多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量电致伸缩系数的方法

摘要

多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量电致伸缩系数的方法，它涉及一种测量电致伸缩系数的方法。它为解决现有采用激光外差测量技术在测量电致伸缩系数存在的采集激光差频信号质量较低，信号处理的运算速度慢的问题而提出。第二平面反射镜的反射面与薄玻璃板相互平行，振镜开始简谐振动；同时，打开H0固体激光器，调节高压电源的输出电压信号，同时信号处理系统连续采集并处理光电探测器输出的电信号获得第二平面反射镜和薄玻璃板后表面之间的距离变化量，得到待测压电陶瓷管的电磁致伸缩系数：它具有采集的激光差频信号质量高和信号处理的运算速度快的优点。它可在相关激光测风雷达等领域广泛使用。

主权项

1.多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量电致伸缩系数的方法，它是基于多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量电致伸缩系数实现的，所述系统由H₀固体激光器(2)、四分之一波片(12)、振镜(13)、第一平面反射镜(3)、偏振分束镜PBS(11)、会聚透镜(10)、薄玻璃板(9)、第二平面反射镜(6)、待测压电陶瓷管(7)、二维调整架(8)、高压电源、光电探测器(4)和信号处理系统(5)组成；H₀固体激光器(2)发出的线偏振光经第一平面反射镜(3)反射之后入射至偏振分束镜PBS(11)，经该偏振分束镜PBS(11)反射后的光束经四分之一波片(12)透射后入射至振镜(13)的光接收面，经该振镜(13)反射的光束再次经四分之一波片(12)透射后发送至偏振分束镜PBS(11)，经该偏振分束镜PBS(11)透射后的光束入射至薄玻璃板(9)，经该薄玻璃板(9)透射之后的光束入射至第二平面反射镜(6)，该光束在相互平行的薄玻璃板(9)后表面和第二平面反射镜(6)之间反复反射和透射出薄玻璃板多次，获得多束经薄玻璃板(9)透射之后的光束和薄玻璃板前表面的反射光一起通过会聚透镜(10)汇聚至光电探测器(4)的光敏面上，所述光电探测器(4)输出电信号给信号处理系统(5)；薄玻璃板(9)后表面和第二平面反射镜(6)的反射面之间的距离为d；所述第二平面反射镜(6)的背面中心与待测压电陶瓷管(7)的一端固定连接，该待测压电陶瓷管(7)的另一端固定在二维调整架(8)上，所述待测压电陶瓷管(7)的中心轴线与所述第二平面反射镜(6)的反射面相垂直；所述待测压电陶瓷管(7)的内表面(7-1)和外表面(7-2)分别通过电极(1)与高压电源的两个电压输出端连接；其特征在于所述多普勒振镜正弦调制多光束激光外差二次谐波测量电致伸缩系数的方法由如下步骤实现：首先，通过调整二维调整架(8)，使与待测压电陶瓷管(7)固定连接的第二平面反射镜(6)的反射面与薄玻璃板(9)相互平行，并使第二平面反射镜(6)的反射面与薄玻璃板(9)之间的距离d为4.25mm；然后，采用高压电源为待测压电陶瓷管(7)提供驱动电压，并打开振镜(13)的驱动电源使振镜(13)开始振动；同时，打开H₀固体激光器(2)。最后，调节所述高压电源的输出电压信号U，同时信号处理系统(5)连续采集光电探测器(4)输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜(6)和薄玻璃板后表面(9)之间的距离变化量，根据该距离变化量和此时高压电源输出的电压信号获得待测压电陶瓷管(7)的电磁致伸缩系数：设用E表示待测压电陶瓷管(7)内外表面加上电压后，在待测压电陶瓷管(7)内外表面间形成的径向电场的电场强度，用ε表示待测压电陶瓷管(7)轴向的应变，α表示待测压电陶瓷管(7)在准线性区域内的电致伸缩系数，于是得到：ε＝αE                                         公式1按上式有：$\frac{\mathrm{\Delta l}}{l}=\alpha \frac{U}{d_0}$公式2最终得到：$\alpha =\frac{\Delta {\mathrm{ld}}_0}{\mathrm{lU}}$公式3公式中，Δl是待测压电陶瓷管(7)在加电前后的长度增量，即等于第二平面反射镜(6)和薄玻璃板(9)之间的距离变化量，l是待测压电陶瓷管(7)的未加电状态的原始长度；d₀是待测压电陶瓷管(7)的壁厚；所述信号处理系统(5)根据连续采集光电探测器(4)输出的电信号，并对采集到的信号进行处理，进而获得第二平面反射镜(6)和薄玻璃板(9)之间的距离变化量的过程为：由于激光在薄玻璃板(9)前表面的反射光与第二平面反射镜(6)入射面反射k次和k+1次后的透射出玻璃前表面的光混频，产生两个幅度相差2～3个数量级的差频信号，所述方法的二次谐频差为检测到后表面k次反射的E_k与后表面k+2次反射后的E_k+2光混频所产生；不考虑薄玻璃板(9)自身厚度的情况下，当激光以入射角θ₀斜入射薄玻璃板(9)前表面时的入射光场为E(t)＝E_lexp(iω₀t)，振镜(13)的简谐振动方程为x(t)＝x₀cos(ω_ct)；振镜(13)的速度方程为v(t)＝-ω_cx₀sin(ω_ct)，反射光的频率变为ω＝ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_ct)/c)，上式中参数ω₀为激光角频率，参数x₀为振镜(13)振动的振幅，参数ω_c为振镜(13)的角频率，c为光速，t为时间；则t-L/c时刻到达薄玻璃板(9)的反射光场为：E₀(t)＝α₀E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-L/c))/c)                公式4(t-L/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-L/c))/c]}式中，参数α₀＝r，r为薄玻璃板(9)的反射系数；L为振镜(13)到不计厚度薄玻璃板(9)前表面的距离；E_l为振幅常数；经薄玻璃板(9)透射的光在不同时刻被第二平面反射镜(6)后表面多次反射并多次透射出薄玻璃板(9)的前表面，其透射光的表达式分别写成如下形式：E₁(t)＝α₁E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c)(t-(L+2ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2ndcosθ)/c))/c]}E₂(t)＝α₂E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c)(t-(L+4ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+4ndcosθ)/c))/c]}E₃(t)＝α₃E_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c)(t-(L+6ndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+6ndcosθ)/c))/c]}              公式5E_m(t)＝α_mE_lexp{i[ω₀(1-2ω_cx₀sin(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c)(t-(L+2mndcosθ)/c)+ω₀x₀cos(ω_c(t-(L+2mndcosθ)/c))/c]}其中，下标m取值为0，1，2，......，n为薄玻璃板(9)和第二平面反射镜(6)之间介质的折射率，α₁＝β²r′，......，α_m＝β¹r′^mr^m-1，β为薄玻璃板(9)的透射系数，r′为第二平面反射镜(6)的反射系数，参数d为薄玻璃板(9)到第二平面反射镜(6)的距离，θ为入射光透过薄玻璃板(9)后的折射角，光电探测器(4)接收到的总光场表示为：E(t)＝E₀(t)+E₁(t)+…+E_m(t)                                 公式6则光电探测器(4)输出的光电流表示为：$I=\frac{\mathrm{\eta e}}{\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\int \underset{S}{\int }\frac{1}{2}[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+···+E_m\left(t\right)+···]{[E_0\left(t\right)+E_1\left(t\right)+···+E_m\left(t\right)+···]}^{*}\mathrm{ds}$公式7其中，参数e为电子电量，参数Z为探测器表面介质的本征阻抗，参数η为量子效率，参数S为探测器光敏面的面积，参数h为普朗克常数，参数v为激光频率，*号表示复数共轭；整理得到激光外差二次谐波信号的中频电流为：$I_{\mathrm{if}}=\frac{\mathrm{\eta e}}{2\mathrm{hv}}\frac{1}{Z}\int \underset{S}{\int }\underset{p=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\underset{j=p+2}{\overset{\infty }{\Sigma }}(E_p\left(t\right){E_j}^{*}\left(t\right)+{E_p}^{*}\left(t\right)E_j\left(t\right))\mathrm{ds}$公式8将公式4和公式5代入公式8，结果为：$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\eta e}}{\mathrm{hv}}\frac{\pi }{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\Sigma }}{\alpha }_{j+p}{\alpha }_j\cos [\frac{8\mathrm{nd}\cos \theta {\omega }_0{\omega }_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\omega }_0{x}_0}{c}-\frac{4\mathrm{nd}{\omega }_0\cos \theta }{c}$公式9$-\frac{8\mathrm{nd}\cos \theta {\omega }_0{\omega }_c^2{x}_0(L+2\mathrm{pnd}\cos \theta )}{c^3}]$忽略1/c³的小项之后简化为：$I_{\mathrm{IF}}=\frac{\mathrm{\eta e}}{\mathrm{hv}}\frac{\pi }{Z}{E}_0^2\underset{p=0}{\overset{m-1}{\Sigma }}\underset{j=0}{\overset{m-p}{\Sigma }}{\alpha }_{j+p}{\alpha }_j\cos (\frac{8\mathrm{nd}\cos \theta {\omega }_0{\omega }_c^2{x}_0}{c^2}t+\frac{2{\omega }_0{x}_0-4\mathrm{nd}{\omega }_0\cos \theta }{c})$公式10其中，参数p和j均为非负整数；根据公式10，把激光外差二次谐波信号的频率记为：$f=8\mathrm{nd}\cos \theta {\omega }_0{\omega }_c^2{x}_0/\left(2\pi c^2\right)=4\mathrm{nd}\cos \theta {\omega }_0{\omega }_c^2{x}_0/\left(\pi c^2\right)=\mathrm{Kd}$公式11根据公式11得出，激光外差二次谐波信号的频率与薄玻璃板(9)和第二平面反射镜(6)之间的距离d成正比，比例系数为：$K=4n\cos \theta {\omega }_0{\omega }_c^2{x}_0/\left(\pi c^2\right)$公式12通过公式11测出薄玻璃板(9)和第二平面反射镜(6)之间的距离d，当d改变时，根据公式11测出对应d的变化量Δd，得到Δd根据获得待测压电陶瓷管(7)电致伸缩系数。