一种减小航天动力学系统状态敏感度的方法

摘要

本发明提供一种减小航天动力学系统状态敏感度的方法，属于动力学与控制技术领域。本发明通过引入状态的灵敏度指标J2来量化扰动对系统状态的影响，进而通过求取考虑系统状态敏感度的最优性能指标J＝J1+c0·J2的极小值来得到系统的最优解。本发明和传统的基于极大值原理的最优控制方法相比，考虑系统状态灵敏度的最优控制方法有以下优点：(1)原来的最优性能指标J1几乎不受影响。(2)在保证原来性能指标最优化的前提下，可以有效的降低扰动对系统状态的影响。

主权项

一种减小航天动力学系统状态敏感度的方法，其特征在于：包括如下步骤，A步骤，建立系统动力学方程： x · = f ( x , u , t ) ; - - - ( 1 ) 其中，x是维数为n的状态变量，u是控制变量，t是时间变量，n为自然数；B步骤，设任意t∈[t0，tf]，其中t0是初始时刻，tf是终点时刻，系统状态记为x(t)＝X(t|t0，x0)，x0是初始时刻t0的状态；考虑系统状态敏感度的最优性能指标定义如下：J＝J1+c0·J2；                             (2)其中，J1是最优性能指标，J2是系统状态敏感度指标；c0是惩罚因子，用于调节灵敏度指标所占的权重；C步骤，定义任意时刻t的状态x对初始时刻t0状态x0的敏感度矩阵S(t|t0)如下： S ( t | t 0 ) = ∂ x ∂ x 0 - - - ( 3 ) 易验证敏感度矩阵S(t|t0)具有如下特性： ∂ S ( t | t 0 ) ∂ t = ( ∂ f ( x ) ∂ x + ∂ f ( x ) ∂ u ∂ u ∂ x ) · S ( t | t 0 ) ; - - - ( 4 ) S(t0|t0)＝I；                              (5)S(t2|t1)＝S(t2|t0)·S(t1|t0)-1；           (6)其中，I是单位矩阵，(·)-1为求逆运算；D步骤，根据式(4)、(5)、(6)来求解式(3)所述系统状态敏感度矩阵S；E步骤，根据系统状态敏感度矩阵S定义系统状态敏感度指标J2如下：J2＝∑g(Si，j(tf，t))                      (7)其中g是以敏感度矩阵为自变量的函数，i，j均为自然数；F步骤，结合式(1)、式(4)，采用优化算法求取式(2)所定义的考虑系统状态敏感度的最优性能指标J。