主权项 |
1.一种基于群集理论的可动结构广义坐标的违约修正方法,其特征在于步骤1建立可动结构的广义位移协调方程:J·d=e式中J为b×q阶结构的广义位移协调矩阵,其中b为可动结构中杆件的总数,q为节点的运动自由度,且上式中d为q维的结构广义坐标向量,e为b维的结构广义变形向量,并向可动结构输入微小位移u,步骤2确定可动结构所属的对称群,所属对称群包括以下特征:s个独立的对称操作,μ类不可约表示,步骤3分别计算与所属对称群的各类不可约表示相关联的转换矩阵,具体可通过下式计算:<maths num="0001"><![CDATA[<math><mrow><msubsup><mi>V</mi><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><msub><mi>l</mi><mi>k</mi></msub><mi>h</mi></mfrac><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>h</mi></munderover><msubsup><mi>Γ</mi><mi>s</mi><mi>k</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>R</mi><mi>s</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></math>]]></maths><maths num="0002"><![CDATA[<math><mrow><msubsup><mi>V</mi><mi>e</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mi>F</mi><mrow><mo>(</mo><mfrac><msub><mi>l</mi><mi>k</mi></msub><mi>h</mi></mfrac><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>s</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>h</mi></munderover><msubsup><mi>Γ</mi><mi>s</mi><mi>k</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mi>T</mi><mi>s</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></math>]]></maths>式中:变量k=1,...,μ,μ为所属对称群的不可约表示的总类型数,变量t=1,...,l<sub>k</sub>,且l<sub>k</sub>为所属对称群的第k类不可约表示的维数,h为所属对称群内不同对称操作的总数,<img file="FDA0000132292940000013.GIF" wi="115" he="52" />为体系所属对称群的第s个对称操作下,第k类不可约表示中的第t行、t列的元素,矩阵R<sub>s</sub>和T<sub>s</sub>分别为可动结构广义坐标向量d和广义变形向量e的转换矩阵,<img file="FDA0000132292940000014.GIF" wi="81" he="50" />表示与所属对称群的不可约表示<img file="FDA0000132292940000015.GIF" wi="41" he="53" />相关联的第t个关于广义坐标向量d的转换矩阵,<img file="FDA0000132292940000016.GIF" wi="81" he="50" />表示与所属对称群的不可约表示<img file="FDA0000132292940000017.GIF" wi="41" he="53" />相关联的第t个关于广义变形向量e的转换矩阵,函数F(x)用于求取变量矩阵x的列空间,x为<img file="FDA0000132292940000018.GIF" wi="264" he="103" />或<img file="FDA0000132292940000019.GIF" wi="281" he="103" />步骤4分别计算对角化矩阵<img file="FDA00001322929400000110.GIF" wi="99" he="53" /><img file="FDA00001322929400000111.GIF" wi="392" he="69" />其中变量k=1,...,μ,且t=1,...,l<sub>k</sub>,符号()<sup>T</sup>表示矩阵的转置,步骤5采用列主元QR分解法,分别求解对角化矩阵<img file="FDA00001322929400000112.GIF" wi="77" he="51" />的广义逆,引入置换矩阵P,对对角化矩阵<img file="FDA00001322929400000113.GIF" wi="78" he="51" />进行分解:<img file="FDA00001322929400000114.GIF" wi="222" he="60" />其中矩阵Q、R、P均为临时变量矩阵,对角化矩阵<img file="FDA00001322929400000115.GIF" wi="77" he="51" />的广义逆为:<img file="FDA00001322929400000116.GIF" wi="551" he="60" />式中<img file="FDA00001322929400000117.GIF" wi="35" he="54" />为经列主元QR分解法得到的矩阵Q的正交列向量的前r列,其中r为矩阵<img file="FDA00001322929400000118.GIF" wi="77" he="51" />的秩,<img file="FDA00001322929400000119.GIF" wi="34" he="45" />为经列主元QR分解法得到的矩阵R的正交行向量的前r行,符号()<sup>-1</sup>表示矩阵的逆,步骤6将每个对角化矩阵的广义逆<img file="FDA0000132292940000021.GIF" wi="122" he="58" />根据变量k的大小,当k相同时,再根据变量t的大小,依次沿对角线方向增序排列,组建对称型广义位移协调矩阵的广义逆<img file="FDA0000132292940000022.GIF" wi="64" he="49" />并基于下式求得可动结构各节点的修正位移Δ:<img file="FDA0000132292940000023.GIF" wi="296" he="57" />式中,δ为b维向量,表示可动结构中各杆件因微小位移u所产生的不协调变形,V<sub>d</sub>、V<sub>e</sub>分别为将结构的广义坐标向量d、广义变形向量e转换到对称坐标系下的整体转换矩阵,且:<maths num="0003"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>V</mi><mi>d</mi></msub><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>μ</mi></munderover><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><msub><mi>l</mi><mi>k</mi></msub></munderover><mo>⊕</mo><msubsup><mi>V</mi><mi>d</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>,</mo></mrow></math>]]></maths><maths num="0004"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>V</mi><mi>e</mi></msub><mo>=</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>μ</mi></munderover><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><msub><mi>l</mi><mi>k</mi></msub></munderover><mo>⊕</mo><msubsup><mi>V</mi><mi>e</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow></msubsup><mo>,</mo></mrow></math>]]></maths>最后,将修正位移Δ施加给可动结构的各节点,完成对可动结构各节点广义坐标的违约修正。 |