}})}^2---\left(17\right)$式中：N_j是第j层中细节系数D_j,k的个数，则第j层中净信号细节系数为：${\tilde{D}}_{j,k}=\left\{\begin{array}{c}0,|D_{j,k}-\overline{D_j}|\le 3\left|{\mathrm{ED}}_j\right|\\ D_{j,k},|D_{j,k}-\overline{D_j}|>3\left|{\mathrm{ED}}_j\right|\end{array}\right.---\left(18\right)$第j层中净信号细节系数为：$\left\{\begin{array}{c}{C}_j=C_{j,k}\\ {\bar{D}}_j={\bar{D}}_{j,k}\end{array}\right.---\left(19\right)$令$ϵ=\frac{{\left|\right|C_j\left|\right|}^2+{\left|\right|{\bar{D}}_j\left|\right|}^2}{{\left|\right|C_j\left|\right|}^2+{\left|\right|D_j\left|\right|}^2}---\left(20\right)$由ε决定小波分解层；6）阈值处理：采用改进的阈值函数：${\hat{c}}_{j,k}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{uc}}_{j,k}+(1-u)\mathrm{sign}\left(\right|c_{j,k}\left|\right)\left(\right|c_{j,k}|-\frac{\mathrm{\alpha \beta }}{\beta +\left|w_{j,k}\right|-\alpha }),\left|c_{j,k}\right|\ge \alpha \\ 0,\left|c_{j,k}\right|\le \alpha \end{array}\right.---\left(21\right)$c_j,k为消噪后的小波系数，α，β为任意正常数值；若c_j,k=α,当c_j,k在|c_j,k|=α连续，且当|c_j,k|≥α，高阶是可导的，其次，当c_j,k→∞时，7）小波去噪信号作为策动力引入混沌系统：将经过去噪后的频率为ω＝ω₀+△ω的待测信号加入系统的策动力频率为ω=ω₀的方程，系统策动力F(t)为$f\cos \left({\omega }_{0}t\right)+a\cos [{\omega }_{0}t+\mathrm{\Delta \omega t}+\zeta ]+\hat{z}s---\left(22\right)$Duffing方程演化为：$\stackrel{·}{x}={\omega }_{0}y---\left(23\right)$$\stackrel{·}{y}={\omega }_0[-\mathrm{py}+x-x^3+\sqrt{f^2+2\mathrm{af}\cos (\mathrm{\Delta \omega t}+\zeta )+a^2}\cos ({\omega }_{0}t+\phi \left(t\right))+z\hat{s}]---\left(24\right)$$\phi \left(t\right)=\arctan \left[\frac{a\sin (\mathrm{\Delta \omega t}+\zeta )}{f+a\sin (\mathrm{\Delta \omega t}+\zeta )}\right]---\left(25\right)$引入周期信号，调节ω₀，时域图将体现为间歇性的混沌态；8）混沌振子阵列法检测信号频率：根据Lyapunov特性指数判断第k与第k+1个相邻振子，若稳定间歇性混沌现象发生，那么待测信号频率ω必定满足：ω_k≤ω≤ω_k+1        （26）由T=2π/△ω可知，△ω_k=2π/T_k，△ω_k+1=2π/T_k+1，待测信号频率为ω=[(ω_k+△ω_k)+(ω_k-△ω_k)]/2    （27）9）相位锁定待测信号的振幅值：间歇性振幅最大的时刻往往发生在系统相位和待测信号相位相同的时刻，锁定相位后便能完成对幅值的测定，锁定相位后减小f至f₂，信号的振幅值为：$\tilde{f}=f_1-f_2---\left(28\right)$f₁是由Lyapunov特性指数判断的阈值；10）输出信号优化处理结果。