一种基于神经网络的永磁球形电动机逆运动学求解方法

摘要

本发明属于永磁球形电动机逆运动学求解的技术领域，涉及一种基于神经网络的永磁球形电动机逆运动学求解方法：推导求得永磁球形电动机的正向运动学模型；采用前馈神经网络对永磁球形电动机逆运动学进行建模，输入层有三个神经元，分别输入永磁球形电动机转子位置在笛卡尔空间中的三个坐标值；输出层也有三个神经元，分别输出永磁球形电动机三个欧拉角的数值。隐含层的神经元数目待定；根据永磁球形电动机的正运动学模型得到用于对此前馈神经网络进行训练的训练样本；第四步：采用Levenberg-Marquardt优化算法，用训练样本对前馈神经网络进行训练，确定该神经网络的结构，本发明提出的方法，能避开复杂的正运动学求逆运算。

主权项

1.一种基于神经网络的永磁球形电动机逆运动学求解方法，按照如下步骤进行：第一步：利用欧拉角θ＝(α，β，γ)^T来定义球形转子旋转前后的位置变化，确定欧拉角的初值θ₀和所涉及的转子位置点作为初值条件后，一组欧拉角θ对应一个坐标值(x_e，y_e，z_e)^T，建立永磁球形电动机的正向运动学方程(x_e，y_e，z_e)^T＝A(x_i，y_i，z_i)^T，其中，角度余弦cos简记为c，角度正弦sin简记为s；第二步：采用前馈神经网络对永磁球形电动机逆运动学进行建模，输入层有三个神经元，分别输入永磁球形电动机转子位置在笛卡尔空间中的三个坐标值；输出层也有三个神经元，分别输出永磁球形电动机三个欧拉角的数值，隐含层的神经元数目待定，设隐含层节点j的输出为其中，f₁为隐含层传递函数，X_i为第i个输入层节点的输出，w1_i，j为第i个输入层节点和第j个隐含层节点之间的连接权值，b1_j为第j个隐含层神经元的阈值，j＝1，...，N，N为隐含层节点数；设输出层节点k的输出为其中，f₂为隐含层传递函数，w2_j，k为第j个隐含层节点和第k个输出层节点之间的连接权值，b2_k为第k个输出层节点的阈值，k＝1，2，3；定义误差反向传播函数为：其中，T_k为第k个输出节点的训练目标值；第三步：给出若干组欧拉角数值，根据第一步建立的永磁球形电动机的正向运动学方程得到得到相对应的空间坐标值，从而得到用于对此前馈神经网络进行训练的训练样本，此训练样本由不同的欧拉角对应的笛卡尔空间坐标值组成，包含了永磁球形电动机转子做自转运动、章动时的情况；第四步：用训练样本对前馈神经网络进行训练，采用Levenberg-Marquardt优化算法，并比较训练中此神经网络取不同隐含层数目时的收敛精度和所用的训练步数，取使得该神经网络对训练样本的收敛精度最高且所用训练步数最少的隐含层神经元数目，由此确定该神经网络的结构，方法如下：(1)将训练样本的数据送入神经网络，由隐含层节点j的输出公式和输出层节点k的输出公式计算计算网络的输出，然后应用误差反向传播函数E求出训练集中所有样本的误差平方和；(2)计算出误差对权值微分的雅可比矩阵J；(3)根据网络权值调整公式Δw＝(J^TJ+μJ)^-1J^Te求出权值调整量，式中，e为误差向量；J为误差对权值微分的雅可比矩阵；μ是一个标量；(4)用调整后的权值重新计算误差平方和，如果新的平方和小于第(1)步中计算的平方和，则用μ-μ^-作为新的学习速率，保持本步调整好的权值不变；否则，用μ+μ⁺作为新的学习速率，按照所述的网络权值调整公式重新计算权值调整量，其中，μ⁺和μ^-分别为学习速率的向上调整量和向下调整量。