薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法

摘要

本发明公开了一种薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法，将待检测的薄膜材料周边夹紧，使其形成半径为a的周边夹紧的圆薄膜，并在圆薄膜上施加均布载荷q，测出圆薄膜上任意两点的挠度值w(r)，根据Hencky给出的周边夹紧的圆薄膜在均布载荷作用下的精确解析解，推导出薄膜的泊松比及杨氏弹性模量的计算表达式，利用圆薄膜上任意两点的挠度值之比，便可以精确地计算出薄膜的泊松比及杨氏弹性模量。本发明薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法，操作简便可行，测量参数少，求解的泊松比及杨氏弹性模量更精确，力学物理意义明确。

主权项

1.一种薄膜材料泊松比及杨氏弹性模量的几何测量法，其特征在于，包括下述步骤：1)将带检测的薄膜材料周边夹紧，使其形成半径为a的周边夹紧的圆薄膜，在圆薄膜上施加均布载荷q；2)测出圆薄膜上任意两点的挠度值和其中0≤λ_i＜1，i＝1，2；3)计算两点的挠度值之比$k=\frac{{w\left(r\right)|}_{r={\lambda }_{2}a}}{{w\left(r\right)|}_{r={\lambda }_{1}a}},$根据公式$\left\{\begin{array}{c}v=2c{f}^{\prime }\left(c\right)f^{-1}\left(c\right)+1\\ E=\frac{a^4\mathrm{cq}{[g\left(c\right)-{\lambda }^{2}g\left({\lambda }^{2}c\right)]}^3}{{2\mathrm{hw}}^3{\left(r\right)|}_{r=\mathrm{\lambda a}}}\end{array}\right.,$其中，v为薄膜的泊松比，E为薄膜的杨氏弹性模量，a为圆薄膜半径，q为圆薄膜上施加的均布载荷，h为薄膜的厚度，λ取λ₁或者λ₂，各个量的单位采用国际单位制，系数c由下式决定$(k-1)g\left(c\right)+{\lambda }_2^{2}g\left(c{\lambda }_2^2\right)-k{\lambda }_1^{2}g\left(c{\lambda }_1^2\right)=0.$以上表达式中的两个函数f(x)和g(x)分别为$f\left(x\right)=1-\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}{x}^2-\frac{13}{144}{x}^3-\frac{17}{288}{x}^4-\frac{37}{864}{x}^5-\frac{1205}{36288}{x}^6$$-\frac{219241}{8128512}{x}^7-\frac{6634069}{292626432}{x}^8-\frac{51523763}{2633637888}{x}^9$$-\frac{998796305}{57940033536}{x}^{10}-\frac{118156790413}{7648084426752}{x}^{11},$$g\left(x\right)=1+\frac{1}{4}x+\frac{5}{36}{x}^2+\frac{55}{576}{x}^3+\frac{7}{96}{x}^4+\frac{205}{3456}{x}^5+\frac{17051}{338688}{x}^6$$+\frac{2864485}{65028096}{x}^7+\frac{103863265}{2633637888}{x}^8+\frac{27047983}{752467968}{x}^9$$+\frac{42367613873}{1274680737792}{x}^{10}+\frac{14561952041}{468250066944}{x}^{11},$将k值代入以上公式中，则可求得薄膜的泊松比v及杨氏弹性模量E。