一种基于数学建模的证件防伪数字水印处理方法

摘要

一种基于数学建模的证件防伪数字水印处理方法，包括对证件图像打印扫描失真的数学建模与校正、水印嵌入和水印检测。通过建立数学模型对打印扫描过程给证件图像带来的像素失真进行校正，通过大量实验数据来拟合模型曲线，利用得到的模型曲线对打印扫描后的证件图像进行校正，对校正后的图像进行水印检测，可有效提高水印检测的准确率；结合像素失真建模校正提出基于VQIM和DFT的抗打印扫描数字图像水印新算法，新算法在证件图像的DFT变换域嵌入和检测水印，获得了对打印扫描过程的较好鲁棒性。

主权项

1.一种基于数学建模的证件防伪数字水印处理方法，其特征在于：包括对原始图像打印扫描失真的数学建模与校正、水印嵌入和水印检测；对原始图像打印扫描失真的数学建模与校正过程如下：a.分析打印扫描过程中原始图像经受的失真；b.基于雷登变换和Canny检测对原始图像进行几何失真校正；c.基于图像傅立叶频域对几何失真校正后的图像进行数学建模；水印嵌入过程如下：a.将原始图像I做离散傅立叶变换DFT得到DFT变换的幅值谱F_γ和相位谱b.将水印信号w使用BCH纠错码编码算法生成编码后的水印信号w_b；c.将经过BCH编码后的水印信号w_b利用可变区间划分的量化索引调制VQIM（Variable Quantized Index Modulation）数字水印算法嵌入到幅值谱F_γ，获得含水印信号的幅值谱F_γ′；d.将含水印信号的幅值谱F_γ′和相位谱结合进行DFT逆变换获得含有水印信号的图像I'；水印检测过程如下：a.将图像I'进行几何校正并提取出校正后的水印图像I″作为待检测图像；b.将待检测图像I″做DFT变换得到DFT变换的幅值谱F_γ″和相位谱c.利用可变区间划分的量化索引调制VQIM（Variable Quantized Index Modulation）数字水印算法从幅值谱F_γ″中提取带有纠错码编码的水印信号w″_b；d.使用BCH纠错码的译码算法从w″_b中译码得到译码后的水印信号w"；对于实数轴的单极性VQIM区间划分方法，f代表系数值，Δ_N表示第N段区间的长度，X_N表示第N段区间中点的坐标，定义A区间代表系数值为0，B区间代表系数值为1，k是正整数；根据量化索引调制算法调制幅度范围为得到方程组如下：$\left\{\begin{array}{c}{X}_N=\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\Delta }_i+\frac{{\Delta }_N}{2}\\ {\mathrm{\Delta y}}_N=\kappa ·X_N=\frac{{\Delta }_N}{2}\end{array}\right.---\left(1\right)$通过求解方程得到Δ_N的公式如下：${\Delta }_N=\frac{2\kappa }{1-\kappa }·\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\Delta }_i---\left(2\right)$令Δ₁＝Δ₀，并记通过递推Δ₁＝Δ₀Δ₂＝δ·Δ₁＝δΔ₀Δ₃＝δ·(Δ₁+Δ₂)＝δ(1+δ)Δ₀(3)Δ₄＝δ·(Δ₁+Δ₂+Δ₃)＝(1+δ)Δ₃＝δ(1+δ)²Δ₀......Δ_N＝(1+δ)Δ_N-1＝δ(1+δ)^N-2Δ₀最终得出递推公式：$\left\{\begin{array}{c}{\Delta }_1={\Delta }_0\\ {\Delta }_2={\mathrm{\delta \Delta }}_0\\ {\Delta }_N=\delta {(1+\delta )}^{N-2}{\Delta }_0\end{array}\right.---\left(4\right)$同时由（1）可得：$\underset{i=i}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\Delta }_i={(1+\delta )}^{N-2}{\Delta }_0---\left(5\right)$由（4）和（5）带入改变量Δy的公式：Δy＝|κ·x|，其中κ＝|a-1|，κ称作改变量系数，a为待估计参数即可得到区间中心点X_N的表达式：$X_N=(1+\frac{\delta }{2}){(1+\delta )}^{N-2}{\Delta }_0---\left(6\right)$区间N由如下关系式可得：$\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\Delta }_i<X\le \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\Delta }_i---\left(7\right)$可得：而由N即可知道所嵌入的比特位：$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{bit}=0,\mathrm{ifN}=2k-1\\ \mathrm{bit}=1,\mathrm{ifN}=2k\end{array}\right.,$(9)其中k＝1,...,+∞，k是正整数根据上面的区间划分理论，设原始图像傅立叶变换谱值为X，嵌入水印后的谱值为X′，N由公式（8）可得，X_N由公式（6）可得，w代表所需嵌入的水印信号，则有：当N＝2k-1且w＝0时：X′＝X_N                       (9)当N＝2k-1且w＝1时：X′＝X_N+1                     (10)当N＝2k且w＝0时：X′＝X_N+1                     (11)当N＝2k且w＝1时：X′＝X_N                       (12)其中k＝1,...,+∞并且k是正整数；同时由量化索引调制算法的基本思想，水印的嵌入过程就是把一个位于Δ_N区间内的所有点都调制到区间中点X_N的过程，因此设理论平均嵌入强度为τ，则有：$\tau =\frac{{\mathrm{\Delta y}}_N}{2}=\frac{\kappa }{2}·X_N=\frac{{\Delta }_N}{4}---\left(13\right)$同时设实际平均嵌入强度为为因此选择嵌入强度时应当保证：${\tau }^{\prime }=\frac{{\Delta }_N^{\prime }}{4}\ge \tau =\frac{\kappa }{2}·X_N---\left(14\right)$则嵌入强度系数σ应当满足表达式：$\sigma =\frac{{\Delta }_N^{\prime }}{X_N}\ge 2\kappa ---\left(15\right)$设打印扫描后图像傅立叶变换谱值为X，N由公式（8）可得，w代表所需嵌入的水印信号，则当N＝2k时w＝1；当N＝2k+1时w＝0，其中k＝1,...,+∞并且k是正整数。