基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法

摘要

本发明涉及一种基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法，属于飞行器设计中优化设计领域。首先将设计空间归一化为n维超立方，将n维超立方的中心点置于过滤器中；迭代过程中利用细分矩形算法的分割策略将设计空间不断细分，并以各个超立方的中心点作为样本点获取目标函数值；将分割超立方得到的样本点作为设计点，按照支配思想更新过滤器中的元素；判断优化流程是否收敛，如果收敛，终止优化，如果不收敛，则按一定条件在过滤器中选出待分割的超立方，从而分割得到新的样本点，进一步更新过滤器。该方法能够通过少量测试获取可行最优解，从而节约计算成本提高设计效率，且具有通用性强的优点。

主权项

基于过滤器技术与细分矩形算法的飞行器约束优化方法，其特征在于：具体步骤如下：步骤一、将设计空间正规化为单位超立方；c₁为超立方的中心点，分别估计c₁的目标函数值f(c₁)及违背度函数值w(c₁)；初始化过滤器，将设计空间中心点c₁置入过滤器中，则f_min＝f(c₁)，w_min＝w(c₁)，m＝1，m为过滤器中点的个数，t＝0，t为迭代次数；根据设计问题的约束强度设定违背度上限阀值w₁，该值为一小正值(w₁≥0)，w₁随设计问题对违背约束的容忍程度增大而增大，通常设为0.001～0.1；步骤二、选取过滤器中待分割的超立方；若过滤器中点的数目小于a*nv(a为一设定常数，通常取为30～40，nv为设计变量维数)，过滤器中的所有点对应的子区域均为待分割区域；当过滤器中点的数目大于a*nv时，若w_min大于w₁，选取过滤器中w(c_i)值较小的10％～30％个点所对应的子区域作为待分割区域，且选取的点数目不超过a*nv；当过滤器中点的数目大于a*nv时，若w_min小于w₁，则选取过滤器中f(c_i)值较小的10％～30％个点所对应的子区域作为待分割区域，且选取的点数目不超过a*nv；将选出的点对应的超立方放入集合S；步骤三、选择任意超立方j∈S，按照细分矩形算法的策略分割选择出的子区域；设置集合I为每个待分割超立方最长边维度的集合，令δ等于最长边的三分之一；对点c±δe_i采样并对其进行函数估值，其中i∈I，c为超立方中心点，e_i为第i维单位向量；然后沿着集合I中维度细分包含点c的超立方为3个部分，先沿着y值最小的维度开始细分，其中各采样点对应的函数值y_i按公式(1)计算y_i＝min{f(c+δe_i),f(c‑δe_i)}  (1)然后再沿第二小y值细分，直至最大的y_i值，计算新采样点的违背度值w_i,使之组成一个过滤器元素(f_i,w_i)；步骤四、按照过滤器支配原则，用步骤三新分割得到的采样点更新过滤器中的点；由于在算迭代之初，设计空间的分割尚不细致，中心点对超立方的代表性不够充分，可能导致某些存在潜在被支配而被排除在过滤器之外，为防止这种情况发生，可采用宽松的支配条件；该支配条件为：对于参数0＜σ和0＜ρ＜1，对(f^(k),w^(k))支配对(f^(l),w^(l))，就是指f^(k)≤f^(l)‑σw^(l)且w^(k)≤ρw^(l)都成立，简称(f^(k),w^(k))支配(f^(l),w^(l))；步骤五、从集合S中去除超立方j，令S＝S‑{j}，如果S不为空集则重复步骤三和步骤四；步骤六、统计更新过滤器中现存的采样点个数m；根据过滤器中现存采样点重新确定f_min、w_min，根据分割结果重新确定过滤器中采样点对应的超立方尺寸信息；步骤七、若步骤六所得最优解不满足收敛准则，也就是不满足公式(2)，则从步骤二开始继续计算；否则，步骤六所得的f_min、w_min即为最优解；$\left|\frac{f_k^{*}-f_{k-1}^{*}}{f_{k-1}^{*}}\right|\le ϵ---\left(2\right)$其中，ε为设定收敛误差。