| 主权项 |
一种弥散加权成像方法，包括以下步骤：扫描并采样获得部分图像数据，采样方式为顺序采样；根据所述部分图像数据，利用低秩矩阵填充因式分解算法来迭代求解完整的图像数据；根据所述完整的图像数据重建图像；根据所述部分图像数据，利用低秩矩阵填充因式分解算法来迭代求解完整的图像数据步骤包括如下步骤：利用部分可分离函数模型描述完整的图像数据；根据所述部分图像数据，采用低秩矩阵填充因式分解算法求解完整的图像数据；利用部分可分离函数模型描述完整的图像数据的公式为：A(x)＝b其中，x为完整的图像数据，b为所述部分图像数据，A为所述完整的图像数据与所述部分图像数据之间的映射；所述根据所述部分图像数据，采用低秩矩阵填充因式分解算法求解完整的图像数据的步骤包括：根据所述部分可分离函数模型，将x分解为低秩矩阵的乘积，x＝UV，使得U和V满足秩(x)＜r，其中，U为第一因式，V为第二因式，r为指定的秩，x为所述完整的图像数据，即： <mrow> <msub> <mrow> <mo>[</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>Σ</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mi>Σ</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>ijk</mi> </msub> <msub> <mrow> <mo>[</mo> <mi>x</mi> <mo>]</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>Σ</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mi>Σ</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>ijk</mi> </msub> <munderover> <mi>Σ</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mrow> <mo>[</mo> <mi>U</mi> <mo>]</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mo>[</mo> <mi>V</mi> <mo>]</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow>其中，U为第一因式，V为第二因式，r为指定的秩，aijk为系数，i,j,k为迭代系数，m,n为U的行数和V的列数，x为完整的图像数据，A为完整的图像数据与部分图像数据之间的映射；选取适当的常数aijk，使得A(UV)≡AUvec(V)≡AVvec(U)其中，U为第一因式，V为第二因式，A为完整的图像数据与部分图像数据 之间的映射，vec(.)将矩阵元素按列堆积成一个向量；根据所述部分图像数据，采用低秩矩阵填充因式分解算法求解完整的图像数据步骤还包括如下步骤：固定所述第二因式，求解所述第一因式；固定所述第一因式，求解所述第二因式；判断在指定迭代次数内图像的变化是否小于阈值，如果是，结束对每个因式进行求解；如果否，继续进行迭代；对每个因式进行求解的步骤包括如下步骤：（1）随机初始化U(0),V(0)，U(0)为未开始迭代前的第一因式，V(0)为未开始迭代前的第二因式，把迭代次数设为零；保持V(q)不变，U(q+1)由下式获得： <mrow> <msup> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <munder> <mi>min</mi> <mi>U</mi> </munder> <msubsup> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>V</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mi>vec</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>U</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>其中，q为迭代次数，U(q+1)为第q+1次迭代得到的第一因式，V(q)为第q次迭代得到的第二因式，vec(.)是把矩阵的元素按列堆积成一个向量，b为所述部分图像数据；（2）保持U(q+1)不变，V(q+1)由下式获得： <mrow> <msup> <mi>V</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>arg</mi> <munder> <mi>min</mi> <mi>V</mi> </munder> <msubsup> <mrow> <msub> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mi>vec</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>其中，q+1为迭代次数，U(q+1)为第q+1次迭代得到的第一因式，V(q+1)为第q+1次迭代得到的第二因式，vec(.)是把矩阵的元素按列堆积成一个向量，b为所述部分图像数据；（3）如果迭代超过最大次数，或相对误差‖A(U(q+1)V(q+1))‑b‖2/‖b‖2小于预期的阈值，迭代终结，其中，q+1为迭代次数，U(q+1)为第q+1次迭代得到的第一因式，V(q+1)为第q+1次迭代得到的第二因式，A为所述完整的图像数据与所述部分图像数据之间的映射，b为所述部分图像数据；对每个因式进行求解的方法为最小二乘法。 |
