一种基于点云姿态标准化的点云线特征提取方法

摘要

一种基于点云姿态标准化的点云线特征提取方法，它有六大步骤，适用于无序三维点云中线特征的提取，方便实现目标相对姿态的测量，属于三维测量和机器视觉技术领域。该方法首先构建点云的KD-TREE结构，以提高点云临近点集的搜索速度。然后根据整体点云密度构建每个点的临近点集，求出此点集的主方向并构建Householder变换矩阵调整点云姿态。接着对临近点集进行曲面拟合，进而基于曲面方程求出该点的两个主曲率，选择主曲率绝对值较大者作为该点曲率估计。最后，求出全部点云的曲率估计值，大于给定阈值的点作为线特征点，实现线特征提取。

主权项

1.一种基于点云姿态标准化的点云线特征提取方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：构建某点的临近点集：对点云经过滤波及去噪操作后，使用KD-TREE算法构建原始点云的树结构，根据点云的坐标分布将原始点云细分到不同区域，由于细分过程是基于坐标信息的，直接根据区域地址信息实现最近点的搜索，以大幅提高搜索速度，快速构建出指定点的临近点集；步骤二：计算临近点集主方向：使用PCA主成分分析法，根据点集坐标构建协方差矩阵，其最小特征值对应的特征向量即为主方向；设点p_i的临近点集为r为点集内点云个数，即根据点的坐标，计算点集的主方向设$P_i^r=\left[\begin{array}{ccc}{x}_1^i& y_1^i& z_1^i\\ x_2^i& y_2^i& z_2^i\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_r^i& y_r^i& z_r^i\end{array}\right],$由PCA算法得点集的协方差矩阵为：${\left(P_i^r\right)}^T·P_i^r={\left[\begin{array}{ccc}{x}_1^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{x}_n^i& y_1^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{y}_n^i& z_1^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{z}_n^i\\ x_2^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{x}_n^i& y_2^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{y}_n^i& z_2^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{z}_n^i\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_r^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{x}_n^i& y_r^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{y}_n^i& z_r^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{z}_n^r\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{ccc}{x}_1^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{x}_n^i& y_1^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{y}_n^i& z_1^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{z}_n^i\\ x_2^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{x}_n^i& y_2^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{y}_n^i& z_2^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{z}_n^i\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_r^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{x}_n^i& y_r^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{y}_n^i& z_r^i-\frac{1}{r}\underset{n=1}{\overset{r}{\Sigma }}{z}_n^i\end{array}\right]$结果为3×3的矩阵，对其特征分解得特征值λ₁,λ₂,λ₃与对应的特征向量α₁,α₂，α₃，若λ₁=min(λ₁,λ₂,λ₃)，则主方向为α₁；步骤三：点集姿态标准化：根据点集的主方向，构建Householder矩阵，对点集进行调整，使点集的主方向变成(0，0，1)；首先将向量归一化得由Householder构建方法矩阵，令z=(0,0,1)^T，则变换矩阵R=I-2bb^T，调整后的点云为步骤四：点集曲面拟合：采用最小二乘方法，用曲面方程z=ax²+by²+cxy+dx+ey+f拟合点集，得到点集的曲面方程；假设目标曲面方程为z=ax²+by²+cxy+dx+ey+f，则有：$\left\{\begin{array}{c}{z}_1={{\mathrm{ax}}_1}^2+{{\mathrm{by}}_1}^2+{\mathrm{cx}}_1{y}_1+{\mathrm{dx}}_1+e{y}_1+f\\ z_2={{\mathrm{ax}}_2}^2+{{\mathrm{by}}_2}^2+{\mathrm{cx}}_2{y}_2+{\mathrm{dx}}_2+e{y}_2+f\\ .\\ .\\ .\\ z_r={{\mathrm{ax}}_r}^2+{{\mathrm{by}}_r}^2+{\mathrm{cx}}_r{y}_r+{\mathrm{dx}}_r+{\mathrm{ey}}_r+f\end{array}\right.$令$A=\left[\begin{array}{cccccc}{x}_1& y_1& x_1{y}_1& x_1& y_1& 1\\ x_2& y_2& x_2{y}_2& x_2& y_2& 1\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ x_r& y_r& x_r{y}_r& x_r& y_r& 1\end{array}\right],$目标方程系数的确定最终转化为解线性方程(A^TA)X=A^TL；其中X=[a,b,c,d,e,f]^T，L=[z₁,z₂…,z_r]^T，直接解线性方程得到所要拟合二次曲面的系数；步骤五：点曲率计算：将给定点沿着Z轴方向向二次曲面投影，根据曲面方程计算投影点处两个主曲率，选择绝对值较大者作为曲率估计值；对于特定点p_i(x_i,y_i,z_i)，一般不会在拟合平面之上，此时需要用平面上该点的投影来代替，将p_i沿着Z轴方向向曲面投影，则投影点为(x_i,y_i,ax_i²+by_i²+cx_iy_i+dx_i+ey_i+f)；对于满足z＝z(x,y)的特殊参数曲面，令$p=\frac{\partial z}{\partial x},$$q=\frac{\partial z}{\partial y},$$r=\frac{{\partial }^{2}z}{{\partial x}^2},$$s=\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y},$$t=\frac{{\partial }^{2}z}{\partial y^2}$若有：E=1+p²,F=pq,G=1+q²$L=\frac{r}{\sqrt{1+p^2+q^2}},$$M=\frac{s}{\sqrt{1+p^2+q^2}},$$N=\frac{t}{\sqrt{1+p^2+q^2}}$则主曲率值满足方程：(EG-F²)k²-(LG-2MF+NE)k+(LN-M²)=0解k₁,k₂是曲面上该点的两个主曲率；乘积k₁k₂叫做高斯曲率，一般以K表示，均值叫做平均曲率，以H表示；分别用平均曲率、高斯曲率、最大主曲率、最小主曲率、主曲率绝对值较大值作为曲率估计指标；按照上述方法遍历求出每个点云的曲率估计值，均提取5％的最大曲率点作为特征点，对比观察提取效果，则用主曲率绝对值较大值效果最好；因为对于某一点来说，当它有一个方向变化很剧烈时从理解上是有条件成为特征点的，而对于另一个不同方向均比较大的点来说，在数值上可能其平均曲率高斯曲率会更大，但从特征提取的方面考虑，应选择能够更准确的反应结构变化的指标；步骤六：特征点筛选：重复上述5个步骤分别求出点云中每个点的曲率估计值，设定合适阈值，曲率估计值大于阈值的点作为线特征点，实现线特征提取。