基于滤波的压缩感知信号采集方法

摘要

一种基于滤波的压缩感知信号采集方法，步骤包括：首先，用感知设备在独立的采样周期内对目标信号x(t)进行采集，并用A/D方式对信号进行数字量化；然后，对量化后的信号x(i)进行降维；最后，对降维后的信号进行重构；其中t为采样时刻，i为量化后的信号排序；对量化后的信号进行降维，具体是对量化后的信号通过有限脉冲响应滤波器的差分方程i＝1,…,M，其中h(0),…,h(L-1)为滤波器系数，设计基于滤波的压缩感知信号采集框架，构造如下托普利兹测量矩阵：则观测i＝1,…,M，其中b₁,…,b_L看作滤波器系数；子矩阵Φ_FT的奇异值是格拉姆矩阵G(Φ_F,T)=Φ′_FTΦ_FT特征值的算术根，验证G(Φ_F,T)的所有特征值λ_i∈(1-δ_K,1+δ_K),i＝1,…,T，则Φ_F满足RIP，并通过求解如下l₁最优化问题来重构原信号：

主权项

1.一种基于滤波的压缩感知信号采集方法，步骤包括：首先，用感知设备在独立的采样周期内对目标信号x(t)进行采集，并用A/D方式对信号进行数字量化；然后，对量化后的信号x(i)进行降维；最后，对降维后的信号进行重构；其中t为采样时刻，i为量化后的信号排序；其特征是对量化后的信号进行降维，具体是对量化后的信号通过有限脉冲响应滤波器的差分方程i＝1,…,M，其中h(0),…,h(L-1)为滤波器系数，设计基于滤波的压缩感知信号采集框架，构造如下托普利兹测量矩阵：则观测$y\left(i\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{b}_{l}x(i+l-1),$i＝1,…,M，其中b₁,…,b_L看作滤波器系数；子矩阵Φ_FT的奇异值是格拉姆矩阵G(Φ_F,T)=Φ′_FTΦ_FT特征值的算术根，验证G(Φ_F,T)的所有特征值λi∈(1-δ_K,1+δ_K),i＝1,…,T，则Φ_F满足RIP，并通过求解如下l₁最优化问题来重构原信号：$\underset{x}{\min }{\left|\right|x\left|\right|}_{1}s.t.y=\mathrm{\Phi x},$即通过线性规划方法来重构原信号，亦即BP算法。