区间B样条小波单元用于转子横向裂纹定量诊断的方法

摘要

本发明公开了一种区间B样条小波单元用于转子横向裂纹定量诊断的方法。该小波单元包含结构转动惯量对转子固有频率的影响，可以提高转子结构固有频率数值计算精度。进一步构建横向裂纹转子区间B样条小波有限元裂纹定量诊断模型数据库，利用等高线法定量诊断出转子横向裂纹存在的相对位置和相对深度。转子横向固有频率计算结果表明：本发明构造的小波单元数量少，计算精度和效率高。疲劳横向裂纹转子实验研究验证了该方法鲁棒性好，适合于工程中广泛存在的转子横向疲劳裂纹定量诊断。

主权项

1.区间B样条小波单元用于转子横向裂纹定量诊断的方法，其特征在于，1)配置区间B样条小波单元的节点，构造包含结构转动惯量的区间B样条小波单元；包括以下步骤：采用阶数为m，尺度为j的区间B样条小波尺度函数，记为BSWIm_j尺度函数，作为插值基函数构造单元，在奇异点附近配置节点，单元被分成不等间隔的n＝2^j+m-4段，单元节点数为2^j+m-3，总自由度数为2^j+m-1，边界节点为1，n+1；内部节点为2，3，…，n，可得到w(ξ)＝N^ew^e形函数N^e为$N^e=\Phi T_b^e$式中为$T_b^e={\left\{{[{\Phi }^T\left({\xi }_1\right)\frac{1}{l_e}\frac{\mathrm{d\Phi }\left(\xi \right)}{\mathrm{d\xi }}{|}_{\xi ={\xi }_1}{\Phi }^T\left({\xi }_2\right)...{\Phi }^T\left({\xi }_n\right){\Phi }^T\left({\xi }_{n+1}\right)\frac{1}{l_e}\frac{\mathrm{d\Phi }\left(\xi \right)}{\mathrm{d\xi }}{|}_{\xi ={\xi }_{n+1}}]}^{-1}\right\}}^T$$\Phi =\{{\Phi }_{m,-m+1}^j\left(\xi \right){\phi }_{m,-m+2}^j\left(\xi \right)···{\phi }_{m,2^j-1}^j\left(\xi \right)\}$表示BSWIm_j尺度函数行向量；w_e为物理自由度列向量，表示为w^e＝{w₁ θ₁ w₂…w_n w_n+1 θ_n+1}^T式中，${\theta }_1=\frac{1}{l_e}\frac{\mathrm{dw}\left(\xi \right)}{\mathrm{d\xi }}{|}_{\xi ={\xi }_1}$和${\theta }_{n+1}=\frac{1}{l_e}\frac{\mathrm{dw}\left(\xi \right)}{\mathrm{d\xi }}{|}_{\xi ={\xi }_{n+1}}$表示单元边界节点上的转角，l_e为单元长度；单元振动频率方程为$|{\omega }^2(M_r^e+M_b^e)-K_b^e|=0$式中，ω为圆频率rad/s，令振动频率f＝ω/2π Hz；单元转动惯量一致质量矩阵为$M_r^e=\frac{\mathrm{\rho I}}{l_e}{\left(T_b^e\right)}^T{\Gamma }^{1.1}{T}_b^e$单元弯曲一致质量矩阵为$M_b^e=\rho {\mathrm{Al}}_e{\left(T_b^e\right)}^T{\Gamma }^{\mathrm{0,0}}{T}_b^e$单元弯曲刚度矩阵为$K_b^e={\frac{\mathrm{EI}}{l_e^3}\left(T_b^e\right)}^T{\Gamma }^{2,2}{T}_b^e$以上各式中，E为弹性模量，I为截面惯性矩，ρ为材料密度，A为截面面积，l_e为单元长度，为从小波空间转换到有限元空间中的单元转换矩阵，Γ^2，2，Γ^0，0和Γ^1，1分别为同一尺度上区间B样条小波尺度函数相应导数积分矩阵。2)采用1)中所构造的单元，建立转子横向裂纹区间B样条小波有限元模型，获得裂纹定量诊断数据库，利用等高线法定量诊断出转子横向疲劳裂纹存在的相对位置和相对深度，包括以下步骤：利用断裂力学知识，可得到裂纹相对深度α相关的扭转线弹簧刚度k_t及相应的裂纹刚度矩阵K_s，即$k_t=\frac{\pi {\mathrm{Er}}^8}{32(1-\mu )}\times \frac{1}{{\int }_{-r\sqrt{1-{(1-2a)}^2}}^{r\sqrt{1-{(1-2a)}^2}}(r^2-{\xi }^2)\left[{\int }_0^{a\left(\xi \right)}\eta F^2(\eta /H)\mathrm{d\eta }\right]\mathrm{d\xi }}$及$K_s=\left[\begin{array}{cc}{k}_t& -k_t\\ -k_t& k_t\end{array}\right]$将裂纹刚度矩阵K_s加入总体有限元刚度矩阵中，得到转子横向裂纹系统的总体振动频率方程，即转子横向裂纹区间B样条小波有限元模型|ω²(M_r+M_b)-K_b|＝0式中，K_b为区间B样条小波单元叠加并加入裂纹刚度矩阵K_s后形成的总体刚度矩阵，M_r+M_b为区间B样条小波单元转动惯量一致质量矩阵和单元弯曲一致质量矩阵叠加后形成的总体一致质量矩阵；通过特征值求解方法求解转子横向裂纹区间B样条小波有限元模型，获得裂纹定量诊断数据库，利用裂纹定量识别中的等高线法定量诊断出转子横向疲劳裂纹存在的相对位置和相对深度。