混沌优化的正交小波多模盲均衡方法

摘要

本发明公布了一种混沌优化的正交小波多模盲均衡方法(CO-WT-MMA)。包括如下步骤：将发射信号a(k)经过脉冲响应信道h(k)得到信道输出向量x(k)；采用信道噪声n(k)和信道输出向量x(k)得到正交小波变换器(WT)的输入信号y(k)＝n(k)+x(k)；将y(k)的实部和虚部分别经过正交小波变换和混沌初始化后，再经过相应的实部与虚部均衡器输出到复数加法器得输出z(k)。该发明在多模盲均衡方法(MMA)的基础上，通过归一化正交小波变换后，得到的基于正交小波变换的多模盲均衡方法(WT-MMA)加快了收敛速度，同时利用混沌变量的遍历性对权向量当前点进行扰动，在搜索进程中通过时变参数逐渐减小扰动幅度，从而使权向量达到全局最优值。水声信道仿真结果表明，与MMA及WT-MMA相比，本发明CO-WT-MMA具有更快的收敛速度和更小的稳态均方误差。

主权项

1.一种基于混沌优化的正交小波多模盲均衡方法，包括如下步骤：a.)将发射信号a(k)经过脉冲响应信道h(k)得到信道输出向量x(k)，其中k为时间序列，下同；b.)采用信道噪声n(k)和步骤a)所述的信道输出向量x(k)得到正交小波变换器(WT)的输入信号y(k)＝n(k)+x(k)；其特征在于：c.)将步骤b)所述的正交小波变换器(WT)输入信号y(k)的实部和虚部分别经过正交小波变换器和混沌初始化后，再经过相应的实部与虚部均衡器输出到复数加法器得到输出z(k)；当均衡器w(k)为有限冲击响应滤波器时，w(k)用一组正交小波基函数来表示式中，k＝0，1，L，N-1，k_l＝N/2^l-1(l＝1，2，L，L)为尺度l下小波函数的最大平移，N为均衡器的长度，L为最大尺度；φ_l，m(k)为k时刻在尺度因子l和平移因子m下的小波函数，φ_r，l，m(k)、φ_i，l，m(k)分别表示小波函数φ_l，m(k)的实部和虚部，为k时刻在最大尺度L和平移因子m下的尺度函数，分别表示尺度函数的实部和虚部；d_l，m为在尺度因子l和平移因子m下的均衡器加权系数，d_r，l，m、d_i，l，m分别为d_l，m的实部和虚部，v_L，m在最大尺度L和平移因子m下的均衡器加权系数，v_r，L，m和v_i，L，m分别为v_L，m的实部和虚部；w_r(k)、w_i(k)分别为权向量w(k)的实部和虚部；均衡器的输出z(k)为$z_r\left(k\right)=\underset{t=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{w}_{r,t}\left(k\right){·y}_r(k-t)=\underset{l=0}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{k_l}{\Sigma }}{d}_{r,l,m}\left(k\right)·r_{r,l,m}\left(k\right)+\underset{m=0}{\overset{k_L}{\Sigma }}{v}_{r,L,m}\left(k\right)·s_{r,L,m}\left(k\right)---\left(2a\right)$$z_i\left(k\right)=\underset{t=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{w}_{i,t}\left(k\right){·y}_i(k-t)=\underset{l=0}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{k_l}{\Sigma }}{d}_{i,l,m}\left(k\right)·r_{i,l,m}\left(k\right)+\underset{m=0}{\overset{k_L}{\Sigma }}{v}_{i,L,m}\left(k\right)·s_{i,L,m}\left(k\right)---\left(2b\right)$式中，r_r，l，m(k)、r_i，l，m(k)、s_r，L，m(k)、s_i，L，m(k)分别为相应的小波和尺度变换系数的实部和虚部，z_r(k)、z_i(k)分别为均衡器输出z(k)的实部和虚部；$R_r\left(k\right)={[r_{r,\mathrm{1,0}}\left(k\right),r_{r,\mathrm{1,1}}\left(k\right),...,r_{r,L,k_L-1}\left(k\right),s_{r,L,0}\left(k\right),s_{r,L,1}\left(k\right),...,s_{r,L,k_L-1}\left(k\right)]}^T---\left(3a\right)$$R_i\left(k\right)={[r_{i,\mathrm{1,0}}\left(k\right),r_{i,\mathrm{1,1}}\left(k\right),...,r_{i,L,k_L-1}\left(k\right),s_{i,L,0}\left(k\right),s_{i,L,1}\left(k\right),...,s_{i,L,k_L-1}\left(k\right)]}^T---\left(3b\right)$式中，R_r(k)和R_i(k)分别为小波变换后输出信号的实部和虚部。均衡器的未知权系数记为$w_r\left(k\right)={[d_{r,\mathrm{1,0}}\left(k\right),d_{r,\mathrm{1,1}}\left(k\right),L,d_{r,L,k_L-1}\left(k\right),v_{r,L,0}\left(k\right),L,v_{r,L,k_L-1}\left(k\right)]}^T---\left(4a\right)$$w_i\left(k\right)={[d_{i,\mathrm{1,0}}\left(k\right),d_{i,\mathrm{1,1}}\left(k\right),L,d_{i,L,k_L-1}\left(k\right),v_{i,L,0}\left(k\right),L,v_{i,L,k_L-1}\left(k\right)]}^T---\left(4b\right)$式中，w_r(k)和w_i(k)分别为权向量w(k)的实部和虚部，“[·]^T”表示向量或矩阵的转置。于是，信号y(k)经正交小波变换后，得R_r(k)＝y_r(k)Q_r(5a)R_i(k)＝y_i(k)Q_i(5b)式中，Q_r、Q_i为正交小波变换矩阵的实部和虚部。信道均衡器的输出为$z_r\left(k\right)=w_r^H\left(k\right)R_r\left(k\right)---\left(6a\right)$z_i(k)＝w_i^H(k)R_i(k)(6b)则信道均衡器权向量的迭代公式为$w_r(k+1)=w_r\left(k\right)-\mu {{\hat{R}}_r}^{-1}\left(k\right)e_r\left(k\right){R_r}^{*}\left(k\right)---\left(7a\right)$$w_i(k+1)=w_i\left(k\right)-\mu {{\hat{R}}_i}^{-1}\left(k\right)e_i\left(k\right){R_i}^{*}\left(k\right)---\left(7b\right)$式中，e_r(k)＝z_r(k)[|z_r(k)|²-R_r²]，e_i(k)＝z_i(k)[|z_i(k)|²-R_i²]分别为误差函数e(k)的实部和虚部，R_r²、r_i²分别为发射信号模值的实部和虚部，定义为${R_r}^2=\frac{E\left\{{\left|a_r\left(k\right)\right|}^4\right\}}{E\left\{{\left|a_r\left(k\right)\right|}^2\right\}},$${R_i}^2=\frac{E\left\{{\left|a_i\left(k\right)\right|}^4\right\}}{E\left\{{\left|a_i\left(k\right)\right|}^2\right\}}---\left(8\right)$${{\hat{R}}_r}^{-1}\left(k\right)=\mathrm{diag}[{\sigma }_{r,l,0}^2\left(k\right),{\sigma }_{r,l,1}^2\left(k\right),L,{\sigma }_{r,l,k_L-1}^2\left(k\right),{\sigma }_{r,L+\mathrm{1,0}}^2\left(k\right),L,{\sigma }_{r,L+1,k_L-1}^2\left(k\right)]---\left(9a\right)$${{\hat{R}}_i}^{-1}\left(k\right)=\mathrm{diag}[{\sigma }_{i,l,0}^2\left(k\right),{\sigma }_{i,l,1}^2\left(k\right),L,{\sigma }_{i,l,k_L-1}^2\left(k\right),{\sigma }_{i,L+\mathrm{1,0}}^2\left(k\right),L,{\sigma }_{i,L+1,k_L-1}^2\left(k\right)]---\left(9b\right)$式中，diag[]表示对角矩阵，${\sigma }_{r,l,k_L}^2\left(k\right),{\sigma }_{i,l,k_L}^2\left(k\right),{\sigma }_{r,L+1,k_L}^2\left(k\right),{\sigma }_{i,L+1,k_L}^2\left(k\right)$分别表示对r_l，n(k)和s_L，n(k)的实部和虚部的平均功率估计，r_l，n(k)表示在k时刻小波空间l层分解的第n个信号，s_L，n(k)表示在k时刻尺度空间中最大分解层数L时的第n个信号，对其进行了能量归一化处理，迭代公式为${\sigma }_{r,l,n}^2(k+1)={\mathrm{\beta \sigma }}_{r,l,n}^2\left(k\right)+(1-\beta ){\left|r_{r,l,n}\left(k\right)\right|}^2---\left(10a\right)$${\sigma }_{i,l,n}^2(k+1)={\mathrm{\beta \sigma }}_{i,l,n}^2\left(k\right)+(1-\beta ){\left|r_{i,l,n}\left(k\right)\right|}^2---\left(10b\right)$${\sigma }_{r,L+1,n}^2(k+1)={\mathrm{\beta \sigma }}_{r,L+1,n}^2\left(k\right)+(1-\beta ){\left|s_{r,L,n}\left(k\right)\right|}^2---\left(11a\right)$${\sigma }_{i,L+1,n}^2(k+1)={\mathrm{\beta \sigma }}_{i,L+1,n}^2\left(k\right)+(1-\beta ){\left|s_{i,L,n}\left(k\right)\right|}^2---\left(11b\right)$式中，β为平滑因子，且0＜β＜1。