头部表面高阶Laplacian测量方法

摘要

头部表面高阶Laplacian测量方法，涉及生物信息技术领域，特别涉及脑电的皮层高分辨成像技术，主要应用于人脑功能及与人脑相关疾病的研究与诊断。本发明包括以下步骤：1．确定球模型的半径r、各层同心环电极与z轴的夹角Δθ，2Δθ；2．通过各层同心环电极记录局部头表电位U_Δθ，U_2Δθ；3．计算各层同心环上的平均电位；4．计算球面高阶Laplacian。本发明的有益效果是：利用球模型计算局部头表电位的二阶导数，更符合大脑的真实形状；利用同心环记录局部头表电位，通过环上的平均电位可得到更稳健的计算结果。

主权项

1、头部表面高阶Laplacian测量方法，包括以下步骤：a、根据头部表面形状，构造一个球模型；在点U0周围安放两层同心环电极，各环电极的总面积与顶点电极的面积相同；b、确定球模型的半径r及各层同心环电极与z轴的夹角Δθ，2Δθ；c、通过各层同心环电极记录局部头表电位UΔθ，U2Δθ；d、计算各层同心环上的平均电位$\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }{U}_{\mathrm{\Delta \theta }}d\theta ,\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }{U}_{2\mathrm{\Delta \theta }}\mathrm{d\theta };e、由下式计算球面高阶Laplacian：$ {▿}^2\approx \frac{16(\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }{U}_{\mathrm{\Delta \theta }}\mathrm{d\theta }-U_0)-(\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }{U}_{2\mathrm{\Delta \theta }}\mathrm{d\theta }-U_0)}{2r^2{\left(\mathrm{\Delta \theta }\right)}^2}+O\left(\Delta {\theta }^4\right)其中，误差O(\Delta \theta 4)为：$ O\left({\mathrm{\Delta \theta }}^4\right)=\frac{{\left(\mathrm{\Delta \theta }\right)}^4}{r^2}[\underset{n=6}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{2(2^{n-2}-4){\left(\mathrm{\Delta \theta }\right)}^{n-6}}{3*n!}\frac{{\partial }^{n}U}{\partial {\theta }^n}+\underset{m=3}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{(16-4^m){\left(\mathrm{\Delta \theta }\right)}^{2m-6}}{12*{(-2)}^{m-1}*m!}\frac{{\partial }^{m}U}{\partial {\left(\ln \cos \theta \right)}^m}](n＝6，8，10，\dots ，\infty ；m＝3，4，5，\dots ，\infty )。$$$