航空多转子耦合系统动力学的分析方法

摘要

本发明公开了一种航空多转子耦合系统动力学的分析方法，属于转子动力学领域。该方法借助有限元法解决问题的思想，首先将航空多转子耦合系统在耦合部件处分开，形成独立的转子；然后将每一根转子作为一个单元，并将耦合部件的耦合力作为耦合部件所在单元的外力，得出每个单元的动力学微分方程；对各个耦合部件的耦合力进行分析，获得耦合矩阵以及耦合力的方程；最后联立每个单元的动力学微分方程、每个单元耦合力的方程，便得到了航空多转子耦合系统动力学微分方程，求解后即得出航空多转子耦合系统动力学特性。该方法思路清晰，表达式简单、规范，适用于航空多转子耦合系统动力学的分析，可以较准确的描述耦合部件，提高计算结果的精度。

主权项

1.一种航空多转子耦合系统动力学的分析方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：建立航空多转子耦合系统动力学模型；首先将航空多转子耦合系统在耦合部件处分开形成N个单元，所述耦合部件为齿轮、中介轴承、联轴器；采用集总参数法对每个单元进行离散化处理，离散化后的第i个单元包括M_i个轴承的等效弹簧和由N_i-1个无质量的弹性轴段联接的N_i个节点；所述轴承的等效弹簧的刚度k_e由内外圈与滚动体的接触刚度k_e1、外圈的支承刚度k_e2和航空多转子耦合系统吊挂刚度k_e3串联组成，即其中k_ei(i＝1，2，3)由实验获得：k_ei＝F_i/δ_i(i＝1，2，3)式中，F_i为实验外加载荷，单位为N，δ_i为相对变形，单位为m；相邻单元之间通过耦合部件的等效弹簧连接；所述耦合部件的等效弹簧的刚度k_e由实验获得：k_e＝F/δ式中，F为实验外加载荷，单位为N，δ为相对变形，单位为m；步骤二：对步骤一建立的动力学模型中的单元进行动力学分析，得出每个单元的动力学微分方程；为每个单元建立局部坐标系O_ix_iy_iz_i，i＝1，2，…，N，原点O_i在单元轴线上，z_i沿轴线方向；考虑到弯扭耦合的情况，第i个单元的第j个节点有5个独立的自由度：x_i，j——节点质心沿x_i坐标轴的位移，θ_y，i，j——节点轴线绕y_i坐标轴的偏角，y_i，j——节点质心点沿y_i坐标轴的位移，θ_x，i，j——节点轴线绕x_i坐标轴的偏角，——节点绕z_i坐标轴的转角，上述表达中，i＝1，2，…，N，j＝1，2，…N_i；将耦合部件的耦合力作为耦合部件所在单元的外力，由达朗贝尔(D’Alembert)原理可得第i个单元的动力学微分方程：[M]_i{ü}_i+[K]_i{u}_i+{P_m}_i＝{P}_i式中：{u}_i为第i个单元的位移矢量，其表达式为[M]_i为第i个单元的质量矩阵，为对角矩阵，其表达式为其中，m_i，j为第i个单元中第j个节点的集总质量，J_y，i，j、J_x，i，j分别为第i个单元中第j个节点绕y_i轴、x_i轴的直径转动惯量，J_z，i，j为第i个单元中第j个节点的极转动惯量；对第i个单元用集总参数法进行离散化处理过程中，可得到m_i，j、J_y，i，j、J_x，i，j、J_z，i，j；[K]_i为第i个单元的刚度矩阵，为5×N_i阶方阵，根据达朗贝尔(D，Alembert)原理可得出[K]_i；{P_m}_i为第i个单元所受到的耦合力，其值是所有单元的位移矢量{u}_k，k＝1，2，…，N的函数：${\left\{P_m\right\}}_i=\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left[H\right]}_{i,k}{\left\{u\right\}}_k$式中，[H]_i，k是{P_m}_i对应于{u}_k的耦合矩阵；{P}_i为第i个单元受到的外载荷，其表达式为：{P}_i＝{P_G}_i+{P_F}_i+{P_T}_i其中，{P_G}_i为第i个单元的节点重力，{P_F}_i为第i个单元不平衡质量引起的离心力，{P_T}_i为第i个单元受到的扭矩；步骤三：联立步骤二中每个单元的动力学微分方程及耦合力方程，得到航空多转子耦合系统动力学微分方程，求解后即得出航空多转子耦合系统动力学特性。