一种精细模拟管井结构的有限差分方法

摘要

本发明涉及一种精细模拟管井结构的有限差分方法，它首先根据研究需要对井计算空间进行有限差分网格划分，在网格节点上建立水均衡的有限差分关系；接着根据实际工程对井所在地层进行水文地质参数赋值，在井滤管处通过设置已知水头边界或定水头边界、隔水边界来区分井壁、滤管开孔、滤管周围填料以及实际地层；然后根据地下水三维非稳定流运动方程建立水均衡线性方程组，最后通过Gauss-Seide迭代求解方程，得到节点水头值。本发明简单有效可适用于任何井精细结构的有限差分数值模拟设计。

主权项

1.一种精细模拟管井结构的有限差分方法，其特征在于具体步骤如下：(1)、对管井结构进行等效简化①按照周长相等原则，将井截面由圆形简化为正方形；②根据滤管开孔率相等原则，对滤管开孔及布置方式进行如下简化：将圆形开孔方式简化为方形开孔方式，并使其开孔面积相等，各开孔之间的间距依据开孔率相等原则进行计算确定；(2)、对管井结构进行网格划分，网格剖分的密度不应小于滤管上方形开孔边长及间距的最小值；(3)、在步骤(2)得到的网格上进行井过滤器骨架管结构的精细模拟：井底或沉砂管底端、滤管壁、滤管顶均定义为死单元，滤管开孔位置设置为定水头边界，滤管周围滤料段及地层根据岩土工程勘察报告提供的水文地质参数进行赋值，所述水文地质参数为渗透系数或储水系数；(4)、在步骤(3)划分得到的各单个网格建立水均衡的有限差分方程及边界条件与初始条件方程，见式(1)；(1)式中：，，分别为各向异性主方向渗透系数（m/d）；为点在时刻的水头值 (m)；为源汇项 (1/d)；为储水系数 (1/m)；为时间 (d);为计算域；为第一类边界条件；为第一类边界条件上的水头值 (m)；(5)、采用差分近似方法对步骤(4)中所述式(1)进行离散化处理，三维流某节点与周围节点水均衡差分关系见式（2）所示：（2）式中：表示点上时刻的水头；，常取三种情况：当时称有限差分显示差分格式，当时称有限差分中心差分格式，当时称有限差分隐式差分格式；在离散过程中采取中心差分格式，解是无条件稳定的，对离散的线性方程进行Gauss-Seide迭代加快收敛速度。