一种基于时间序列的光纤电流互感器随机噪声实时滤波方法

摘要

本发明公开了一种基于时间序列的光纤电流互感器随机噪声实时滤波方法，依次采集光纤电流互感器输出的某相电流数据{x0(t)}、电流序列平均滤波处理、建立时间序列模型、写出与确定的时间序列模型相对应的卡尔曼滤波方程的状态空间模型。本发明的有益效果为：通过平均值滤波方法的处理，提高了数据的有效性；经过平稳性、周期性和正态性检验，保证了建模的可行性；AR模型和ARMA模型的建立、阶次选择及模型检验，确保了数据模型的普适性；卡尔曼滤波算法处理光纤电流互感器的输出数据，有效的滤除随机噪声，提高了测量的精确性。

主权项

一种基于时间序列的光纤电流互感器随机噪声实时滤波方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)采集光纤电流互感器输出的某相电流数据{x0(t)}；(2)电流序列平均滤波处理；对有效序列进行平均滤波处理，计算每一个数据的均值作为新的序列{x1(t)}；(3)建立时间序列模型；(a)平稳性检验；采用单位根检验法则，不满足平稳性要求则进行差分处理，以获取平稳的电流序列{x_n}；(b)正态性检验；采用偏峰态检验法，电流序列{x_n}具有以下4个表示其总体概率密度函数的参数如下：均值：$\bar{x}=\frac{1}{n}{\Sigma }_{i=1}^n{x}_t$方差：$S^2=\frac{1}{n}{\Sigma }_{t=1}^n{(x_t-\bar{x})}^2$标准偏度系数：$g_1=\sqrt{\frac{1}{6n}}{\Sigma }_{t=1}^n{\left(\frac{x_i-\bar{x}}{s}\right)}^3$标准峰度系数：$g_2=\sqrt{\frac{n}{24}}[\frac{1}{n}{\Sigma }_{t=1}^n{\left(\frac{x_1-\bar{x}}{s}\right)}^4-3]$当g₁和g₂约等于0时，可以认为电流序列{x_n}为正态时序；(c)周期性检验；周期性检验用来识别光纤电流互感器输出数据中是否包含有随机量以外的周期性分量，这样在解释数据分析的结果时可以避免出现错误；周期性检验的方法是直接考察从输出数据中得到的概率密度函数或自相关函数或功率谱密度函数的图形；(d)建立时间序列模型；依次选取p和q值计算各模型的AIC值，然后选择最小的AIC值，确定时间序列模型的阶次，即p和q值，采用最小二乘法拟合出模型参数，写出时间序列数学模型；(4)写出与确定的时间序列模型相对应的卡尔曼滤波方程的状态空间模型；状态方程：X_k＝AX_k+BV_k；输出方程：Y_k＝CX_k+W_k；其中，V_k和W_k的统计特性为：$E\left(W_k\right)=0;E\left(V_k\right)=0;E\left(W_k{W}_j^T\right)=Q_k{\delta }_{\mathrm{kj}};E\left(V_k{V}_j^T\right)=0;$系统的状态方程为过程噪声为v_k＝[r_k，0]^T；对于AR(p)模型，$A={\left(\begin{array}{ccccc}{a}_1& a_2& ...& a_{p-1}& a_p\\ 1& 0& ...& 0& 0\\ 0& 1& & 0& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& 1& 0\end{array}\right)}_{p\times p},B=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& ...& 0\\ 0& 0& ...& 0\\ ...& ...& & ...\\ 0& 0& ...& 0\end{array}\right),$V_k＝[r_k，0]^T；对于ARMA(p,q)模型，$A={\left(\begin{array}{ccccc}{a}_1& a_2& ...& a_{p-1}& a_p\\ 1& 0& ...& 0& 0\\ 0& 1& & 0& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& 1& 0\end{array}\right)}_{p\times p},B={\left(\begin{array}{ccccc}1& -{\theta }_1& ...& -{\theta }_{p-1}& -{\theta }_q\\ 0& 0& ...& 0& 0\\ 0& 0& & 0& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& ...& 0& 0\end{array}\right)}_{p\times q},V_k={[r_k,\mathrm{...},r_{k-cf}]}^{\tau };$卡尔曼滤波处理，采用以下卡尔曼滤波器对光纤电流互感器的时间序列输出信号进行滤波处理${\hat{X}}_{k,k-1}=A{\hat{X}}_{k-1,k-1}$${\hat{X}}_{k,k}={\hat{X}}_{k,k-1}+K_k[Y_k-c_k{\hat{X}}_{k,k-1}]$K_k＝P_k，k‑1C^T[CP_k，k‑1C^T+R_k]^‑1P_k，k‑1＝AP_k，k‑1A^T+BQ_k‑1kB^TP_k，k＝[l‑K_kC]P_k，k‑1${\hat{Y}}_k=C{\hat{X}}_{k,k}$式中，X_kk‑1为滤波状态的进一步估计，为k时刻滤波器的状态，K_k为k时刻滤波器的增益矩阵，R为系统量测噪声误差，Q为系统过程噪声方差，P_k，k为滤波器误差协方差矩阵，为k时刻滤波器的输出。