基于SDRE的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法

摘要

本发明涉及一种基于SDRE(状态依赖矩阵Riccati方程)的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法，属于飞行器控制技术领域。本方法将再入飞行器非线性动力学、运动学模型转化为SDC形式，在此基础上进行基于SDRE的最优滑模面以及气动力矩自适应滑模控制律设计，使得系统状态在有限时间内收敛到滑模面上；根据自适应滑模控制律将气动力矩分配到气动舵面，得到姿态控制所需要舵面偏转角指令，对姿态进行实时控制。本方法直接针对飞行器非线性模型进行控制器设计，有效避免对模型线性化时引入的建模误差；通过将SDRE方法与滑模控制相结合，减小了计算量，提高了系统控制精度；引入切换增益自适应调整算法，提高系统的自适应性。

主权项

1.基于SDRE的再入飞行器自适应最优滑模姿态控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1，以关于机体坐标系x-O-y平面对称的无动力再入飞行器模型为对象，建立姿态运动方程；绕质心转动的运动学方程为：$\stackrel{·}{\alpha }={\omega }_z+\tan \beta ({\omega }_y\sin \alpha -{\omega }_x\cos \alpha )-\frac{1}{\mathrm{mV}\cos \beta }(Y-\mathrm{mg}\cos \gamma \cos \mu )$$\stackrel{·}{\beta }={\omega }_x\sin \alpha +{\omega }_y\cos \alpha +\frac{1}{\mathrm{mV}}(Z+\mathrm{mg}\cos \gamma \sin \mu )---\left(1\right)$$\stackrel{·}{\mu }=\sec \beta ({\omega }_x\cos \alpha -{\omega }_y\sin \alpha )+\frac{1}{\mathrm{mV}}[(Z+\mathrm{mg}\cos \gamma \sin \mu )\tan \gamma \cos \mu$$+(\tan \beta +\tan \gamma \sin \mu )(Y-\mathrm{mg}\cos \gamma \cos \mu )]$绕质心转动的动力学方程为：${\stackrel{·}{\omega }}_x=\frac{I_{\mathrm{yy}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}{M}_y-\frac{I_{\mathrm{yy}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})-I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\omega }_y{\omega }_z-\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\omega }_x{\omega }_z$${\stackrel{·}{\omega }}_y=\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}{M}_y-\frac{I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})+I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\omega }_x{\omega }_z+\frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\omega }_y{\omega }_z---\left(2\right)$${\stackrel{·}{\omega }}_z=\frac{1}{I_{\mathrm{zz}}}{M}_z-\frac{I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\omega }_x{\omega }_y-\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}({\omega }_y^2-{\omega }_x^2)$式中，m，V分别为飞行器的质量和速度；α,β,μ分别为攻角，侧滑角和倾侧角；ω_x,ω_y,ω_z分别为滚转、偏航和俯仰角速度；I_xx,I_yy,I_zz,I_xy分别为机体坐标系下关于x，y，z轴的转动惯量和惯量积，I_xz=I_yz=0，X，Y，Z分别为速度坐标系下的阻力，升力和侧力；M_x,M_y,M_z分别为机体坐标系下的气动力矩；其中，气动力X，Y，Z和气动力矩M_x,M_y,M_z分别为：$X=\hat{q}{\mathrm{SC}}_x(\alpha ,\beta ,\mathrm{Ma},{\delta }_e,{\delta }_a,{\delta }_r),$（3）$Y=\hat{q}{\mathrm{SC}}_y(\alpha ,\beta ,\mathrm{Ma},{\delta }_e,{\delta }_a,{\delta }_r),$$Z=\hat{q}{\mathrm{SC}}_z(\alpha ,\beta ,\mathrm{Ma},{\delta }_e,{\delta }_a,{\delta }_r).$$M_i=\hat{q}{\mathrm{SlC}}_{\mathrm{mi}}(\alpha ,\beta ,\mathrm{Ma},{\delta }_e,{\delta }_a,{\delta }_r),i=x,y,z.---\left(4\right)$式中：为动压，ρ为大气密度，S，l分别为飞行器的参考面积和参考长度；δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼和方向舵；C_x,C_y,C_z分别为阻力、升力和侧力系数，C_mx,C_my,C_mz分别为滚转、偏航和俯仰力矩系数，均为关于α,β,δ_e,δ_a,δ_r和马赫数Ma的函数；步骤2，将步骤1建立的再入飞行器非线性动力学、运动学模型转化为SDC形式：${\stackrel{·}{z}}_1=A_{11}{z}_1+A_{12}{z}_2$（5）${\stackrel{·}{z}}_2=A_{21}{z}_1+A_{22}{z}_2+B_{2}u$式中，z₁=[V α β μ]^T,z₂=[ω_x ω_y ω_z]^T是系统状态向量，u=[M_x M_y M_z]^T是气动力矩；$A_{11}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{-X-\mathrm{mg}\sin \gamma }{\mathrm{mV}}& 0& 0& 0\\ \frac{-Y+\mathrm{mg}\cos \gamma \cos \mu }{m{V}^2\cos \beta }& 0& 0& 0\\ \frac{Z}{m{V}^2}& 0& 0& \frac{g\cos \gamma \sin \mu }{\mathrm{\mu V}}\\ \frac{Z\tan \gamma \cos \mu }{m{V}^2}& 0& -\frac{g\tan \beta \cos \gamma \cos \mu }{\mathrm{\beta V}}& \frac{(\tan \beta +\tan \gamma \sin \mu )Y}{\mathrm{\mu mV}}\end{array}\right],$$A_{12}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ -\tan \beta \cos \alpha & \tan \beta \sin \alpha & 1\\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ \sec \beta \cos \alpha & -\sec \beta \sin \alpha & 0\end{array}\right],$A₂₁=0_3×4,$B_2=\left[\begin{array}{ccc}\frac{I_{\mathrm{yy}}}{I^{*}}& \frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}& 0\\ \frac{I_{\mathrm{xy}}}{I^{*}}& \frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{I_{\mathrm{zz}}}\end{array}\right],$$A_{22}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{-I}_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\omega }_z& \frac{-I_{\mathrm{yy}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})-I_{\mathrm{yy}}^2}{I^{*}}{\omega }_z& 0\\ \frac{-I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})+I_{\mathrm{xy}}^2}{I^{*}}{\omega }_z& 0& \frac{I_{\mathrm{xy}}(I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}\\ -\frac{I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\omega }_y+\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\omega }_x& -\frac{I_{\mathrm{xy}}}{I_{\mathrm{zz}}}{\omega }_y& 0\end{array}{\omega }_y\right];$步骤3，针对步骤2得到的SDC形式的系统模型，进行基于SDRE的最优滑模面设计；具体方法为：系统性能指标J为：$J={\int }_0^{\infty }{Z}^T\mathrm{QZdt}---\left(6\right)$式中，Z=[z₁ z₂]^T，Q是正定对称矩阵，满足：$Q=\left[\begin{array}{cc}{Q}_{11}& Q_{12}\\ Q_{21}& Q_{22}\end{array}\right],$$Q_{21}^T=Q_{12};$其中，Q₁₁,Q₁₂和Q₂₂分别是维数为4×4,4×3和3×3的矩阵；则性能指标J表示为：$J={\int }_0^{\infty }(z_1^T{Q}_{11}{z}_1+2z_1^T{Q}_{12}{z}_2+z_2^T{Q}_{22}{z}_2)\mathrm{dt}$（7）$={\int }_0^{\infty }(z_1^T(Q_{11}-Q_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)z_1+v^T{Q}_{22}v)\mathrm{dt}$其中，为控制量；将v代入到中，得到系统动态方程：${\stackrel{·}{z}}_1=A_{11}-A_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{z}_1+A_{12}v---\left(8\right)$将z₁作状态变量，v作控制量，则求解系统动态方程和性能指标，得到控制量v为：$v=-Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})---\left(9\right)$式中，P为SDRE的解：$P(A_{11}-A_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)+{(A_{11}-A_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)}^{T}P-{\mathrm{PA}}_{12}{Q}_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P+(Q_{11}-Q_{12}{Q}_{22}^{-1}{Q}_{12}^T)=0;$根据v的表达式，将z₂表示为：$z_2=-Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})-Q_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{z}_1---\left(10\right)$最优滑模面函数S=[s₁ s₂ s₃]^T为：$S=z_2+Q_{22}^{-1}{A}_{12}^{T}P(z_1-z_{1c})+Q_{22}^{-1}{Q}_{12}^T{z}_1---\left(11\right)$步骤4，针对步骤3的最优滑模面，设计使系统状态在有限时间内收敛到滑模面上的气动力矩自适应滑模控制律；气动力矩自适应滑模控制律形式为：$u=-B_2^{-1}\hat{\eta }\mathrm{sat}\left(S\right)---\left(12\right)$式中，sat(S)=[sat(s₁)sat(s₂)sat(s₃)]^T为饱和函数，为自适应切换增益，分别表示为：${\stackrel{\stackrel{·}{^}}{\eta }}_i=\frac{1}{k_i}(-{\sigma }_i{\hat{\eta }}_i+|s_i\left(t\right)\left|\right)---\left(14\right)$其中，i=1,2,3；表示边界层厚度；σ_i>0为常数，k_i为自适应率；步骤5，根据步骤4得到的再入飞行器气动力矩自适应滑模控制律，并结合气动力矩表达式，将气动力矩分配到气动舵面，得到姿态控制所需要舵面偏转角指令[δ_e δ_a δ_r]^T；步骤6，将步骤5得到的舵面偏转角指令[δ_e δ_a δ_r]^T输入到再入飞行器的舵机，对姿态进行控制；飞行器控制系统输出实时飞行状态（V，α,β,μ,ω_x，ω_y,ω_z），同时将实时飞行状态作为反馈输入回飞行器控制系统，对姿态进行实时控制；在飞行过程中，重复步骤2-步骤6，实现在系统存在参数不确定性及外部扰动的情况下，控制舵面偏转角[δ_e δ_a δ_r]^T，对制导环给出的姿态指令Ω_c=[α_c β_c μ_c]^T进行有效跟踪。