多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法

摘要

本发明多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法，涉及无线通信和参数估计技术领域。在对多天线信道采用估计方法获得包括信道衰落、时延和频率偏置这三类时变信道特征参数的估计值和估计方差时，可用本发明的下界作为评价指标。包括以下步骤：初始化待估计参数及其估计方差；根据信道特征参数模型推导一步状态转移概率密度函数和观测似然函数；然后利用递推方式得到费希尔信息矩阵，对其求逆后得到克拉美-罗下界。

主权项

1.一种多天线信道特征参数联合估计的下界建立方法，其特征是运用递推方式求取多天线信道特征参数联合估计的费希尔信息矩阵，然后求逆得到下界，包括：A、记待估计的N_T根发送天线和某一根接收天线间信道的特征参数为x_k＝[Re(h_k)^T，Im(h_k)^T，γ_k^T]^T，其中为信道衰落的实部，为信道衰落的虚部，为频率偏置，下标k表示离散时刻，上标T表示转置，初始化参数值为x₀＝[Re(h₀)^T，Im(h₀)^T，γ₀^T]^T，初始化参数的方差矩阵值为初始化费希尔信息矩阵的值为J₀；B、由多天线信道参数的随机模型x_k+1＝f_k(x_k)+n_k，式中，f_k(□)为时变函数，n_k为过程噪声，根据n_k的分布特征推导出以x_k为条件的一步递推量x_k+1的状态转移概率密度函数p(x_k+1|x_k)；C、由某一根接收天线接收到的信号$y_k=\underset{p=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}\sqrt{W_p}{h}_{p,k}{s}_{p,k}{e}^{{j2\mathrm{\pi \gamma }}_{p,k}k}+{\eta }_k,$式中，W_p为接收端已知的第p根发送天线的发射功率，h_p，k为第p根发送天线和某一根接收天线间在时刻k的复信道衰落，S_p，k为时刻k在第p根发送天线上的发送符号，γ_p，k＝f_p，kT_s为归一化后的载波频率偏置，其中，f_p，k为时刻k的绝对实际频偏，T_s为符号周期，0＜γ_p，k＜0.5，η_k为均值是0及实部和虚部的方差均是的复高斯观测噪声，根据η_k的分布特征推导出以x_k+1为条件的观测量y_k+1的观测似然函数p(y_k+1|x_k+1)；D、由步骤B得到的p(x_k+1|x_k)和步骤C得到的p(y_k+1|x_k+1)，采用公知的用递推方式获得费希尔信息矩阵的公式：$J_{k+1}=D_k^{22}-D_k^{21}{(J_k+D_k^{11})}^{-1}{D}_k^{21},$式中：$D_k^{11}=e\left[\left({▿}_{x_k}\log p\left(x_{k+1}\right|x_k)\right){\left({▿}_{x_k}\log p\left(x_{k+1}\right|x_k)\right)}^T\right],$$D_k^{12}=E\left[\left({▿}_{x_k}\log p\left(x_{k+1}\right|x_k)\right){\left({▿}_{x_{k+1}}\log p\left(x_{k+1}\right|x_k)\right)}^T\right]={\left(D_k^{21}\right)}^T,$$D_k^{22}=E\left\{\right[{▿}_{x_{k+1}}\log p\left(x_{k+1}\right|x_k)\left]\right[{▿}_{x_{k+1}}\log p\left(x_{k+1}\right|x_k){]}^T\}$$+E\left\{\right[{▿}_{x_{k+1}}\log p\left(y_{k+1}\right|x_{k+1})\left]{\left[{▿}_{x_{k+1}}\log p\left(y_{k+1}\right|x_{k+1})\right]}^T\right\},$其中E(□)表示期望，表示f(□)对φ求一阶偏导，推导得到${▿}_{x_k}\log p\left(x_{k+1}\right|x_k)={[\frac{\partial \alpha }{\partial \mathrm{Re}\left(h_{1,k}\right)},...,\frac{\partial \alpha }{\partial \mathrm{Re}\left(h_{N_T,k}\right)},\frac{\partial \alpha }{\partial \mathrm{Im}\left(h_{1,k}\right)},...,\frac{\partial \alpha }{\partial \mathrm{Im}\left(h_{N_T,k}\right)},\frac{\partial \alpha }{{\partial \gamma }_{1,k}},...,\frac{\partial \alpha }{{\partial \gamma }_{N_T,k}}]}^T,$${▿}_{x_{k+1}}\log p\left(x_{k+1}\right|x_k)={[\frac{\partial \alpha }{\partial \mathrm{Re}\left(h_{1,k+1}\right)},...,\frac{\partial \alpha }{\partial \mathrm{Re}\left(h_{N_T,k+1}\right)},\frac{\partial \alpha }{\partial \mathrm{Im}\left(h_{1,k+1}\right)},...,\frac{\partial \alpha }{\partial \mathrm{Im}\left(h_{N_T,k+1}\right)},\frac{\partial \alpha }{{\partial \gamma }_{1,k+1}},...,\frac{\partial \alpha }{{\partial \gamma }_{N_T,k+1}}]}^T,$${▿}_{x_{k+1}}\log p\left(y_{k+1}\right|x_k)={[\frac{\partial \beta }{\partial \mathrm{Re}\left(h_{1,k+1}\right)},...,\frac{\partial \beta }{\partial \mathrm{Re}\left(h_{N_T,k+1}\right)},\frac{\partial \beta }{\partial \mathrm{Im}\left(h_{1,k+1}\right)},...,\frac{\partial \beta }{\partial \mathrm{Im}\left(h_{N_T,k+1}\right)},\frac{\partial \beta }{{\partial \gamma }_{1,k+1}},...,\frac{\partial \beta }{{\partial \gamma }_{N_T,k+1}}]}^T,$其中α＝logp(x_k+1|x_k)，β＝logp(y_k+1|x_k+1)；E、求取克拉美-罗下界C_k+1为随时刻k重复步骤B、C、D、E。