热力站节能改造控制对象建模方法

摘要

热力站节能改造控制对象建模方法，它涉及一种控制对象建模方法。本发明解决了现有的建模方法存在模型精度低、无法辨识热过程的滞后时间、需要完整的阶跃响应、不适应节能改造应用等问题。本发明的主要内容为：取得单位脉冲信号、单位阶跃信号和单位斜坡信号的响应曲线；由典型传递函数取得辨识方程；利用最小二乘法辨识二阶加滞后对象模型的未知参数；经离散化后取得供热对象的差分方程。本发明所述建模方法可代替常规的飞升曲线法，可获高精度模型。模型精度相对常规的飞升曲线法建模精度由7％提高到3％以内，而且可直接辨识对象滞后时间，进而代替常规方法中由实验测取。

主权项

1、一种热力站节能改造控制对象建模方法，其特征在于所述建模方法是按照以下步骤实现的：步骤一、取得单位脉冲信号、单位阶跃信号和单位斜坡信号的响应模型：供热过程采用二阶加滞后来描述，二阶加滞后对象的模型结构为$G\left(s\right)=\frac{K}{(T_{1}s+1)(T_{2}s+1)}{e}^{-\mathrm{\tau s}},$其被辨识的参数为K，T₁，T₂和τ；其中s为拉普拉斯算子，单位为秒^-1；K为比例系数；T₁，T₂均为时间常数；τ为滞后时间常数；以下分别计算二阶系统的单位脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信号的响应模型，并分别令其为A(t)，B(t)，C(t)；当单位脉冲信号的响应模型A(t)、单位阶跃信号的响应模型B(t)、单位斜坡信号的响应模型C(t)三者之一由实验获取，则另两个响应模型可通过式(1)求得：$\left\{\begin{array}{c}B\left(t\right)={\int }_{t_0}^{t}A\left(\xi \right)\mathrm{d\xi }\\ C\left(t\right)={\int }_{t_0}^{t}B\left(\xi \right)\mathrm{d\xi }\end{array}\right.---\left(1\right)$热力站供热对象的模型为$G\left(s\right)=\frac{K}{(T_{1}s+1)(T_{2}s+1)}{e}^{-\mathrm{\tau s}}$时，其中令T₂＝βT₁，β为比例系数，则单位脉冲信号的响应模型为：$A\left(t\right)=\frac{K}{T_1(1-\beta )}[\exp (-\frac{t-\tau }{T_1})-\exp (-\frac{t-\tau }{\beta T_1})]+\omega \left(t\right)---\left(2\right)$上式中ω(t)为噪声项，t为时间，以下各式同；单位阶跃信号的响应模型为：$B\left(t\right)={\int }_{t_0}^{t}A\left(\xi \right)\mathrm{d\xi }=K+\frac{K}{1-\beta }[\mathrm{\beta exp}(-\frac{t-\tau }{\beta T_1})-\exp (-\frac{t-\tau }{T_1})]+{\int }_{t_0}^t\omega \left(\xi \right)\mathrm{d\xi }---\left(3\right)$单位斜坡信号的响应模型为：$C\left(t\right)={\int }_{t_0}^{t}B\left(\xi \right)\mathrm{d\xi }$$=K(t-\tau )-(\beta +1)K{T}_1+\frac{{\mathrm{KT}}_1}{1-\beta }[\exp (-\frac{t-\tau }{T_1})-{\beta }^2\exp (-\frac{t-\tau }{\beta T_1})]+\int \int \omega \left(\xi \right)\mathrm{d\xi d\sigma }---\left(4\right)$步骤二、由典型传递函数取得辨识方程由步骤一中所述的式(2)、式(3)和式(4)可求得供热对象的二阶加滞后最小二乘辨识模型方程：$C\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}t& -1& -A\left(t\right)& -B\left(t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}K\\ \mathrm{K\tau }\\ T_1{T}_2\\ T_1+T_2\end{array}\right]+\Omega \left(t\right)---\left(5\right)$其中Ω(t)为噪声项，是对ω(t)的滤波；取不同时刻t₁，t₂，…，t_m，可得线性差分方程组C＝Uθ+Ω(6)其中，$C=\left[\begin{array}{c}C\left(1\right)\\ C\left(2\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ C\left(m\right)\end{array}\right],$$U=\left[\begin{array}{cccc}1& -1& -A\left(1\right)& -B\left(1\right)\\ 2& -1& -A\left(2\right)& -B\left(2\right)\\ ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·\\ m& -1& -A\left(m\right)& -B\left(m\right)\end{array}\right],$$\theta =\left[\begin{array}{c}K\\ \mathrm{K\tau }\\ T_1{T}_2\\ T_1+T_2\end{array}\right],$$\Omega =\left[\begin{array}{c}{\Omega }_1\\ {\Omega }_2\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\Omega }_m\end{array}\right]$差分方程中θ未知，通过测量C和U来估计未知参数θ，即被辨识的参数K，T₁，T₂和τ，为了估计θ的n个参数，必须有m≥n；步骤三、利用最小二乘法辨识二阶加滞后最小二乘辨识模型方程中的未知参数由于存在模型误差和观测噪声，未知参数θ的估计要选择最小误差平方最小性能指标，定义误差向量平方J＝Ω^TΩ，由式(6)可得：J＝(C-Uθ)^T(C-Uθ)估计，使误差平方J最小，即使$\frac{\partial J}{\partial \theta }=0,$得最小二乘参数估计值：$\hat{\theta }={\left(U^{T}U\right)}^{-1}{U}^{T}C---\left(7\right)$当未知参数估计值取得后，可得对象的传递函数模型：$G\left(s\right)=\frac{K}{(T_{1}s+1)(T_{2}s+1)}{e}^{-\mathrm{\tau s}}---\left(8\right)$步骤四、经离散化后取得供热对象的差分方程将步骤三中得到的传递函数模型G(s)进行z变换，离散化后得到脉冲传递函数：$G\left(z\right)=\frac{Y\left(z\right)}{R\left(z\right)}=\frac{b_{m^{\prime }}{z}^{m^{\prime }}+b_{m^{\prime }-1}{z}^{m^{\prime }-1}+···+b_0}{a_{n^{\prime }}{z}^{n^{\prime }}+a_{n^{\prime }-1}{z}^{n^{\prime }-1}+···+a_0}{z}^{-k_0}---\left(9\right)$其中z为z变换算子；Y(z)和R(z)分别为对象的输出与输入z变换；m’，n’分别为分子、分母的阶数，且m′≥0，n′≥0；a₀，a₁，a₂，…，a_n′与b₀，b₁，b₂，…，b_m′分别是分母、分子多项式系数；k₀为输出纯滞后步数，且k₀≥0；将所述脉冲传递函数的分子、分母同除以zⁿ′并进行数学变换，再将所得的式子中的Y(z)替换为y(k)、z^-iY(z)替代为y(k-i)、z^-jR(z)替换为r(k-j)，最终得到对象的差分方程：$y\left(k\right)=[-\underset{i=0}{\overset{n^{\prime }-1}{\Sigma }}{a}_{i}y(k-n^{\prime }+i)+\underset{j=0}{\overset{m^{\prime }}{\Sigma }}{b}_{j}r(k-n^{\prime }+j-k_0)]/a_{n^{\prime }}---\left(10\right)$其中k为第k个时间点。