一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法

摘要

本发明一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法，它有六大步骤：步骤一：获取倒立摆系统模型信息；步骤二：获取倒立摆的输出信息；步骤三：将设计好的控制律，作为输入信号，输入到倒立摆系统中；步骤四：查看控制效果；步骤五：判断是否需要对参数进行调整；步骤六：设计结束。该控制方法不仅能够对倒立摆系统实现很好的稳定性控制，还能在倒立摆系统物理信息未知的情况下得到对应的控制律。本发明使得该控制方法能够具有更为广泛的实用性，它在控制理论技术领域里具有广阔地应用前景。

主权项

1.一种无需物理参数的倒立摆自适应滑模控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤1：获取倒立摆系统模型信息一阶车载式倒立摆系统由小车和摆杆构成，小车在有限导轨上作直线运动，摆杆与小车连接在一起，在竖直平面内作半圆周运动；根据牛顿-欧拉法，对该倒立摆系统进行数学分析，便得到其如下的数学模型：$\left\{\begin{array}{c}F=(m_c+m_p)\stackrel{··}{x}+m_{p}l\stackrel{··}{\theta }\cos \theta -m_{p}l{\stackrel{·}{\theta }}^2\sin \theta +b\stackrel{·}{x}\\ m_p\mathrm{gl}\sin \theta -(I+m_p{l}^2)\stackrel{··}{\theta }=m_{p}l\stackrel{··}{x}\cos \theta \end{array}\right.---\left(1\right)$其中各个参数所表示的意义为：小车质量m_c，摆杆质量m_p，摆杆重心到支撑点的长度l，重力加速度g，小车位置x，摆杆偏移角度θ，作用在小车上的驱动力F；对模型信息(1)进行相应变换，并令x₁＝θ、得：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ \text{g}\left(x_1\right){\stackrel{·}{x}}_2=u+{\phi }_2\tan x_1-{\phi }_3{x}_2^2\sin x_1\end{array}\right.---\left(2\right)$其中：${\phi }_1=(m_c+m_p)\left[\frac{I+m_p{l}^2}{m_{p}l}\right],$φ₂＝(m_c+m_p)g，φ₃＝m_pl，u＝-F，g(x₁)＝φ₁secx₁-φ₃cosx₁；而φ₁、φ₂、φ₃就是未知的倒立摆系统物理参数信息；步骤2：获取倒立摆的输出信息根据倒立摆系统的模型信息，确定倒立摆系统的输出信息；倒立摆系统的输出信息需包括：摆杆的角度信息和摆杆的角速度信息；步骤3：将设计好的控制律，作为输入信号，输入到倒立摆系统中根据模型信息，通过Lyapunov稳定性理论设计出所对应的控制律，所设计的V函数为，V＝V₁+V₂；其中：$V_1=\frac{1}{2}g\left(x_1\right)s^{2,}$$V_2=\frac{1}{{2\gamma }_1}{({\phi }_1-{\hat{\phi }}_1)}^2+\frac{1}{{2\gamma }_2}{({\phi }_2-{\hat{\phi }}_2)}^2+\frac{1}{{2\gamma }_3}{({\phi }_3-{\hat{\phi }}_3)}^2$通过对V函数进行收敛性分析，得到所要的控制律，而最终设计出的控制律，包括两个部分：自适应调整律和控制输入律；而两者的表达式分别由以下两式给出：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\hat{\phi }}}_1={\gamma }_1(\frac{1}{2}{s}^2{x}_2\sec x_1\tan x_1+s\sec x_1(c\stackrel{·}{e}-{\stackrel{··}{\theta }}_d))\\ {\stackrel{·}{\hat{\phi }}}_2={\gamma }_{2}s\left(\tan x_1\right)]\\ {\stackrel{·}{\hat{\phi }}}_3={\gamma }_3(\frac{1}{2}{s}^2{x}_2\sin x_1-{\mathrm{sx}}_2^2\sin x_1-s\cos x_1(c\stackrel{·}{e}-{\stackrel{··}{\theta }}_d))\end{array}\right.---\left(3\right)$$u=-\mathrm{\eta sgn}\left(s\right)-{\hat{\phi }}_1(\frac{1}{2}{\mathrm{sx}}_2\sec x_1\tan x_1+\sec x_1(c\stackrel{·}{e}-{\stackrel{··}{\theta }}_d))-{\hat{\phi }}_2\tan x_1$(4)$-{\hat{\phi }}_3(\frac{1}{2}{\mathrm{sx}}_2\sin x_1-x_2^2\sin x_1-\cos x_1\left(c\stackrel{·}{e}{-\stackrel{··}{\theta }}_d\right))$其中滑模面与理想位置误差e＝x₁-θ_d，θ_d为理想位置指令，η为干扰的上界；需要调节的几个参数为：c、γ₁、γ₂、γ₃和η；其中，c：表示滑模面中对误差的调节增益；γ₁、γ₂、γ₃：表示自适应调节律的调节增益；η：表示干扰的上界值；将控制律作为倒立摆系统的输入信号，输入到倒立摆系统中，实现对倒立摆系统的控制；步骤4：查看控制效果根据输入的控制律，得到在该组参数下所对应的控制效果，将控制效果以图表的形式表现出来，查看控制效果的响应速度、超调量是否满足要求；步骤5：判断是否需要对参数进行调整如果控制效果不能够满足要求，返回到步骤3，继续调节控制律中的参数，直到控制效果达到要求；如果控制效果能够满足要求，则保留该组参数，一直到设计结束；步骤6：设计结束整个设计过程重点考虑了三个方面的要求，首先是针对倒立摆系统的稳定性；其次是控制律设计中无需倒立摆系统的物理信息；最后，要保证控制效果能够满足发明要求；第一步中，需要确定倒立摆系统的数学模型；第二步中，需要得到倒立摆系统的输出信息；第三步中，需要得到无需物理参数的控制律；第四步和第五步，都是对之前所设计出的控制律进行参数调整。