一种圆柱齿轮滚齿刀的设计方法

摘要

本发明涉及一种圆柱齿轮滚齿刀的设计方法，尤其涉及一种汽车发动机正时齿轮滚齿刀的设计方法。通过对给出的圆柱齿轮齿形坐标点进行处理，最终得出滚齿刀齿形的坐标点。利用这种方法设计的滚齿刀能够加工出圆柱齿轮齿形上已给定的全部坐标点，加工出的齿形平顺光滑，没有奇点突起，提高了圆柱齿轮产品的质量。

主权项

一种圆柱齿轮滚齿刀的设计方法，主要通过分段来处理给定的圆柱齿轮齿形坐标点数据，对齿形工作部分的坐标点数据采用三次样条插值法进行曲线拟合，再利用啮合原理和线性变换得出滚齿刀的齿形坐标点；曲线拟合完毕后，能够在拟合的曲线上取更多的坐标点来进行计算，这样得出的滚齿刀齿形坐标点数量也将增多，为滚齿刀制造提供更多的理论数据；其特征在于能够运用下述公式一求解出每个坐标点的精确旋转角，并利用旋转角最终计算出刀具齿形的全部坐标点；定义参考坐标系，便于详细研究点的运动规律和啮合状态；由于拟合的曲线族为正时齿轮的齿形线段，齿轮绕原点0作匀速旋转运动，逆时针方向为正，角速度为常量，所以能够设为旋转坐标系A；机床设为固定直角坐标系B，原点也为0；滚齿刀设为平移坐标系C，原点在节圆半径与纵坐标轴的交点上；A、B、C三坐标系的起始位置的纵坐标轴重合；滚齿刀与齿轮啮合，由于为定传动比运动，所以在固定直角坐标系B中定义某点为齿形上各点的公共瞬心且固定不动，定义公共瞬心点到齿轮中心原点的距离为节圆半径R0；从曲线族上任取一点来研究这个点的运动状态，首先能够计算出这个点的矢径大小R2、速度大小、与垂直坐标轴的正向夹角α2，同时能够计算出滚齿刀上对应点的平移速度大小；通过求解拟合曲线方程的一阶导数，能够得到拟合曲线上每个点的切线斜率K2；根据齿轮啮合原理，过齿轮齿形和滚齿刀齿形上公切点的公共法线必然通过公共瞬心点；假设齿轮齿形中的任一点逆时针旋转一定角度，此点的法线正好通过公共瞬心点，则旋转后的点坐标同时也是滚齿刀齿形上的点；求解齿轮和刀具在公切点的速度向量关系，能够得到公切点的切线斜率，公切点的切线与任一点在旋转前的切线相差一个旋转角度；通过这个关系得到下面的方程：公式一： [ K 2 × COS ( α 3 ) + SIN ( α 2 ) ] × [ COS ( φ 2 ) + SIN ( φ 2 ) × tg ( φ 2 ) ] - K 2 × R 0 R 2 - R 0 × tg ( φ 2 ) R 2 = 0 式中：K2——拟合曲线上各点的切线斜率；α2——旋转一定角度前，拟合曲线上各点与齿轮中心的连线和垂直坐标轴的正向夹角；φ2——旋转角度；R0——节圆半径；R2——矢径大小；上式中的未知数为旋转角度φ2，拟合曲线上的每个点都对应一个唯一的旋转角度φ2；利用计算机编程和迭代计算能够精确的求出φ2；进行线性变换，将拟合曲线上的任一点旋转一定角度后得到的新坐标，再变换到平移坐标系C中，就能够得到滚齿刀的齿形点坐标，其计算方程为： X 1 = X 2 × COS ( φ 2 ) - Y 2 × SIN ( φ 2 ) + R 0 × φ 2 Y 1 = X 2 × SIN ( φ 2 ) + Y 2 × COS ( φ 2 ) - R 0 式中：X1、Y1——滚齿刀的齿形点横坐标、纵坐标；X2、Y2——齿轮齿形上点的横坐标、纵坐标；至此，用于加工齿轮齿形的滚齿刀齿形上的点坐标被全部求出；根据机械设计手册中关于滚齿刀的设计部分，能够将圆柱齿轮滚齿刀的其余结构参数确定下来。