基于LPV变增益的风力机被动容错控制方法

摘要

本发明公开了一种基于LPV变增益的风力机被动容错控制方法，首先，将风力机的模型结构分解成各个子系统，对各个子系统所产生的故障及其传播影响归纳分析；然后，针对其中故障易发的变桨距液压控制系统进行故障建模；然后，采用LPV变增益控制方法，使控制器参数随输入风速动态变化；最后，对由故障模型中不可测的变量带来的BMI问题使用投影定理分解，转换成易解的LMI问题，求出控制器参数。其优点是：本控制器在一片FPGA上实现，体积小，设计灵活，控制器响应速度快；不需要依赖于故障诊断系统，使控制器更可靠地工作在恶劣的环境下。

主权项

1.基于LPV变增益的风力机被动容错控制方法，其特征是：第一步：对风力机进行建模；风力机的传动模型为$T_a\left(t\right)={\bar{T}}_a+T_a^{\Delta }\left(t\right)---\left(1\right)$$T_a\left(t\right)={\bar{T}}_a+\frac{\partial T_a}{\partial {\omega }_r}{\omega }_r^{\Delta }\left(t\right)+\frac{\partial T_a}{\partial v_r}{v_r}^{\Delta }\left(t\right)+\frac{\partial T_a}{\partial \beta }{\beta }^{\Delta }\left(t\right)---\left(2\right)$$J_r{\stackrel{··}{\theta }}_r\left(t\right)=T_a\left(t\right)-T_l\left(t\right)-B_r{\stackrel{·}{\theta }}_r\left(t\right)---\left(7\right)$$J_g{\stackrel{··}{\theta }}_g\left(t\right)=T_h\left(t\right)-T_g\left(t\right)-B_g{\stackrel{·}{\theta }}_g\left(t\right)---\left(8\right)$$T_h\left(t\right)=\frac{T_l\left(t\right)}{N_g}---\left(9\right)$$T_l\left(t\right)=K_{\mathrm{dt}}{\theta }_{\Delta }\left(t\right)+B_{\mathrm{dt}}{\stackrel{·}{\theta }}_{\Delta }\left(t\right)---\left(10\right)$${\theta }_{\Delta }\left(t\right)={\theta }_r\left(t\right)-\frac{{\theta }_g\left(t\right)}{N_g}---\left(11\right)$$T_l\left(t\right)=K_{\mathrm{dt}}{\theta }_{\Delta }\left(t\right)+B_{\mathrm{dt}}(w_r\left(t\right)-\frac{{\omega }_g\left(t\right)}{N_g})---\left(12\right)$T_a(t)是风对转子的风力矩，是稳态该做点的风力矩，是风力矩相对于稳态工作的动态分量，ω_r是实时转子角速度，v_r是实时风速，β是实时桨距角，ω_r^Δ是转子角速度动态分量，v_r^Δ是风速的动态分量，β^Δ是桨距角的动态分量；B_r是低速侧的粘性摩擦系数，J_r是低速侧的转动惯量，T_l(t)是低速侧转矩，θ_r(t)是低速侧的角度，B_g是高速侧的粘性摩擦系数，J_g是高速侧的转动惯量，T_g(t)是发电机转矩，T_h(t)是高速侧转矩，θ_g(t)是高速侧的角度，N_g是齿轮比，ω_g(t)是发电机转子角速度；变桨距液压执行器的数学模型如下$\stackrel{··}{\beta }\left(t\right)=-2\xi {\omega }_n\stackrel{·}{\beta }\left(t\right)-{{\omega }_n}^2\beta \left(t\right)+{{\omega }_n}^2{\beta }_{\mathrm{ref}}(t-t_d)---\left(13\right)$t_d是变桨距执行器的时间常数，β(t)是桨距角，β_ref(t)是桨距角的参考值，ω_n是变桨距执行器模型的自然振荡频率。ζ是变桨距执行器模型的阻尼系数；变桨距执行器的故障主要是液压油中的空气密度的变化，其变化主要影响的是阻尼系数、自然振荡频率；$\bar{\xi }\left(t\right)=(1-{\alpha }_{\mathrm{ha}}\left(t\right))\xi +{\alpha }_{\mathrm{ha}}\left(t\right){\xi }_{\mathrm{ha}}---\left(14\right)$$\overline{{\omega }_n}\left(t\right)=(1-{\alpha }_{\mathrm{ha}}\left(t\right)){\omega }_n+{\alpha }_{\mathrm{ha}}\left(t\right){\omega }_{n,\mathrm{ha}}---\left(15\right)$当α_ha=0变成α_ha=1，对应的空气密度就从7%变化为15%；将上述子模型组装起来，写成状态空间表达式的形式，构成风力机的模型：$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A\left(\theta \left(t\right)\right)x\left(t\right)+B_1\left(\theta \left(t\right)\right)w\left(t\right)+B_2\left(\theta \left(t\right)\right)u\left(t\right)$$\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{\beta }\left(t\right)\\ {\stackrel{··}{\beta }}^{\prime }\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{\theta }}_{\Delta }\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{\omega }}_g\left(t\right)\\ {\stackrel{·}{\omega }}_r\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}0& {{\omega }_n}^2\left(t\right)& 0& 0& 0\\ -1& -2\xi {{\omega }_n}^2\left(t\right)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{N_g}& 0\\ 0& 0& \frac{K_{\mathrm{dt}}}{J_g{N}_g}& -(\frac{B_{\mathrm{dt}}}{J_g{N_g}^2}+\frac{B_g}{J_g})& \frac{B_{\mathrm{dt}}}{N_g{J}_g}\\ \frac{1}{J_r}\frac{\partial T_a\left({\theta }_{\mathrm{op}}\left(t\right)\right)}{\partial \beta }& 0& -\frac{K_{\mathrm{dt}}}{J_r}& \frac{B_{\mathrm{dt}}}{N_g{J}_r}& -\frac{B_{\mathrm{dt}}+B_r}{J_r}+\frac{1}{J_r}\frac{\partial T_a\left({\theta }_{\mathrm{op}}\left(t\right)\right)}{\partial {\omega }_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\beta \left(t\right)\\ {\stackrel{·}{\beta }}^{\prime }\left(t\right)\\ {\theta }_{\Delta }\left(t\right)\\ {\omega }_g\left(t\right)\\ {\omega }_r\left(t\right)\end{array}\right]$$+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ \frac{1}{J_r}\frac{\partial T_a\left({\theta }_{\mathrm{op}}\left(t\right)\right)}{{\partial v}_r}\end{array}\right]v_r\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]{\beta }_{\mathrm{ref}}\left(t\right)---\left(16\right)$式中，θ(t)为增益调度参数；第二步：从第一步的模型建立整个系统的仿射参数依赖模型：$\left[\begin{array}{ccc}A\left(\theta \right)& B_1& B_2\\ C_1& 0& D_{12}\\ C_2& D_{21}& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_0& B_1& B_2\\ C_1& 0& D_{12}\\ C_2& D_{21}& 0\end{array}\right]+\begin{array}{c}\\ {\theta }_{\mathrm{op}}\\ v_r\end{array}\left[\begin{array}{ccc}{A}_1& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]+\begin{array}{c}\\ {\theta }_f\\ {\omega }_n^2\end{array}\left[\begin{array}{ccc}{A}_2& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(17\right)$其中θ_op为外部干扰变量输入风速，θ_f为控制器增益调度变量液压油空气密度；将式(1)和式(2)的线性化方法代入式(17)的仿射参数依赖模型，得到系统的线性化模型；第三步：构建如下系统辅助矩阵。$A_{\Delta }=N{A}_c{M}^T-X\stackrel{·}{Y}-N{\stackrel{·}{M}}^T+X(A_0+A^{\theta }+B_2{D}_c{C}_2)Y+{\mathrm{XB}}_2{C}_c{M}^T{\mathrm{NB}}_c{C}_{2}Y$B_Δ＝NB_c+XB₂D_cC_Δ＝C_cM^T+D_cC₂YD_Δ＝D_c                                            (18)寻找参数变量X，Y使得如下的线性矩阵不等式LMI满足$\left[\begin{array}{cccc}\stackrel{·}{X}+\mathrm{XA}+{\mathrm{BC}}_2+(*)& *& *& *\\ A^T+{\mathrm{YA}}^{\mathrm{\Delta T}}X+A+B_2{\mathrm{DC}}_2& -\stackrel{·}{Y}+\mathrm{AY}+B_{2}C+(*)& *& *\\ {({\mathrm{XB}}_1+{\mathrm{BD}}_{21})}^T& {(B_1+B_{2}D{D}_{21})}^T& -{\mathrm{\gamma I}}_{n_w}& *\\ C_1+D_{12}{\mathrm{DC}}_2& C_{1}Y+D_{12}C& D_{11}+D_{12}D{D}_{21}& -{\mathrm{\gamma I}}_{n_z}\end{array}\right]<0---\left(19\right)$$\left[\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right]<0---\left(20\right)$若存在X，Y，则能够相应的求出LPV控制器；第四步：a、通过风速测量值θ根据式(18)计算出6个辅助参数矩阵A_Δ(θ)，B_Δ(θ)，C_Δ(θ)，D_Δ(θ)，X(θ)和Y(θ)；b、通过因式分解求出M(θ)和N(θ)：I-X(θ)Y(θ)＝N(θ)M^T(θ)                (24)c、通过下述的计算过程求出LPV容错控制器的参数$A_c\left(\theta \right)=N^{-1}\left(\theta \right)(X\left(\theta \right)\stackrel{·}{Y}\left(\theta \right)+N\left(\theta \right){\stackrel{·}{M}}_{\Delta }^T\left(\theta \right)+A_{\Delta }\left(\theta \right)-B_{\Delta }\left(\theta \right)C_{2}Y\left(\theta \right)$$-X\left(\theta \right)(A_0+A^{\theta }-B_2{D}_{\Delta }\left(\theta \right)C_2)Y\left(\theta \right)-X\left(\theta \right)B_2{C}_{\Delta }\left(\theta \right))M^{-T}\left(\theta \right)$B_c(θ)＝N^-1(θ)(B_Δ(θ)-X(θ)B₂D_Δ(θ))C_c(θ)＝(C_Δ(θ)-D_Δ(θ)C₂Y(θ))M^-T(θ)D_c(θ)＝D_Δ                                         (25)由上述步骤即构成LPV被动容错控制器$\left[\begin{array}{cc}{A}_c\left(\theta \right)& B_c\left(\theta \right)\\ C_c\left(\theta \right)& D_c\left(\theta \right)\end{array}\right];$将所述LPV被动容错控制器在FPGA处理器中实现，输入为风力机的输出功率P_s和风速v_r对应的数字量信号，输出为桨距角最优参考值对应的数字量信号β_ref(t)。