一种磁控式并联电抗器的梯形变权回归控制方法

摘要

本发明提出了一种磁控式并联电抗器的梯形变权回归控制方法，在系统连锁故障、电压剧烈波动的复杂情况下，能够迅速均衡的改变滚动时域窗的全部参量权重，从而动态调节跟踪灵敏度和控制鲁棒性。本发明采用趋势外推法，对磁控式并联电抗器的非线性元件部分和外在系统的动态影响建立时变参数对数回归方程的加权外延模型；提出跟踪反馈精度动态变权重的控制策略，跟踪外系统运行状态变化来自适应的改变滚动时域窗内参量的权重，以正确反映它们在系统辨识中的重要性，合理整定系统跟踪灵敏度和鲁棒性，实现电压稳定调控的全时域最优化。

主权项

1.一种磁控式并联电抗器的梯形变权回归控制方法，其特征在于包括以下步骤：(1)针对外接电力系统与磁控并联电抗器的相关性，采用趋势外推法，对磁控并联电抗器的非线性元件部分和外在系统的动态影响建立时变参数对数回归方程的加权外延模型：磁控并联电抗器的端点电压U与磁控并联电抗器励磁电流I_d的动态非线性时变参数回归函数为：I_d(t)＝α(t)+β(t)·lg[U(t)]+ξ              (1)式中ξ为观测噪声，一般假定为零均值，正态分布白噪声；已知U、I_d的N组观测数据U(i)，I_d(i)，其中i＝t-TL+1，t为当前时刻，TL为动态辨识数据组宽度，令：V(i)＝lg[U(i)]                               (2)则其回归方程变为：$I_d\left(i\right)=\hat{\alpha }\left(i\right)+\widehat{\beta \left(i\right)}·V\left(i\right)---\left(3\right)$式中为参数α(i)、β(i)的时变估计值，为磁控并联电抗器节点电压lg[U(i)]的估计值；定义误差：e_i＝I_d(i)-[α(i)+β(i)·V(i)]                (4)以σ_i表示跟踪参量权重，则误差的范数为：$J=\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·{e_i}^2=\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·{\{{\mathrm{I\eta }}_d\left(i\right)-[\alpha \left(i\right)+\beta \left(i\right)·V\left(i\right)\left]\right\}}^2---\left(5\right)$以J作为准则函数，根据数学分析的原理，求最优化的α(i)、β(i)，使J最小；$\frac{\partial J}{\partial \alpha }=-2·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·\{I_d\left(i\right)-[\alpha \left(i\right)+\beta \left(i\right)·V\left(i\right)\left]\right\}=0---\left(6\right)$$\frac{\partial J}{\partial \beta }=-2·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·\{I_d\left(i\right)-[\alpha \left(i\right)+\beta \left(i\right)·V\left(i\right)\left]\right\}·V\left(t\right)=0---\left(7\right)$解得：$\alpha \left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·V\left(i\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·I_d\left(i\right)·V\left(i\right)}{{(\underset{t=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·V{\left(i\right)}^2}$$-\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·V{\left(i\right)}^2·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·I_d\left(i\right)}{{(\underset{t=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·V{\left(i\right)}^2}---\left(8\right)$$\beta \left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·I_d\left(i\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·V\left(i\right)}{{(\underset{t=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·V{\left(i\right)}^2}$$-\frac{\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·I_d\left(i\right)·V\left(i\right)}{{(\underset{t=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}{\sigma }_i·V{\left(i\right)}^2}---\left(9\right)$(2)使用梯形杠杆法来计算权重动态改变量：梯形杠杆法当θ＝0时，是平均加权法，对于N个数据T₁～T_N每个数据的权重都是1；把第1个数据T₁的权重σ₁用线段a₁d₁表示，同理，第k个数据T_k的权重σ_k用线段a_kd_k表示，上述线段满足：a_kd_k＝1，k＝1…N                             (10)以角度θ为权重调整变量，当调整量为θ₁时，设L₁＝Oa₁，                                    (11)对于T₁点的权重变化量为a₁b₁，有：a₁b₁＝L₁·tg(θ₁)                            (12)同理，设L_k＝Oa_k                                      (13)对于T_k点的权重变化量为a_kb_k，有：a_kb_k＝L_k·tg(θ_k)                            (14)调整后的N个参量的权重之和不变：由于$\Delta {\mathrm{Oa}}_1{b}_1\cong \Delta {\mathrm{Oa}}_N{b}_N---\left(15\right)$ΔOa₁b₁和ΔOa_Nb_N为全等三角形，T₁点的权重的减少量a₁b₁等于T_N点的权重的增加量a_Nb_N，即：a₁b₁＝a_Nb_N                                   (16)同理，a_kb_k＝a_N-k+1B_N-k+1，k＝1，…N                (17)所以调整后的N个数据量的权重之和不变；各参量调整值成比例变化：由于ΔOa₁b₁≈ΔOa_kb_k                         (18)ΔOa₁b₁和ΔOa_kb_k为相似三角形，有：$\frac{a_k{b}_k}{a_1{b}_1}=\frac{{\mathrm{Oa}}_k}{{\mathrm{Oa}}_1},k=1,···N---\left(19\right)$从而各个数据量T₁～T_k点权重变化值a_kb_k，k＝1，…N是相同比例的；(3)在系统连锁故障、电压剧烈波动的复杂情况下，根据反馈精度动态变权重的控制策略，跟踪外系统运行状态的变化来自适应的改变滚动时域窗内参量的权重，以正确反映它们在系统辨识中的重要性：设控制系统目标电压为U_ref，当前时刻t的电压为U(t)，若ΔE＝|U(t)-U_ref|＞U_eps                       (24)U_eps为设定的电压控制允许误差，则控制系统进入暂态调节状态；变权调控可用一个带修正因子的公式来实现：$\theta =\theta +\tilde{\lambda }·\theta ---\left(25\right)$如果：ΔE＝|U(t)-U_ref|＜U_eps                       (26)说明已经调节到目标电压，要进入稳定状态，则$\theta =\theta -\tilde{\lambda }·\theta ---\left(27\right)$是调节系数，且由上述步骤计算出每一时步的跟踪参数并进一步推导出每一时步的励磁电流控制量${\hat{I}}_d\left(t\right)=\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·V\left(i\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·I_d\left(i\right)·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}··\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·V{\left(i\right)}^2}$$-\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·V{\left(i\right)}^2·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·I_d\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·V{\left(i\right)}^2}$$+\{\frac{\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·I_d\left(i\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·V{\left(i\right)}^2}$$-\frac{\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·I_d\left(i\right)·V\left(i\right)}{{(\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·V\left(i\right))}^2-\mathrm{TL}·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·\underset{i=t-\mathrm{TL}+1}{\overset{t}{\Sigma }}\frac{\frac{N+1}{2}-i}{\frac{N+1}{2}-1}·L_1·\mathrm{tg}\left(\hat{\theta }\right)·V{\left(i\right)}^2}\}·\lg \left[U\left(t\right)\right]---\left(28\right)$上述所使用的梯形杠杆法只需要调整一个变量θ就可以控制全部N个数据的权重值变化量。