工业多输入输出过程的分布式PI和PID控制器定量整定方法

摘要

一种工业多输入输出过程的分布式PI和PID控制器的定量整定方法，用于工业过程控制技术领域。本发明首先根据辨识得到的被控对象的传递函数矩阵模型，利用有效相对耦合分析方法建立有效等价对角传递函数矩阵模型，然后根据建立的有效等价对角传递函数矩阵模型提出期望的闭环传递函数矩阵，进而获得分布式PI(或PID)控制器的定量整定公式。本发明充分考虑了系统耦合的动态特性，整定过程简单直观，数据运算量小，可方便应用于高维多输入输出过程。采取本发明方法可以实现在线单参数化调节各子控制器，因而操作简捷和方便，而且能够达到明显改进的控制效果。

主权项

1、一种工业多输入输出过程的分布式PI和PID控制器定量整定方法，其特征在于，包括如下具体步骤：第一、采用已经利用有效相对耦合阵列配对法则重新调整过的辨识模型，工业多输入输出过程的传递函数矩阵辨识模型用下式表示，其中 $g_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=g_{\mathrm{oij}}\left(s\right)e^{-{\theta }_{\mathrm{ij}}s},$它是指从被控过程的第i个输入到第j个输出的传递函数，g_0ij(s)是其稳定正则的有理传递函数部分，θ_ij是其相应的过程传输时滞；第二、通过组态界面启动工控机的CPU调用事先编制好的“离线控制程序”解析的推导出分布式PI和PID控制器矩阵，步骤如下：①利用有效相对耦合分析方法建立有效对角传递函数矩阵， $\begin{array}{cc}\tilde{G}\left(s\right)=\mathrm{diag}\left\{\widetilde{g_0}\left(s\right)e^{-\widetilde{{\theta }_{\mathrm{jj}}s}}\right\}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{diag}\left\{g_{0\mathrm{jj}}{e}^{-\widetilde{{\theta }_{\mathrm{jj}}s}}\right\}& ,\omega \to \infty \\ \mathrm{diag}\left\{\frac{1}{{\lambda }_{\mathrm{jj}}}{g}_{0\mathrm{jj}}{e}^{-\widetilde{{\theta }_{\mathrm{jj}}}s}\right\}& ,\omega \to 0\end{array}\right.& \end{array}---\left(a\right)$其中 ${\tilde{\theta }}_{\mathrm{jj}}=\frac{\arg \left(g_{0\mathrm{jj}}\left(j\widetilde{{\omega }_{\mathrm{jj}}}\right)\right)+\pi }{{\tilde{\omega }}_{\mathrm{jj}}}$ ${\tilde{\omega }}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\lambda }_{\mathrm{ij}}{\omega }_{\mathrm{ij}}}{{\psi }_{\mathrm{ij}}}$其中，λ_ij是相对稳态增益矩阵∧＝G(0)G(0)^-T的元素，ψ_ij是有效相对增益矩阵ψ＝EE^-T中的元素，这里E＝G(O)Ω其中是相对关键频率矩阵，ω_ij是表达式arg[g_ij(jω_ij)]＝-π的解，在表示式(a)中，ω→∞表示高频段，ω→0表示低频段，但是具体作为区分高低频段的频率点并没有规定，这里采用该表达是方便PI/PID控制器参数的推导，具体步骤见第⑤步；②根据建立的有效对角传递函数矩阵，利用鲁棒控制理论的H₂最优性能目标，推导该分布式控制系统的期望闭环响应传递函数矩阵，其中 $t_{\mathrm{jj}}\left(s\right)=\frac{1}{{({\lambda }_{j}s+1)}^b}\underset{k=1}{\overset{a}{\Pi }}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{-{\tilde{\theta }}_{\mathrm{jj}}}$其中s＝Z_tjk是(s)的右半平面零点，a是(s)包含的右半平面零点的个数，b是(s)的相对阶次，λ_j是用于得到实际期望的第j个控制闭环输出响应的调节参数，初始整定λ_j在(5-10)范围内；③根据给出的期望闭环响应传递函数矩阵形式以及建立的有效对角传递函数矩阵，利用直接设计方法，推导分布式闭环控制器矩阵， $C\left(s\right)=\mathrm{diag}\left\{c_{\mathrm{jj}}\left(s\right)\right\}=\tilde{G}$$\left(s\right)\frac{T\left(s\right)}{I-T\left(s\right)}$ $=\mathrm{diag}$$\left\{\frac{1}{\widetilde{g_{\mathrm{ojj}}}\left(s\right)e^{\widetilde{{-\theta }_{\mathrm{jj}}}s}}\frac{\underset{k=1}{\overset{a}{\Pi }}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{{\widetilde{-\theta }}_{\mathrm{jj}}}}{{({\lambda }_{j}s+1)}^b-\underset{k=1}{\overset{a}{\Pi }}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{{\widetilde{-\theta }}_{\mathrm{jj}}}}\right\}$④采用数学Maclaurin展开级数对步骤③给出的分布式闭环控制器矩阵中子控制器的形式做有理逼近，由此得到可以实际物理实现的控制器的有理逼近形式 $c_{\mathrm{jj}}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{P_{\mathrm{hj}}\left(s\right)}{s}=\frac{1}{s}[P_{\mathrm{hj}}\left(0\right)+P_{\mathrm{hj}}^{\prime }\left(0\right)s+\frac{P_{\mathrm{hj}}^{″}\left(0\right)}{2!}{s}^2+...],\omega \to \infty \left(a\right)& \\ \frac{P_{\mathrm{lj}}\left(s\right)}{s}=\frac{1}{s}[P_{\mathrm{lj}}\left(0\right)+P_{\mathrm{lj}}^{\prime }\left(0\right)s+\frac{P_{\mathrm{lj}}^{″}\left(0\right)}{2!}{s}^2+...],\omega \to 0\left(b\right)& \end{array}\right.$其中 $P_{\mathrm{hf}}^{\left(n\right)}\left(0\right)=\underset{s\to 0}{\lim }\frac{d^n}{\mathrm{ds}}\left[s{c}_{\mathrm{hj}}\left(s\right)\right]$ $P_{\mathrm{lj}}^{\left(n\right)}\left(0\right)=\underset{s\to 0}{\lim }\frac{d^n}{\mathrm{ds}}\left[s{c}_{\mathrm{lj}}\left(s\right)\right]$这里 $c_{\mathrm{hj}}\left(s\right)=\frac{1}{g_{\mathrm{ojj}}{e}^{{\tilde{\theta }}_{\mathrm{jj}}s}}\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\Pi }}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{-\widetilde{{\theta }_{\mathrm{jj}}}}}{{({\lambda }_{j}s+1)}^m-\underset{k=1}{\overset{n}{\Pi }}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{-{\tilde{\theta }}_{\mathrm{jj}}}}$ $c_{\mathrm{lj}}\left(s\right)=\frac{{\lambda }_{\mathrm{jj}}}{g_{\mathrm{ojj}}{e}^{-{\tilde{\theta }}_{\mathrm{jj}}s}}\frac{\underset{k=1}{\overset{n}{\Pi }}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{-{\tilde{\theta }}_{\mathrm{jj}}}}{{({\lambda }_{j}s+1)}^m-\underset{k=1}{\overset{n}{\Pi }}\left(\frac{Z_{\mathrm{tjk}}-S}{Z_{\mathrm{tjk}}+S}\right)e^{-{\tilde{\theta }}_{\mathrm{jj}}}}$⑤根据步骤④给出的能实际物理实现的子控制器的有理逼近形式，取前两项构造出子控制器的PI控制器的形式，同理，取其前三项构成子控制器的PID控制器的形式，具体分布式控制器矩阵中的子PI或PID控制器的设计公式为， $C_{\text{jj-PI}}\left(S\right)=K_{\mathrm{Cjj}}+\frac{1}{T_{\mathrm{Ijj}}S}---\left(b\right)$其中K_Cjj＝P_hj′(0)为比例增益，T_Ijj＝p_lj(0)为积分时间常数； $C_{\mathrm{jj}-\mathrm{PID}}\left(s\right)=(K_{\mathrm{Cjj}}+\frac{T_{\mathrm{Ijj}}}{s}+T_{\mathrm{Djj}}s)\frac{1}{T_{\mathrm{Fjj}}s+1}---\left(c\right)$其中K_Cjj和T_Ijj如前所示， $T_{\mathrm{Djj}}=\frac{P_{\mathrm{PDj}}^{″}\left(0\right)}{2}$为微分时间常数，T_Fjj＝(0.01□0.1)T_Djj；第三、通过组态界面单调调节分布式控制器矩阵中的可调参数，并观察系统闭环响应曲线，由此离线确定最佳控制器参数，上述分布式控制器矩阵中的子PI(c_jj-PI(s))和PID(C_jj-PID(s))控制器的设计公式(b、c)中的控制参数实质上均由单一调节参数λ_j整定，它对应着步骤②所示的期望控制闭环响应的形式和性能，实际整定调节参数λ_j时，应在控制系统输出响应的标称性能与每个控制器及其执行机构的输出容量之间权衡；第四、在组态界面上设置系统为“在线”调节状态，启动工控机的CPU读取最佳控制器参数，并执行“在线控制程序”得到当前时刻最优的控制量；第五、对u_jj(n)进行限幅，防止积分饱和，然后由D/A转换后输出至执行器，由执行器作用到被控对象，使被控对象运行在给定的范围内，此时组态界面上显示的是在线情况下的系统闭环响应曲线，然后用和离线调节方式下相同的方法进行在线微调，如此周而复始实现控制。