一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌仿真预测方法

摘要

一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌预测仿真方法，它有六大步骤：步骤一：建立整体刀和镶片刀统一刀位坐标模型；步骤二：铣刀切削刃几何运动轨迹建模；步骤三：考虑刀具振动对工件表面形貌的影响；步骤四：微观表面形貌表示方法；步骤五：车铣复合加工基本构造函数；步骤六：仿真算法实例和正交试验方法。本发明将几何仿真和物理仿真结合在一起，充分考虑刀具切削受力时所产生的静动态变形，并对任意角度的一般车铣复合加工方式进行理论建模，推导出车铣复合加工表面粗糙度的计算方法。它在机械制造加工技术领域里具有较好的实用价值和广阔的应用前景。

主权项

1.一种车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌预测仿真方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：建立整体刀和镶片刀统一刀位坐标模型用一个公式中不同参数的变化即表示环形刀、球头刀、平面立铣刀多种刀具切削刃上的坐标，设R1为底平面的半径大小，t为底平面半径R1的系数，并t∈[0，1.0]，当t从0-1.0变化时，tR1数值就从0到R1变化，表示铣刀底面上的点；又假设R2为刀具底角圆弧半径，表示相等铣刀直径条件下的球头刀、环形刀和平底立铣刀多种不同刀具；角度用来确定刀具圆环上点的位置，θ为刀具底面上的点在平面平面内与X轴的夹角，θ∈[0，2π]；H为刀杆长度；s为刀杆长度系数，s∈[0，1.0]，当s∈[0，1.0]时，sH表示环形刀的刀杆部分；根据不同参数的设置，式1表示刀具的不同部位；式1步骤二：铣刀切削刃几何运动轨迹建模为了方便描述刀具切削刃的运动轨迹，建立两套坐标系；(1)全局坐标系O₀X₀Y₀Z₀该坐标系为工作空间惯性参考系，固定在工件上，O₀Z₀与O₀X₀分别指向刀具轴向和进给方向；(2)刀具局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁以立铣刀底面中心为原点，O₁Z₁轴与刀具中心线重合，O₁X₁指向刀具进给方向，该坐标系固定在刀具上；在刀具局部坐标系O₁X₁Y₁Z₁下，刀具切削刃上任意点A绕刀具中心线回转，其参数方程为：${\mathrm{PA}}_1=\left[\begin{array}{c}{x}_{A1}\\ y_{A1}\\ z_{A1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-R\sin ({\mathrm{\omega t}}_i+{\phi }_{j,0}-\theta )\\ R\cos ({\mathrm{\omega t}}_i+{\phi }_{j,0}-\theta )\\ (n-1)\mathrm{da}\end{array}\right]$式2式中：i为时间离散号；j为刀齿号；n为轴向微元号；da为轴向微元厚度；ω为铣刀旋转角速度；φ_j，0为第j个刀齿的初始相角；t_i为离散仿真时刻值t_i＝i·t_inc，t_inc为时间步长；β为刀具切削刃螺旋角；θ为螺旋滞后角；θ与β之间的关系为：$\theta =\frac{(n-1)\mathrm{da}\tan \beta }{R}$式3刀具底部中心点O₁在全局坐标系中的运动轨迹如下式：${\mathrm{PO}}_1=\left[\begin{array}{c}{v}_f{t}_i\\ 0\\ 0\end{array}\right]+{\mathrm{PO}}_0=\left[\begin{array}{c}{v}_f{t}_i+x_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right]$式4其中，v_f为进给速度，PO₀为刀具中心在全局坐标系中的初始位置坐标；因此，刀具切削刃A点在全局坐标系中的运动轨迹方程为：PA₀＝PO₁+PA₁                                            式5即：式6步骤三：考虑刀具振动对工件表面形貌的影响车铣加工过程中，当切削参数选择不当时，就会导致刀具或工件的剧烈振动或颤振，从而使切削力发生明显变化，此时静态切削力及静态刀具变形的仿真就难以准确地反映切削过程的真实情况了，因此，需要对车铣铣加工过程的刀具变形进行建模.以便更准确的预测实际车铣加工过程的表面形貌；在立车加工刀具变形建模与仿真研究方面，基于瞬时刚性力模型，将刀具简化为悬臂梁，建立数控铣削加工刀具静动态变形的数学模型，实现了刀具变形的仿真分析；并将机床刀具系统简化为二自由度振动系统，基于考虑再生效果的动态铣削力模型，铣削加工系统可简化为X、Y两个相互垂直方向上的二自由度振动系统，用微分方程表示的铣削加工系统动力学方程为：$\left\{\begin{array}{c}{m}_x\stackrel{··}{x}+c_x\stackrel{·}{x}+k_{x}x=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{F}_{\mathrm{xj}}=F_x\left(t\right)\\ m_y\stackrel{··}{y}+c_y\stackrel{·}{y}+k_{y}y=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{F}_{\mathrm{yj}}=F_y\left(t\right)\end{array}\right.$式7式中，mx、my、cx、cy、kx，、ky分别为X、Y方向上机床-刀具系统的质量、阻尼和刚度；Fxj，Fyj分别为作用在刀齿j上X、Y方向切削力分量；切削力激发刀具和工件产生振动并在切削表面留下振痕，每个振动刀齿将切除先前刀齿留下的高低不平表面，动态切削厚度表示为：$h\left({\phi }_j\right)=f_t\sin {\phi }_j+(u_{\mathrm{jc}}^0-u_{\mathrm{jc}})-(u_{\mathrm{jw}}^0-u_{\mathrm{jw}})$式8式8中，u_jc，分别为当前刀齿和先前刀齿切削时因刀具和工件振动所产生的动态位移，c、w分别表示刀具和工件；由于切屑厚度的测量方向为径向，故当角位移为时刀具与工件的动态变形为：$u_{j_p}=x_p\sin {\phi }_j+y_p\cos {\phi }_j(p=c,w)$式9在上式中，尽管切屑厚度的静态部分随铣刀旋转而变化，但由于它与再生振动无关，于是动态切屑厚度表示为：h_j(φ)＝Δxsinφ_j+Δycosφ_j                             式10根据刀具变形算法，在每个离散的瞬时计算出刀具各轴向微元的静态变形和动态变形量，叠加得到刀具瞬时变形量为：$\left[\begin{array}{c}\Delta x_{A0}\\ \Delta y_{A0}\\ \Delta z_{A0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\delta x_j+\delta x_d\\ \delta y_j+\delta y_d\\ 0\end{array}\right]$式11式中，δx_j，δx_d表示刀具切削刃点沿x方向的静态变形和动态变形，δy_j，δy_d表示刀具切削刃点沿y方向的静态变形和动态变形；因此，考虑刀具变形情况下刀具切削刃点的运动轨迹表示为：$\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]}_1+\left[\begin{array}{c}\Delta x_{A0}\\ \Delta y_{A0}\\ \Delta z_{A0}\end{array}\right]$式11综合考虑刀具切削刃几何运动轨迹、刀具变形及刀齿偏心因素得到刀具切削刃的轨迹方程如下式：$\left[\begin{array}{c}{x}_{A0}\\ y_{A0}\\ z_{A0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-R\sin (\omega t_i+{\phi }_{j,0}-\theta )+v_f{t}_i+x_0+\delta x_j+\delta x_d+r·\cos (\phi +\gamma )\\ R\cos (\omega t_i+{\phi }_{j,0}-\theta )+y_0+\delta y_j+\delta y_d+r·\sin (\phi +\gamma )\\ (n-1)\mathrm{da}+z_0\end{array}\right];$式12步骤四：微观表面形貌表示方法工件表面形貌是指在刀具切削刃与工件的相对运动作用下，最终残留在工件表面上的痕迹，它是描述工件加工表面质量的一个方面，它体现了工件的表面光洁度，和表面粗糙度有着具体的联系；(1)工件表面网格模型工件真实表面形态属于三维几何形态，为了便于描述，将工件加工表面沿轴向展开，从宏观上看，轴向车铣后的工件表面一般仍为圆柱面，将加工表面从θ＝0°处展开成矩形，则矩形的长度为工件横截面圆的周长，设为X方向，其正方向与工件坐标系的θ方向相同；宽度为工件长度，其正方向与工件坐标系的Y方向相同，在此矩形上定义的表面网格模型如下：将矩形在X方向和Y方向上分别等分为kx和ky份，等分的间隔分别为Δx和Δy；在这kx×ky个网格上，用矩阵H[i，j](i＝1，2，…，kx；j＝1，2，…，ky)表示工件表面对应位置的高度，该矩阵的初始值为切削时的吃刀深度；(2)工件表面形貌和粗糙度的算法设刀具和工件的半径分别为R1和R2，转速分别为n1和n2，刀具在工件轴方向的进给速度为f；由式12求出刀刃上所有点(0≤ω≤ω0)的坐标值；其中，任意一个点P(Y，θ，R)所对应的矩阵H的位置[i，j]由下式计算：$i=\mathrm{int}\left(\frac{\alpha +\theta }{2\pi }\mathrm{\Delta x}\right)$式13$j=\mathrm{int}\left(\frac{Y}{\mathrm{\Delta x}}\right)$其中，int(a)表示对a取整；当0≤i≤kx、0≤j≤ky和(R-R2)＜H[i，j]中有一个不成立，表明点P并未切入工件内，故不用对矩阵H[i，j]进行置换；如果0≤i≤kx，0≤j≤ky和(R-R2)小于点P对应矩阵位置的值H[i，j]三个条件同时成立，说明点P点已经进入到加工表面的范围内且切除了点P以上的工件材料，因此，用(R-R2)代替H[i，j]的值，即：H[i，j]＝R-R2；以非常小的间隔变换α和ω，由式12求得刀刃点P，并按照上述方法修改矩阵H后，则矩阵H表示工件表面的形貌，求得矩阵各列的最大值和最小值，即得到工件表面的粗糙度；这样通过记录二维平面上每一点加工后的表面残留高度值，将整个表面的每一点的表面残留高度组合成矩阵存储后，通过编程算法三维实现即表述工件的表面形貌；步骤五：车铣复合加工基本构造函数车铣既不同于车削又不同于铣削，它的主运动为铣刀的旋转运动，进给运动除铣刀的直线进给外，还包括工件的旋转运动；由于车铣工件的表面是由工件运动和铣刀运动共同复合而成，这种复合运动也可看成是铣刀对工件的包络运动，因此，用包络原理对工件的理论微观圆度进行研究，已加工工件表面在宏观上是一圆柱体，但在微观上是一棱柱体，并且棱柱体的横截面的基础是等边多边形；正交车铣和轴向车铣由于用到的切削刃不同，正交车铣用到的底面刃和轴向车铣用到的侧刃造成了基本横截面的包络多边形的不同；将加工表面沿径向展开后，其展开轮廓曲线可以用一连续的曲线表示；轴向车铣的横截面展开轮廓曲线构造函数为$f\left(\theta \right)=1-\left|\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)\right|$式14正交车铣的横截面展开轮廓曲线构造函数为$f\left(\theta \right)=\frac{1}{2}(1-|\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)|+|\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)\left|\right)$式15其中θ变量由相关的运动参数变量组合代替；步骤六：仿真算法实例和正交试验方法车铣复合切削加工后的表面粗糙度及表面形貌，考虑刀柄的动态振动特性，在MATLAB平台上开发了车铣复合切削加工表面粗糙度及表面形貌预测仿真模块；通过仿真和试验，最终的表面形貌是以车铣复合加工构造函数曲线为基础，叠加刀具振动的三维表面纹理；所不同的是不同的加工参数对最终表面粗糙度的大小影响效果有主次；正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，影响参数称为因素，参数的取值称为水平，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表，实验表明，在不引起刀具颤振的情况下，铣刀与工件的转速比、铣刀齿数、铣刀半径、轴向进给量以及正交偏心量都对车铣加工的最终表面形貌有着很大的影响；初步总结规律如下：(1)在轴向车铣中，刀刃数和刀具半径是主导因素，应优先选用刀刃数在5或者5个以上、半径较大的刀具进行加工；(2)在轴向车铣中，进给速度取刀具长度的1/4可在确保工件表面质量的前提下，获得较高的加工效率；(3)在轴向车铣中，较大的转速比得到较好的表面质量；(4)在正交车铣中，刀刃角和偏心量是影响加工质量的主导因素，应采用刀刃角较小的刀具进行加工，同时取较大的偏心量，能降低工件表面粗糙度的值；(5)在正交车铣中，进给速度取2-4mm/min，取较大的转速比，得到较好的表面质量。