基于有限时间鲁棒稳定的风电机组变桨距控制器设计方法

摘要

本发明提出一种有限时间内鲁棒稳定的风电机组变桨距控制方法：利用模糊T-S模型近似表示风电机组变桨距系统的连续时间非线性模型；根据获得的模糊T-S模型，利用单点模糊化、乘积推理、重心解模糊化得到动态模糊模型；根据获得的动态模糊模型以及有限时间稳定涵义，设计风电机组变桨距状态反馈控制器，并利用得到的控制器对风电机组的桨距角、风力发电机转速和风电机组输出电流进行控制。

主权项

1.一种基于有限时间鲁棒稳定的风电机组变桨距控制方法，包括以下步骤：第一步：对于风电机组变桨距系统，建立连续时间非线性模型并由如下模糊T-S模型近似表示：被控对象模型规则i  (i＝1，2，...，r)如果θ₁(t)为N_I1，θ₂(t)为N_I2，θ₃(t)为N_I3那么$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)$其中，θ₁(t)、θ₂(t)和θ₃(t)分别表示风速、风力发电机转速和输出功率；N_i1、N_i2和N_i3分别为第i条规则中θ₁(t)、θ₂(t)和θ₃(t)对应的语言变量；x(t)为由桨距角、风力发电机转速和风力发电机输出电流构成的向量；u(t)表示期望的桨距角指令输入；(A_i，B_i)表示第i条被控对象模型规则对应的状态方程系数；r为控制规则数(本发明取值为9或16)；第二步：对上述模糊T-S模型进行乘积推理、重心解模糊化处理，得到由如下动态模糊模型表示的被控对象模型：$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{h}_i\left(\theta \left(t\right)\right)[A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)]$其中，表示被控对象模型符合第i条规则的程度；h_i1(θ₁(t))、h_i2(θ₂(t))和h_i3(θ₃(t))分别为θ₁(t)、θ₂(t)和θ₃(t)的隶属度函数；第三步：根据有限时间稳定的涵义以及所述被控对象模型，设计由如下模糊T-S模型表示的控制器模型，其中，每个被控对象模型规则对应一个控制器模型规则：控制器模型规则j(j＝1，2，...，r)如果θ₁(t)为N_j1，θ₂(t)为N_j2，θ₃(t)为N_j3那么u(t)＝K_jx(t)其中，K_j为增益矩阵，也即控制系数；对上述控制器模型进行乘积推理、重心解模糊化，整理得到如下控制器：$u\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{h}_j\left(\theta \left(t\right)\right)K_{j}x\left(t\right)$其中，N_jk(j＝1，2，...，r，k＝1，2，3)与第一步中的N_ik(i＝1，2，...，r，k＝1，2，3)一致，h_j(θ(t))(j＝1，2，...，)与第二步中的h_j(θ(t))(i＝1，2，...，)一致；第四步：利用第三步得到的桨距角指令输入u(t)，对桨距角、风力发电机转速和风力发电机输出电流进行控制，其中，当标量α≥0且ε＞0，对称正定阵Q∈R^nxn以及矩阵W_J，M_A，J，N_A，J，M_B，J，N_B，J(1≤i，j≤r)满足一定的关系式时，所述控制系数K_j取为以满足控制系统在考察的时间范围[0，T]内有限时间鲁棒稳定，(1)对于$\left\{\begin{array}{c}\Delta A_i=M_{A,i}{F}_{A,i}\left(t\right)N_{A,i}\\ \Delta B_i=M_{B,i}{F}_{B,i}\left(t\right)N_{B,i}\end{array}\right.,$所述关系式为：$\left\{\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccccc}{A}_i\tilde{Q}+\tilde{Q}{A}_i^T+B_i{W}_j+W_j^T{B}_i^T-\alpha \tilde{Q}& M_{A,i}& ϵ{\left(N_{A,i}\tilde{Q}\right)}^T& M_{B,i}& ϵ{\left(N_{B,i}{W}_j\right)}^T\\ {M_{A,i}}^T& -\mathrm{ϵI}& 0& 0& 0\\ ϵ\left(N_{A,i}\tilde{Q}\right)& 0& -\mathrm{ϵI}& 0& 0\\ {M_{B,i}}^T& 0& 0& -\mathrm{ϵI}& 0\\ ϵ\left(N_{B,i}{W}_j\right)& 0& 0& 0& -\mathrm{ϵI}\end{array}\right]<01\le i,j\le r\end{array}\right.\\ \frac{c_1}{{\lambda }_{\min }\left(Q\right)}<\frac{c_2{e}^{-\mathrm{\alpha T}}}{{\lambda }_{\max }\left(Q\right)}\end{array}\right.$其中$\tilde{Q}=R_C^{-1/2}Q{R}_C^{-1/2};$(2)对于$\left\{\begin{array}{c}\Delta A_i=A_i{M}_{A,i}{F}_{A,i}\left(t\right)N_{A,i}\\ \Delta B_i={B_{i}M}_{B,i}{F}_{B,i}\left(t\right)N_{B,i}\end{array}\right.,$所述关系式为：$\left\{\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\left. \begin{array}{ccccc}{A}_i\tilde{Q}+\tilde{Q}{A}_i^T+B_i{W}_j+W_j^T{B}_i^T-\alpha \tilde{Q}& {A_{i}M}_{A,i}& ϵ{\left(N_{A,i}\tilde{Q}\right)}^T& B_i{M}_{B,i}& ϵ{\left(N_{B,i}\tilde{Q}\right)}^T\\ {\left({A_{i}M}_{A,i}\right)}^T& -\mathrm{ϵI}& 0& 0& 0\\ ϵ\left(N_{A,i}\tilde{Q}\right)& 0& -\mathrm{ϵI}& 0& 0\\ {\left({B_{i}M}_{B,i}\right)}^T& 0& 0& -\mathrm{ϵI}& 0\\ ϵ\left(N_{B,i}\tilde{Q}\right)& 0& 0& 0& -\mathrm{ϵI}\end{array}\right]<01\le i,j\le r\end{array}\right.\\ \frac{c_1}{{\lambda }_{\min }\left(Q\right)}<\frac{c_2{e}^{-\mathrm{\alpha T}}}{{\lambda }_{\max }\left(Q\right)}\end{array}\right.$其中$\tilde{Q}=R_C^{-1/2}Q{R}_C^{-1/2};$(3)对于$\left\{\begin{array}{c}\Delta A_i=M_{A,i}{F}_{A,i}\left(t\right)N_{A,i}{A}_i\\ \Delta B_i=M_{B,i}{F}_{B,i}\left(t\right)N_{B,i}{B}_i\end{array}\right.,$所述关系式为：$\left\{\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccccc}{A}_i\tilde{Q}+\tilde{Q}{A}_i^T+B_i{W}_j+W_j^T{B}_i^T-\alpha \tilde{Q}& M_{A,i}& ϵ{\left(N_{A,i}{A}_i\tilde{Q}\right)}^T& M_{B,i}& ϵ{\left(N_{B,i}{B}_i\tilde{Q}\right)}^T\\ {M_{A,i}}^T& -\mathrm{ϵI}& 0& 0& 0\\ ϵ\left(N_{A,i}{A}_i\tilde{Q}\right)& 0& -\mathrm{ϵI}& 0& 0\\ {M_{B,i}}^T& 0& 0& -\mathrm{ϵI}& 0\\ ϵ\left(N_{B,i}{B}_i\tilde{Q}\right)& 0& 0& 0& -\mathrm{ϵI}\end{array}\right]<01\le i,j\le r\end{array}\right.\\ \frac{c_1}{{\lambda }_{\min }\left(Q\right)}<\frac{c_2{e}^{-\mathrm{\alpha T}}}{{\lambda }_{\max }\left(Q\right)}\end{array}\right.$其中$\tilde{Q}=R_C^{-1/2}Q{R}_C^{-1/2};$上面三种情况中Δ₄和ΔB_i(i＝1，2，…，r)表示第i条规则的状态方程系数的摄动值；参数(c_I，c₂，T，R_c)满足$\forall t\in (0,T]$都有$x^T\left(0\right)R_{C}x\left(0\right)\le c_1\Rightarrow x^T\left(t\right)R_{C}x\left(t\right)\le c_2,$其中，0＜c₁＜c₂，T∈R₊以及R_C＞0，并且R_C表示状态增益矩阵，c₁表示初始状态x(0)对应的x^T(0)R_Cx(0)取值上限，c₂表示在时间(0，T]内状态x(t)对应的x^T(t)R_Cx(t)取值上限；λ_min(Q)表示矩阵Q的最小特征值，λ_max(Q)表示矩阵Q的最大特征值；M_A，i，M_B，i，N_A，i，N_B，i为已知矩阵，时变矩阵F_A，i(t)、F_B，i(t)为待求解的连续函数且满足$\left\{\begin{array}{c}{F}_{A,i}^T\left(t\right)F_{A,i}\left(t\right)\le I\\ F_{B,i}^T\left(t\right)F_{B,i}\left(t\right)\le I\end{array}\right.t\ge 0.$