利用波长作相移获取表面三维形貌的方法

摘要

一种利用波长作相移获取表面三维形貌的方法。该方法包括：使用两种不同波长的光源分别采集两幅待测物表面形貌的干涉图并求出平均光强I₀，使用本发明提出的相位提取算法获得干涉图中(1，1)点的真实相位值，在此基础上，运用迭代算法分别获得干涉图中第一列以及整幅干涉图的真实相位值；根据相位和物体表面高度的关系式，从而得到了物体表面的三维形貌。本发明是使用不同波长进行干涉测量得到的干涉图进行计算，求出相位值φ，因此相位不会出现截断，避免了相移器的相移量难以确定的难题，且不需要对相位进行解包裹处理。本发明大大简化了整个测量过程，省去了相移器繁琐的标定及相移过程，不需要使用相移器，使得测量仪器的成本得到大幅的下降。

主权项

1.一种利用波长作相移获取表面三维形貌的方法，其特征在于该方法包括：第1、使用两种不同波长的光源分别采集两幅待测物表面形貌的干涉图；第2、通过两幅干涉图求出平均光强I₀将干涉图中行像素的个数记为M，列像素的个数记为N，则M×N为一幅干涉图上的总像素数，平均光强就是所有像素点上光强值的和与总像素数(M×N)的商，表达式如下：$I_{\mathrm{avr}}=\frac{1}{M\times N}\underset{i=I}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{j=I}{\overset{N}{\Sigma }}I(i,j)---\left(8\right)$平均光强I₀取两幅干涉图平均光强的平均值，即I₀＝(I_avr1+I_avr2)/2                     (9)I_avr1是第一幅干涉图的平均光强，I_avr2是第二幅干涉图的平均光强；第3、使用相位提取算法获得第一幅干涉图中(1，1)点的真实相位值，具体算法如下：第3-1、首先估计相位φ大致区间的范围，待测物的表面形貌的相位虽然是未知的，但是可以根据物体的高度和光源的波长以及相位和物体表面高度的关系式估测φ的大致范围，这步只是在求解干涉图中第一个点相位时用到，由于物体的表面是光滑连续的，所以相邻两个点的相位差应该小于π/2；求解干涉图中其它相邻点的相位时，区间范围表示为(φ_qian-π/2，φ_qian+π/2)，φ_qian是前一点的真实相位值；第3-2、寻找极大值和极小值点所对应的相位值函数y＝f(x)在区间[a，b]上使用二分法，必须满足两个条件：1.两端的函数值f(a)和f(b)符号相反，即f(a)·f(b)＜0，2.y＝f(x)在区间[a，b]上是单调且连续的函数；每个极大值和极小值之间的区间都满足使用二分法的条件，所以寻找极大值点和极小值点所对应的φ值时，依次记为φ_b1，φ_b2…φ_bn，那么可以将第3-1步中估计的相位φ所在区间的范围重新划分为n-1个小区间，即(φ_b1，φ_b2)，(φ_b2，φ_b3)，……(φ_b(n-1)，φ_bn)；寻找极大值点和极小值点所对应φ值的方法如下：假设关于相位值φ的函数y的表达式如下$y=I_0(1+\frac{I_1-I_0}{I_0\cos \phi }\cos k_2\phi )-I_2---\left(7\right)$其中I₁为第一幅干涉图的光强值，I₂为第二幅干涉图的光强值，k₂为λ₁与λ₂的波长比例因子；如果y(i-1)＜y(i)且y(i)＞y(i+1)，则y(i)为极大值点；如果y(i-1)＞y(i)且y(i)＜y(i+1)，则y(i)为极小值点；其中i为除第一点与最后一点的任意一点；对于第一点和最后一点直接比较：如果y(1)＞y(2)则第一点为极大值，否则为极小值；如果y(m-1)＞y(m)则最后一点为极小值，否则为极大值；找到这些极值点对应的φ值记为φ_b1，φ_b2…φ_bn；第3-3、利用二分法求解y＝0在每个小区间上的相位值φ由上步公式(7)可以看出φ为真实的相位值是y＝0的充分非必要条件；二分法是一个迭代算法，每执行一次迭代就可以找到一个比原先区间范围小一半的区间，它包含根，重复执行迭代可以使包含根的区间逐步缩小，最后逼近根的真实值；我们在(φ_b1，φ_b2)，(φ_b2，φ_b3)，……(φ_b(n-1)，φ_bn)这n-1个小区间上使用二分法，就可以求出各区间内满足y＝0的所有相位值φ；第3-4、在第3-3步求得的每个小区间上的相位值φ中找到真实的相位值对于每个相位值φ都会对应一个条纹对比度值γ，且γ应满足0＜γ＜1；另外我们假设待测物表面是连续的，所以相邻两点的相位差小于π/2，若有满足这一条件的φ值，该值就是干涉图中(1，1)点的真实的相位值；第4、以第3步提取的第一幅干涉图中(1，1)点的真实相位值为基础，使用相位提取算法获得第一幅干涉图中第一列的真实相位值；在相位提取算法中，后一点相位的区间范围由前一点的真实相位值决定，即后一点区间范围表示为(φ_qian-π/2，φ_qian+π/2)，φ_qian是前一点的真实相位值；整幅干涉图中，(1，1)点的真实相位已经求得，继而可以重复第3-2至第3-4步求出(1，2)，(1，3)……(1，N)点的真实相位值；第5、以第4步提取的干涉图中第一列的真实相位值为基础，使用相位提取算法获得整幅干涉图的真实相位值；若第一列的真实相位值已知，可以看成每行第一个点相位值是已知的，因此可以运用相位提取算法得到每行的相位值，最终获得整幅干涉图的真实相位值；第6、根据相位和物体表面高度的关系式从而得到了物体表面的三维形貌。